УДК 512.563+510.5+510.6 |
Н. А. Баженов |
О вычислимых нумерациях класса булевых алгебр с выделенными эндоморфизмами, 535—552. /P> |
Рассматриваются вычислимые булевы алгебры, имеющие фиксированное конечное число $\lambda$ выделенных эндоморфизмов (кратко $E_{\lambda}$-алгебры). Показывается, что индексное множество $E_{\lambda}$-алгебр является $\Pi^0_2$-полным. Доказывается, что класс всех вычислимых $E_{\lambda}$-алгебр обладает $\Delta^0_3$-вычислимой и не имеет $\Delta^0_2$-вычислимой нумерации с точностью до вычислимого изоморфизма. Также для класса всех вычислимых $E_{\lambda}$-алгебр исследуется существование гиперарифметических фридберговых нумераций с точностью до $\Delta^0_{\alpha}$-вычислимого изоморфизма. |
Ключевые слова: вычислимая булева алгебра с выделенными эндоморфизмами, вычислимая нумерация, фридбергова нумерация, индексное множество, проблема изоморфизма. |
Адрес автора:
Баженов Николай Алексеевич, |
УДК 512.544.5 |
А. А. Бутурлакин, А. В. Васильев |
О локально конечных группах с ограниченными рядами централизаторов, 553—558. |
Назовём $c$-размерностью группы $G$ наибольшую длину ряда вложенных централизаторов в группе $G$. Доказывается, что число неабелевых композиционных факторов локально конечной группы конечной $c$-размерности $k$ меньше $5k$. |
Ключевые слова: локально конечная группа, неабелева простая группа, решётка централизаторов, $c$-размерность. |
Адреса авторов:
Бутурлакин Александр Александрович, |
УДК 512.552 |
В. Ю. Губарев |
Простые ассоциативные $\Gamma$-конформные алгебры конечного типа для группы $\Gamma$ без кручения, 559—581. |
Исследуются $\Gamma$-конформные алгебры, являющиеся дискретным аналогом конформных алгебр в смысле В. Г. Каца. Для группы $\Gamma$ без кручения описаны простые и полупростые ассоциативные $\Gamma$-конформные алгебры конечного типа, доказан аналог теоремы Веддербёрна. |
Ключевые слова: псевдоалгебра, конформная алгебра, $\Gamma$-конформная алгебра, теорема Веддербёрна, частично абелева алгебра. |
Адрес автора: Губарев Всеволод Юрьевич, Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: vsevolodgu@mail.ru |
УДК 512.542 |
М. Деаконеску, Г. Л. Уоллс |
О группах, действующих на группах, 582—588. |
Комбинаторные методы используются для харакеризации конечных групп $G$ с абелевой группой автоморфизмов ${\rm Aut}(G)$, и, чтобы показать, что в случае, когда $G$ — конечная группа, а $\alpha$ — автоморфизм $G$, число неподвижных точек $\alpha$ в $G$ будет делиться на число неподвижных точек $\alpha$ в $G/Z(G)$. |
Ключевые слова: конечные группы, автоморфизмы, неподвижные точки, орбиты, абелевы группы автоморфизмов. |
Адреса авторов:
Deaconescu, Marian, Dep. Math., Kuwait Univ., P.O. Box 5969,
Safat 13060, Kuwait. e-mail: mdeaconescu@yahoo.com |
УДК 512.552 |
С. С. Коробков |
Проектирования моногенных алгебр, 589—600. |
Пусть $A$ и $B$ — ассоциативные алгебры, рассматриваемые над одним и тем же полем $F$. Назовём алгебры $A$ и $B$ решёточно изоморфными, если изоморфны их решётки подалгебр $L(A)$ и $L(B)$. Изоморфизм решётки $L(A)$ на решётку $L(B)$ назовём проектированием алгебры $A$ на алгебру $B$. Алгебру $B$ назовём проективным образом алгебры $A$. Приводится описание проективных образов моногенных алгебраических алгебр. Из этого описания, в частности следует, что моногенность алгебраических алгебр, рассматриваемых над полем характеристики 0, сохраняется при проектированиях. Даётся описание всех моногенных алгебраических алгебр, для которых проективный образ радикала не равен радикалу проективного образа. |
Ключевые слова: моногенные алгебраические алгебры, решёточные изоморфизмы ассоциативных алгебр. |
Адрес автора: Коробков Сергей Самсонович, каф. высш. матем., Уральский гос. пед. ун-т, ул. К. Либкнехта, 9, г. Екатеринбург, 620065, Россия. e-mail: ser1948@gmail.com |
УДК 512.542 |
В. Д. Мазуров |
Нераспознаваемость конечной простой группы $^3D_4(2)$ по спектру, 601—605. |
Описываются конечные группы, изоспектральные простой группе $^3D_4(2)$. В частности, доказывается, что $^3D_4(2)$ не распознаваема по спектру среди своих накрытий. |
Ключевые слова: конечная группа, изоспектральные группы, распознаваемость по спектру, накрытие. |
Адрес автора:
Мазуров Виктор Данилович, |
УДК 510.67:512.57 |
Е. А. Палютин |
$P$-стабильные абелевы группы, 606—631. |
Даётся описание $(P,a)$-стабильных и $(P,s)$-стабильных абелевых групп. Доказывается также, что любая абелева группа является $(P,p)$-стабильной. В частности, из этих результатов получаются результаты М. А. Русалеева [Алгебра и логика, 50, № 2 (2011), 231—245] и Т. А. Нурмагамбетова [XI Межреспубл. конф. по матем. логике. Тез. сообщений, Казань, изд-во КГУ, 1992, 106]. |
Ключевые слова: $(P,a)$-стабильная абелева группа, $(P,s)$-стабильная абелева группа. |
Адрес автора:
Палютин Евгений Андреевич, |
УДК 512.54 |
А. И. Созутов, Е. Б. Дураков |
О двух вопросах из Коуровской тетради, 632—637. |
$Z^*$-теорема Г. Глаубермана [J. Algebra, 4, No. 3 (1966), 403—420] вместе с теоремой Бендера являются двумя наиболее важными инструментами локального анализа теории конечных групп. $Z^*$-теорема обобщает известные теоремы Бернсайда и Брауэра—Судзуки о конечных группах с циклическими и кватернионными силовскими 2-подгруппами. Верны ли эти теоремы в классе периодических групп, не известно. Доказывается, что в классе всех периодических групп $Z^*$-теорема неверна. В частности, отсюда вытекает отрицательный ответ на вопросы А. В. Боровика и В. Д. Мазурова (см. [Коуровская тетрадь, вопр. 11.13 и вопр. 17.71a]). |
Ключевые слова: конечная группа, $Z^*$-теорема Глаубермана. |
Адреса авторов:
Созутов Анатолий Ильич, |
УДК 512.542 |
М. А. Гречкосеева |
О порядках элементов в накрытиях конечных простых групп, 638—641. |
Адрес автора: Гречкосеева Мария Александровна, Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: grechkoseeva@gmail.com |
УДК 510.52+.58 |
М. Н. Леонтьева |
Замечание к одной статье И. В. Латкина, 642—645. |
Адрес автора:
Леонтьева Маргарита Николаевна, |