УДК 510.5 |
С. А. Александрова |
Доказывается теорема об униформизации для $\Sigma$-предикатов и существование универсальной функции для $\Sigma$-определимых функций в наследственно конечной списочной надстройке над полем действительных чисел с экспонентой. |
Ключевые слова: $\Sigma$-определимость, теорема об униформизации, наследственно конечная списочная надстройка. |
Адрес автора: Александрова Светлана Анатольевна, Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 2, Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: svet-ka@eml.ru |
УДК 512.57 |
А. И. Будкин |
Об абсолютной замкнутости абелевых групп без кручения в классе метабелевых групп, 15—25. |
Доминион подгруппы $H$ группы $G$ в классе $M$ — это множество всех элементов $a\in G$, образы которых равны для всех пар гомоморфизмов, совпадающих на $H$, из $G$ в каждую группу из $M$. Группа $H$ абсолютно замкнута в классе $M$, если для любой группы $G$ из $M$ из каждого включения $H\leq G$ следует, что доминион $H$ в $G$ (в $M$) совпадает с $H$. Исследуются доминионы абелевых подгрупп без кручения в метабелевых группах. Доказывается, что любая неединичная абелева группа без кручения не является абсолютно замкнутой в классе метабелевых групп. Устанавливается: если пересечение подгруппы без кручения $H$ метабелевой группы $G$ с коммутантом $G'$ тривиально, то доминион $H$ в $G$ (в классе метабелевых групп) совпадает с $H$. |
Ключевые слова: квазимногообразие, метабелева группа, абелева группа, доминион, абсолютно замкнутая подгруппа. |
Адрес автора: Будкин Александр Иванович, ул. Павловский тракт, д. 60-а, кв. 168, г. Барнаул, 656064, Россия. Тел.: (3852) 46-81-98. e-mail: budkin@math.asu.ru |
УДК 512.542 |
Н. Ч. Манзаева |
Пусть $\pi$ — некоторое множество простых чисел. Говорят, что конечная группа $G$ является $\mathcal{D}_\pi$-группой, если все её максимальные $\pi$-подгруппы сопряжены. В [Коуровская тетрадь, вопр. 17.44(б)] спрашивается, всегда ли в $\mathcal{D}_\pi$-группе надгруппа $\pi$-холловой подгруппы является $\mathcal{D}_\pi$-группой? Даётся положительный ответ на этот вопрос в случае, когда $2\in\pi$. |
Ключевые слова: конечная группа, $\pi$-холлова подгруппа, $\mathcal{D}_\pi$-группа, группа лиева типа, конечная простая группа, максимальная подгруппа нечётного индекса. |
Адрес автора: Манзаева Номина Чингизовна, Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 2, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: manzaeva@mail.ru |
УДК 512.54 |
В. А. Романьков, Н. Г. Хисамиев |
Экзистенциально замкнутые подгруппы свободных нильпотентных групп, 45—59. |
Пусть ${\cal N}_c$ — многообразие всех нильпотентных групп ступени не выше, чем $c$, $N_{r,c}$ — свободная нильпотентная группа конечного ранга $r$ ступени нильпотентности $c$. Доказывается: подгруппа $N$ группы $N_{r,c}$ при $c\geq 3$ экзистенциально замкнута в $N_{r,c}$ тогда и только тогда, когда $N$ является свободным множителем группы $N_{r,c}$ относительно многообразия ${\cal N}_c$. Следовательно, $N\simeq N_{m,c}$, $1\leq m\leq r$, и $m\geq c-1$. |
Ключевые слова: экзистенциально замкнутая подгруппа, свободная нильпотентная группа, дискриминирующее расширение. |
Адреса авторов:
Романьков Виталий Анатольевич, |
УДК 510.5 |
Д. Цензер, В. Харизанов, Дж. Б. Реммел |
Теоретико вычислительные свойства структур с вложением, 60—108. |
Изучаются теоретико вычислительные свойства вычислимых структур с вложением и сложность изоморфизмов между этими структурами. Доказывается, что вычислимая структура с вложением вычислимо категорична в том и только том случае, если у неё конечное число бесконечных орбит. Кроме того, вычислимая структура с вложением будет $\Delta_{2}^{0}$-категорична тогда и только тогда, когда у неё конечное число орбит типа $\omega$ или конечное число орбит типа $Z$. Далее, каждая вычислимо категоричная структура с вложением является относительно вычислимо категоричной, и каждая $\Delta_{2}^{0}$-категоричная структура с вложением является $\Delta_{2}^{0}$-категоричной. Рассматриваются аналоги этих результатов для $\Sigma_{1}^{0}$-, $\Pi_{1}^{0}$- и $n$-в. п. структур с вложением. Изучается сложность множества элементов с орбитами заданного типа в вычислимых структурах с вложением. Например, доказывается, что для каждой в. п. тьюринговой степени $\mathbf{b}$ существует вычислимая структура с вложением $\mathcal{A}$, в которой множество всех элементов с конечными орбитами имеет степень $\mathbf{b}$, и для произвольной $\Sigma_{2}^{0}$-тьюринговой степени $\mathbf{c}$ существует вычислимая структура с вложением $\mathcal{B}$, в которой множество всех элементов с орбитами типа $\omega$ имеет степень $\mathbf{c}$. Доказываются также некоторые результаты об индексных множествах бесконечных вычислимых структур с вложением. Например, индексное множество бесконечной вычислимо категоричной структуры с вложением оказывается $\Sigma_{3}^{0}$-полным множеством, а индексное множество бесконечной $\Delta_{2}^{0}$-категоричной структуры с вложением — $\Sigma_{4}^{0}$-полным. Используется связь между характером и теорией первого порядка вычислимой структуры с вложением. Показывается, что для каждой структуры с вложением, обладающей вычислимым характером, существует изоморфная ей разрешимая структура. Тем не менее, существуют вычислимо категоричные структуры с вложением, теории которых неразрешимы. |
Ключевые слова: теория вычислимости, вложения, перестановки, эффективная категоричность, рекурсивная теория моделей. |
Адреса авторов:
Cenzer, Douglas, Dep. Math. Univ. Florida, Gainesville, FL 32611 USA.
e-mail: cenzer@math.ufl.edu. |
УДК 512.71+512.577+512.53 |
А. Н. Шевляков |
Об объединении решений систем уравнений в конечных простых полугруппах, 109—129. |
Полугруппа $S$ называется эквациональной областью, если любое конечное объединение алгебраических множеств над $S$ снова является алгебраическим множеством. Исследуется класс простых конечных полугрупп и находятся необходимые и достаточные условия, при которых такие полугруппы являются эквациональными областями. |
Ключевые слова: простая конечная полугруппа, эквациональная область, алгебраическое множество. |
Адрес автора: Шевляков Артём Николаевич, Омский фил. Ин-та матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, ул. Певцова, 13, г. Омск, 644099, Россия. e-mail: a_shevl@mail.ru |