УДК 512.5 |
Ах. Арикан, Айн. Арикан, Н. Трабельский |
Результаты типа Зайцева, 141—161. |
Даётся обобщение результатов, которые получил ранее Д. И. Зайцев о разрешимых группах, в несколько более широкой области, напр., для групп, которые удовлетворяют некоторому внешнему коммутаторному закону. |
Ключевые слова: разрешимая группа, нильпотентная группа, блок, внешний коммутаторный закон. |
Адреса авторов: Arikan, Ahmet, Gazi Üniversitesi, Gazi Eǧitim Fakültesi, Matematik Eğitimi Anabilim Dalı, 06500 Teknikokullar, Ankara, Turkey. e-mail: arikan@gazi.edu.tr Arikan, Aynur, Gazi Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, 06500 Teknikokullar, Ankara, Turkey. e-mail: yalincak@gazi.edu.tr Trabelsi, Nadir, Lab. Fundam. Num. Math., Dep. Math., Univ. Setif 1, Setif, Algeria. e-mail: nadir_trabelsi@yahoo.fr |
УДК 512.5 |
С. Г. Афанасьева, Н. С. Романовский |
Жёсткие метабелевы про-$p$-группы, 162—177. |
Метабелеву про-$p$-группу $G$ называют жёсткой, если в ней существует
нормальный ряд
$$G=G_1\geqslant G_2\geqslant G_3=1,$$
такой что фактор-группа $A=G/G_2$ абелева без кручения, и $G_2$, как
$\mathbb{Z}_pA$-модуль, не имеет модульного кручения. В случае неабелевой
группы $G$ подгруппа $G_2$ и, следовательно, ряд (1) указанными свойствами
определяются однозначно. Абелева про-$p$-группа будет жёсткой, если она не
имеет кручения, в качестве $G_2$ можно взять либо единичную подгруппу, либо
всю группу. Доказывается, что все жёсткие {\rm 2}-ступенно разрешимые
про-$p$-группы универсально эквивалентны между собой. |
Ключевые слова: жёсткая метабелева про-$p$-группа, 2-градуированная группа. |
Адрес автора:
Афанасьева Светлана Григорьевна, Ин-т матем. им. С. Л. Соболева
СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4,
г. Новосибирск, 630090, Россия.
e-mail: melesheva@gmail.com |
УДК 512.545 |
С. В. Вараксин |
О представлении свободных $m$-групп автоморфизмами линейно упорядоченных множеств, 178—184. |
Показывается аппроксимация свободной $m$-группы произвольного $m$-многообразия группами автоморфизмов подходящих линейно упорядоченных множеств. |
Ключевые слова: $m$-группа, $m$-транзитивное представление, свободная $m$-группа. |
Адрес автора: Вараксин Сергей Владимирович, Алтайский гос. ун-т, пр. Ленина, 61, г. Барнаул, 656049, Россия. e-mail: varaksins@yandex.ru |
УДК 510.5+510.6+512.563 |
М. Н. Леонтьева |
Сильная конструктивизируемость булевых алгебр элементарной характеристики $(\infty,0,0)$, 185—205. |
Даётся полное описание условий сильной конструктивизируемости булевых алгебр элементарной характеристики $(\infty,0,0)$ в терминах вычислимости последовательности канонических предикатов Ершова—Тарского на булевых алгебрах. |
Ключевые слова: булева алгебра, вычислимая модель, идеалы булевой алгебры. |
Адрес автора:
Леонтьева Маргарита Николаевна, |
УДК 512.5 |
Д. В. Овчинников |
Автоморфизмы делимых жёстких групп, 206—215. |
Группа $G$ называется $m$-жёсткой, если в ней существует нормальный ряд $$G=G_1>G_2>\ldots>G_m>G_{m+1}=1,$$ в котором каждый фактор $G_i/G_{i+1}$ является абелевой группой и не имеет кручения как $\mathbb{Z}[G/G_i]$-модуль. Жёсткой группой называется группа, $m$-жёсткая для некоторого $m$. Указанный ряд определяется данной жёсткой группой однозначно, поэтому он состоит из характеристических подгрупп и его называют жёстким рядом, ступень разрешимости группы в точности совпадает с $m$. Жёсткая группа $G$ называется делимой, если все $G_i/G_{i+1}$ — делимые модули над $\mathbb{Z}[G/G_i]$. Кольца $\mathbb{Z}[G/G_i]$ удовлетворяет условию Оре, через $Q(G/G_i)$ обозначаются соответствующие (правые) тела частных. Таким образом, для делимой жёсткой группы $G$, фактор $G_i/G_{i+1}$ может рассматриваться как векторное пространство над $Q(G/G_i)$. Даётся описание группы всех автоморфизмов делимой жёсткой группы, а затем и группы нормальных автоморфизмов. Нормальными называются автоморфизмы, которые оставляют на месте все нормальные подгруппы данной группы. |
