УДК 512.542 |
А. В. Васильев, А. М. Старолетов |
Две группы называются изоспектральными, если у них одинаковые множества порядков элементов. Для каждой конечной простой исключительной группы лиева типа $L=G_2(q)$ доказывается, что любая конечная группа $G$, изоспектральная $L$, должна быть ей изоморфна. |
Ключевые слова: конечная простая группа, исключительная группа лиева типа, порядок элемента, спектр группы, распознавание по спектру. |
Адреса авторов:
Васильев Андрей Викторович, |
УДК 512.542 |
Е. П. Вдовин, Д. О. Ревин |
О пронормальности и сильной пронормальности подгрупп, 22—33. |
Подгруппа $H$ группы $G$ называется {пронормальной}, если для любого элемента $g\in G$ подгруппы $H$ и $H^g$ сопряжены в $\langle H,H^g\rangle$. Подгруппу $H$ группы $G$ будем называть {сильно пронормальной}, если для любых подгруппы $K\le H$ и элемента $g\in G$ существует элемент $x\in\langle H,K^{g}\rangle$, такой что $K^{gx}\le H$. Многие известные примеры пронормальных подгрупп, а именно, нормальные подгруппы, максимальные подгруппы, силовские подгруппы конечных групп и холловы подгруппы конечных разрешимых групп, будут также примерами сильно пронормальных подгрупп. Показывается, что картеровы подгруппы конечных групп (которые всегда пронормальны), вообще говоря, не являются сильно пронормальными даже в разрешимых группах. |
Ключевые слова: пронормальная группа, сильно пронормальная группа, картерова подгруппа, конечная группа. |
Адреса авторов:
Вдовин Евгений Петрович, |
УДК 512.554 |
М. Е. Гончаров, В. Н. Желябин |
Вложение коалгебр Мальцева в коалгебры Ли с тройственностью, 34—56. |
Доказывается, что любая коалгебра Мальцева вкладывается в коалгебру Ли с тройственностью. Тем самым известный результат Михеева для алгебр Мальцева полностью переносится на коалгебры Мальцева. |
Ключевые слова: алгебра Мальцева, коалгебра Мальцева, алгебра Ли, коалгебра Ли, слабо внутреннее дифференцирование, псевдодифференцирование. |
Адреса авторов:
Гончаров Максим Евгеньевич, |
УДК 512.542 |
И. Б. Горшков |
Спектром конечной группы называется множество порядков её элементов. Конечная группа $G$ называется распознаваемой по спектру, если любая конечная группа, спектр которой совпадает со спектром группы $G$, изоморфна $G$. Доказывается, что простые знакопеременные группы $A_n$ распознаваемы по спектру при $n\neq 6, 10$. Отсюда вытекает, что любая конечная группа, спектр которой совпадает со спектром конечной неабелевой простой группы, имеет не более одного неабелева композиционного фактора. |
Ключевые слова: конечная группа, простая группа, знакопеременная группа, спектр группы, распознавание по спектру. |
Адрес автора: Горшков Илья Борисович, Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия; e-mail: ilygor@ngs.ru |
УДК 512.543 |
Ф. А. Дудкин |
Об абстрактном соизмерителе групп Баумслага—Солитера, 64—83. |
Находятся копредставления групп автоморфизмов всех подгрупп конечного индекса групп Баумслага—Солитера с взаимно простыми целыми параметрами, не равными $0$, $1$, $-1$. Даётся описание абстрактного соизмерителя групп Баумслага—Солитера с теми же параметрами. |
Ключевые слова: группа Баумслага—Солитера, подгруппа конечного индекса, абстрактный соизмеритель, группа автоморфизмов. |
Адрес автора:
Дудкин Фёдор Анатольевич, |
УДК 512.52 |
Ю. Л. Ершов |
О целом замыкании кольца нормирования в конечном расширении, 84—91. |
Основным результатом настоящей заметки является
|
Ключевые слова: нормированное поле, минимальный многочлен, $v$-сепарабельный многочлен. |
Адрес автора:
ЕРШОВ Юрий Леонидович, |
УДК 512.54 |
В. Д. Мазуров, А. С. Мамонтов |
Инволюции в группах периода 12, 92—98. |
Доказывается, что группа периода $12$, в которой порядок произведения любых двух инволюций отличен от числа $4$, локально конечна. |
Ключевые слова: периодическая группа, локально конечная группа. |
Адреса авторов:
Мазуров Виктор Данилович, |
УДК 512.542 |
Е. И. Хухро |
Ранг и порядок конечной группы, допускающей фробениусову группу автоморфизмов, 99—108. |
Предположим, что конечная группа $G$ допускает фробениусову группу автоморфизмов $FH$ копростого порядка с ядром $F$ и дополнением $H$. В случае, когда $G$ — конечная $p$-группа, для которой $G=[G,F]$, доказывается, что порядок группы $G$ ограничен в терминах порядка группы $H$ и порядка подгруппы $C_G(H)$ неподвижных точек дополнения, а ранг группы $G$ ограничен в терминах $|H|$ и ранга подгруппы $C_G(H)$. Ранее такие результаты были известны при более сильном предположении, что ядро $F$ действует на $G$ без нетривиальных неподвижных точек. В качестве следствия в случае, когда $G$ — произвольная конечная группа с фробениусовой группой автоморфизмов $FH$ копростого порядка с ядром $F$ и дополнением $H$, получаются оценки вида $|G|\leq |C_G(F)|\cdot f(|H|,|C_G(H)|)$ для порядка и ${\bf r}(G)\leq {\bf r}(C_G(F))+ g(|H|,{\bf r}(C_G(H)))$ для ранга, где $f$ и $g$ — некоторые функции от двух переменных. |
Ключевые слова: конечная группа, фробениусова группа, автоморфизм, ранг, порядок, $p$-группа. |
Адрес автора: Хухро Евгений Иванович, Ин-т матем. СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: khukhro@yahoo.co.uk |
УДК 512.542.6 |
Л. А. Шеметков |
О добавлениях к нормальным подгруппам конечных групп, 109—119. |
В 1970 г. на Киевском алгебраическом семинаре С. Н. Черников предложил исследовать влияние минимальных добавлений на свойства нормальных подгрупп. Этот вопрос здесь и расматривается. |
Ключевые слова: конечная группа, добавление, нормальная подгруппа, нормально наследственная формация. |
Шеметков Леонид Александрович, Гомельский гос. ун-т им. Ф. Скорины, г. Гомель, Беларусь. |