УДК 512.542 |
Н. Аханджиде |
О гипотезе Томпсона для некоторых простых групп со связным графом простых чисел, 683—721. |
Пусть $n$ — чётное число, а $q=8$ или $q>9$. Подтверждается гипотеза Томпсона (см. [Коуровская тетрадь, вопр. 12.38]) для некоторого бесконечного класса конечных простых групп типа Ли. Более точно, если $S\in\{ C_n(q),B_n(q)\}$, то каждая конечная группа $G$, для которой $Z(G)=1$ и $N(G)=N(S)$, будет изоморфна $S$. Заметим, что $N(G)=\{n: G{\text{ имеет }} n{\text{-элементный класс сопряжённости}}\}$. Основное следствие этого результата состоит в выполнимости $AAM$-гипотезы (см. [Коуровская тетрадь, вопр. 16.1]) для изучаемых групп. |
Ключевые слова: простая группа, минимальная нормальная подгруппа, класс сопряжённости, централизатор. |
Адрес автора: Ahanjideh, Neda, Dep. Math, Shahrekord Univ., P.O.Box: 115, Shahrekord, Iran. e-mail: ahanjidn@gmail.com |
УДК 512.545 |
А. В. Зенков |
О произведениях многообразий $m$-групп, 722—733. |
Вводится новое понятие мимикрирования. Указываются представления, которые мимикрируют многообразие абелевых $m$-групп $\mathcal{A}$ и многообразие $m$-групп $\mathcal{I}$, определяемое тождеством $x_{*}= x^{-1}$. Доказывается: если многообразие $m$-групп $\mathcal{U}$ порождается некоторым классом $m$-групп и многообразие $m$-групп $\mathcal{V}$ мимикрируется некоторым классом $m$-групп, то их произведение $\mathcal{U}\cdot\mathcal{V}$ порождается сплетениями групп соответствующих классов. Для каждого натурального $n$ строятся $m$-группы, порождающие многообразия $\mathcal{I}^{n}=(\mathcal{I}^{n-1})\cdot\mathcal{I}$, $\mathcal{A}^{n}=(\mathcal{A}^{n-1})\cdot\mathcal{A}$. |
Ключевые слова: $m$-группа, представление, мимикрирование, сплетение, произведение многообразий. |
Адрес автора: Зенков Алексей Владимирович, каф. матем., Алтайский гос. аграрный ун-т, пр. Красноармейский, 98, г. Барнаул, 656049, Россия. e-mail: alexey_zenkov@yahoo.com |
УДК 512.54 |
В. М. Копытов |
Расположение нормальных подгрупп в упорядоченных группах, 734—747. |
Рассматривается задача об определении расположения нормальных (не обязательно относительно выпуклых) подгрупп $A$ л. у. группы $G$ относительно системы выпуклых подгрупп ${\cal L}(G)$ и описании строения фактор-групп $G/A$ с помощью понятий теории л. у. групп. Получается описание фактор-групп для групп, обладающих инфраинвариантной системой подгрупп. Для класса л. у. групп и некоторых близких к нему классов находятся ответы на известные конкретные вопросы. |
Ключевые слова: линейно упорядоченная группа, нормальная подгруппа, фактор-группа, инфраинвариантная система подгрупп. |
Адрес автора: Копытов Валерий Матвеевич, Морской пр., 64, кв. 2, г. Новосибирск, 630090, Россия. Тел.: (383) 330-93-98. e-mail: kopytov@academ.org |
УДК 510.67 |
А. Кунгожин |
Экзистенционально замкнутые и максимальные модели в позитивной логике, 748—765. |
Доказывается, что подкласс позитивно экзистенционально замкнутых моделей любого конечно $h$-универсально аксиоматизируемого класса в предикатной сигнатуре аксиоматизируем. Строятся примеры, которые указывают на необходимость этих условий для аксиоматизируемости данного подкласса. Вводится понятие $h$-максимальной модели. Доказывается, что подкласс $h$-максимальных моделей любого конечно $h$-универсально аксиоматизируемого класса также конечно аксиоматизируем. При этом множество позитивно-экзистенционально замкнутых моделей $h$-универсально аксиоматизируемого класса совпадает с множеством позитивно-экзистенционально замкнутых моделей его подкласса $h$-максимальных моделей. |
Ключевые слова: конечно $h$-универсально аксиоматизируемый класс, позитивно экзистенционально замкнутая модель. |
Адрес автора: Кунгожин Алмаз, Казахский нац. ун-т им. аль-Фараби, пр. аль-Фараби, 71, г. Алма-Ата, 050038, Казахстан. e-mail: kungozhin@gmail.com |
УДК 512.57 |
А. Г. Пинус |
Геометрическая и условно геометрическая эквивалентности алгебр, 766—771. |
В основе классификаций универсальных алгебр, как правило, лежат те или иные отношения эквивалентности между ними: отношение изоморфизма, элементарной эквивалентности, эквивалентности алгебр в иных логических языках, геометрическая эквивалентность и т. д. При этом принципиально значимыми оказываются результаты, сводящие какую-либо из подобных эквивалентностей алгебр к какой-то другой. Важнейшим примером подобного рода (имеющим многочисленные приложения) является теорема о том, что любые две алгебры элементарно эквивалентны тогда и только тогда, когда изоморфны их ультрастепени по некоторым ультрафильтрам. Подобные результаты устанавливаются для различных эквивалентностей алгебр, связанных с алгебраической геометрией универсальных алгебр. |
Ключевые слова: геометрически эквивалентные алгебры, условно геометрически эквивалентные алгебры, синтаксически неявно эквивалентные алгебры, $\infty$-квазиэквациональная теория алгебр. |
Адрес автора: Пинус Александр Георгиевич, ул. Революции, д. 10, кв. 15, г. Новосибирск, 630099, Россия. e-mail: ag.pinus@gmail.com |
УДК 512.54 |
А. И. Созутов |
Об одном признаке непростоты групп, 772—782. |
Признаки непростоты групп с системами фробениусовых подгрупп играют ключевую роль в исследованиях бесконечных групп с конечными элементами. Доказывается признак непростоты группы с системой $F$-подгрупп, близких по свойствам к группам Фробениуса. |
Ключевые слова: группа, не являющаяся простой; группа Фробениуса. |
Адрес автора:
Созутов Анатолий Ильич, |
УДК 512.552.4 |
О. Б. Финогенова |
Почти перестановочные многообразия ассоциативных алгебр над бесконечным полем, 783—804. |
Приводится полное описание почти перестановочных многообразий алгебр над бесконечным полем произвольной характеристики. |
Ключевые слова: почти перестановочное многообразие ассоциативных алгебр. |
Адрес автора: Финогенова Ольга Борисовна, каф. алгебры и дискр. матем., Уральский федеральный ун-т, пр. Ленина, 51, г. Екатеринбург, 620083, Россия. e-mail: olgafinogenova@gmail.com |