УДК 512.5 |
С. Г. Афанасьева |
Координатная группа аффинного пространства над жёсткой метабелевой про-$p$-группой, 295—299. |
Для конечно порождённой 2-ступенно разрешимой 2-градуированной жёсткой про-$p$-группы $G$ находится координатная группа аффинного пространства $G^n$ и устанавливается, что пространство $G^n$ неприводимо в топологии Зарисского. |
Ключевые слова: жёсткая метабелева про-$p$-группа, аффинное пространство, координатная группа. |
Адрес автора: Афанасьева Светлана Григорьевна, Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: melesheva@gmail.com |
УДК 510.65 |
Д. Вакарелов |
Рассматриваются некоторые точечно-свободные теории пространства и времени типа Уайтхеда. Термин {\it точечно-свободные} означает, что не предполагается выполнимость ни условия о примитивности пространственных точек, ни условия о примитивности моментов времени. Для этой теории имеется алгебраический вариант: алгебры динамического контакта (кратко DCA), т. е. булевы алгебры, чьи элементы соответствуют динамически изменяющимся во времени регионам с несколькими пространственно-временными соотношениями между регионами: пространственный контакт, временной контакт, предшествующее событие и некоторые другие. Во второй части данной работы вводится класс предполагаемых стандартных моделей (алгебр динамического контакта топологического типа), это служит основанием для того, чтобы назвать их динамическими мереотопологиями. Основным результатом статьи является теорема о представлении, в которой утвеждается, что каждая DCA из заданного класса DCA-алгебр изомофна некоторой DCA стандартного типа из того же класса, см. третью часть данной работы. В первой части содержится историческое введение и некоторые известные факты о нединамических мереотопологиях, которые потребуются в последующих частях, а именно определения алгебр контакта и алгебр преконтакта, их моделей и теории представлений. |
Ключевые слова: теория типа Уайтхеда, динамическая мереотопология, точечно-свободная теория пространства и времени. |
Адрес автора: Vakarelov, Dimiter, Sofia Univ., Faculty of math. inform., Dep. math. logic appl., Blvd James Bourchier 5, Sofia, Bulgaria. e-mail: dvak@fmi.uni-sofia.bg |
УДК 512.55 |
А. Н. Зубков, П. А. Уляшев |
Разрешимые и унипотентные супергруппы, 323—339. |
Доказывается, что алгебраическая супергруппа $G$ унипотентна тогда и только тогда, когда унипотентна $G_{ev}$. При этом используются только индукция по размерности и некоторые свойства присоединённого представления. Аналогичным образом показывается, что над полем нулевой характеристики связная супергруппа $G$ разрешима тогда и только тогда, когда разрешима $G_{ev}$. |
Ключевые слова: присоединённое представление, алгебраическая супергруппа, разрешимая супергруппа, унипотентная супергруппа, связная супергруппа. |
Адреса авторов:
Уляшев Павел Александрович, Омский фил. Ин-та матем.
им. С. Л. Соболева СО РАН, ул. Певцова, 13, г. Омск, 644043,
Россия. |
УДК 510.65 |
А. С. Морозов |
Доказывается несуществование универсальных $\Sigma$-представимых линейных порядков и эффективная бесконечность класса $\Sigma$-представлений естественного порядка на $\mathbb{R}$ над допустимым множеством ${\mathbb{HF}(\mathbb{R})}$. |
Ключевые слова: $\Sigma$-представление, вещественный порядок, допустимое множество. |
Адрес автора:
Морозов Андрей Сергеевич, |
УДК 512.57 |
А. М. Нуракунов |
Даётся описание квазикритических точечных абелевых групп. Доказывается, что решётка квазимногообразий точечных абелевых групп является $Q$-универсальной. Приводится построение решётки квазимногообразий точечных абелевых групп, у которой множество конечных подрешёток невычислимо. Показывается, что существует континуум таких решёток квазимногообразий. |
Ключевые слова: квазимногообразие алгебр, точечная абелева группа, конгруэнция, решётка конгруэнций, решётка квазимногообразий, проблема Биркгоффа—Мальцева, невычислимое множество. |
Адрес автора: Нуракунов Анвар Мухпарович, Ин-т теор. прикл. матем. НАН КР, пр. Чуй, 265а, 720071 г. Бишкек, Кыргызстан. e-mail: a.nurakunov@gmail.com |
УДК 512.542 |
Г. Эржан, И. Гюльоглу, Е. И. Хухро |
Ранг и порядок конечной группы, допускающей фробениусоподобную группу автоморфизмов, 401—412. |
Конечная группа $FH$ называется фробениусоподобной, если она обладает нетривиальной нильпотентной нормальной подгруппой $F$ с нетривиальным дополнением $H$, такими что $FH/[F,F]$ — фробениусова группа с фробениусовым ядром $F/[F,F]$. Предположим, что конечная группа $G$ допускает фробениусоподобную группу автоморфизмов $FH$ взаимно простого порядка с определёнными дополнительными ограничениями (которые выполняются, в частности, если либо $|FH|$ нечётно, либо $|H|=2$). В случае, когда $G$ — конечная $p$-группа, такая что $G=[G,F]$, доказывается, что ранг группы $G$ ограничен сверху в терминах $|H|$ и ранга подгруппы неподвижных точек $C_G(H)$ и что $|G|$ ограничен сверху в терминах $|H|$ и $|C_G(H)|$. В качестве следствия в случае, когда $G$ — произвольная конечная группа, приводятся оценки вида $|G|\leq |C_G(F)|\cdot f(|H|, |C_G(H)|)$ для порядка и ${\bf r}(G)\leq {\bf r}(C_G(F))+g(|H|,{\bf r}(C_G(H)))$ для ранга, где $f$ и $g$ — некоторые функции двух переменных. |
Ключевые слова: автоморфизм, конечная группа, фробениусова группа, ранг, порядок. |
Адреса авторов:
Ercan, Gülİn, Dep. Math., Middle East Tech. Univ.,
Ankara, Turkey. e-mail: ercan@metu.edu.tr |
УДК 510.5 |
Р. И. Бикмухаметов |
О $\Sigma^0_2$-начальных сегментах вычислимых линейных порядков, 413—415. |
Адрес автора: Бикмухаметов Равиль Ильдарович, каф. алгебры и матем. логики, Казанский (Приволжский) федерал. ун-т, ул. Кремлёвская, 18, г. Казань, 420008, Россия. e-mail: ravil.bkm@gmail.com |