Ключевые слова: делимая жёсткая группа, группа автоморфизмов, группа нормальных автоморфизмов. |
Адрес автора: Овчинников Денис Витальевич, Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 2, Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: ovhinnikov93@gmail.com |
УДК 510.67:512.57 |
Е. А. Палютин |
$P$-спектры абелевых групп, 216—255. |
Рассматриваются четыре типа подгрупп абелевых групп: произвольные подгруппы ($s$-подгруппы), алгебраически замкнутые подгруппы ($a$-подгруппы), сервантные подгруппы ($p$-подгруппы) и элементарные подгруппы ($e$-подгруппы). Язык $L(X)$ является расширением языка $L$ множеством констант $X$, язык $L_P$ является расширением языка $L$ на один символ одноместного предиката $P$. Для $i\in\{s,a,p,e\}$ пусть $\Delta_i$ состоит из предложений языка $L_P$, где $L$ — язык абелевых групп, выражающих тот факт, что предикат $P$ определяет подгруппу типа $i$. Для полной теории $T$ абелевых групп и $i\in\{s,a,p,e\}$ кардинальная функция, сопоставляющая кардиналу $\lambda$ супремум числа пополнений в языке $(L(X))_P$ множеств $(T^*\cup\{P(a)\mid a\in X\}\cup\Delta_i)$ для полных расширений $T^*$ теории $T$ в языке $L(X)$ для множеств $X$ мощности $\lambda$, называется $(P,i)$-спектром теории $T$. Для каждого $i\in\{s,a,p,e\}$ даётся полное описание возможных $(P,i)$-спектров полных теорий абелевых групп. |
Ключевые слова: абелева группа, полная теория, $P$-спектр. |
Адрес автора:
Палютин Евгений Андреевич, |
УДК 512 |
А. Г. Пинус |
Определимые функции универсальных алгебр и определимая эквивалентность алгебр, 256—270. |
В исследовании (в том числе при различных классификациях) универсальных алгебр, как правило, ограничиваются работой с термальными (или полиномиальными) функциями этих алгебр. Попытки выйти за круг этих функций, оставаясь при этом в рамках функций, естественным образом определимых на рассматриваемых алгебрах, привели автора к изучению условно термальных (и различных их обобщений: позитивно, элементарно условно термальных, неявных, абстрактных и т. д.) функций. В качестве продолжения исследования естественным образом определимых на универсальных алгебрах функций предлагается рассмотреть $L$-определимые функции, где $L$ — некоторый логический язык. Этот наиболее общий подход, как оказывается, связан со схемой определения условно термальных функций и их обобщений, а также с различными производными структурами универсальных алгебр. Здесь даётся изложение определения $L$-определимых на универсальных алгебрах функций, их основных свойств и вводимого на этой основе понятия $L$-определимо эквивалентных алгебр (обобщению понятия рациональной эквивалентности). |
Ключевые слова: универсальная алгебра, $L$-определимая на универсальной алгебре функция, $L$-определимо эквивалентные алгебры. |
Адрес автора: Пинус Александр Георгиевич, ул. Революции, д. 10, кв. 15, г. Новосибирск, 630099, Россия. e-mail: ag.pinus@gmail.com |
УДК 510.67 |
У. Эндрюс, Э. М. Кач |
Вычисление и мажорирование функции Рылль-Нардзевского, 271—281. |
Для счётно категоричной теории $\tt T$ рассматривается вопросы, связанные со сложностью как функции, вычисляющей число $n$-типов, совместимых с $\tt T$, так и её мажорирующих функций. |
Ключевые слова: счётно категоричная теория, функция Рылль-Нардзевского, сложность функции. |
Адреса авторов:
Andrews, Uri, Dep. Math., Univ. Wisconsin, Madison, WI 53706-1388, USA.
e-mail: andrews@math.wisc.edu |