УДК 510.54+510.57

С. А. Бадаев, С. С. Гончаров

Обобщённо вычислимые универсальные нумерации, 555—569.

Понятие вычислимости рассматривается с общих позиций равномерной перечислимости семейства множеств относительно произвольного оракула. Исследуемые вопросы преимущественно касаются универсальных вычислимых нумераций. Интерес к изучению таких нумераций связан с тем, что в универсальной вычислимой нумерации любого семейства содержится информация обо всех его вычислимых нумерациях.

Ключевые слова: вычислимость, оракул, универсальная вычислимая нумерация.

Адреса авторов: Бадаев Серикжан Агыбаевич, Казахский национальный ун-т им. аль-Фараби, пр. аль-Фараби, 71, Алма-Ата, 050038, Казахстан. e-mail: Serikzhan.Badaev@kaznu.kz

Гончаров Сергей Савостьянович, Ин-т матем. им. С.Л.Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4,
Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 2;
г. Новосибирск, 630090, Россия.
e-mail: S.S.Goncharov@math.nsc.ru

УДК 512.54

Д. В. Лыткина, В. Д. Мазуров, А. С. Мамонтов, Э. Ябара

Группы, порядки элементов которых не превосходят 6, 570—586.

Доказывается, что периодическая группа, порядки элементов которой не превосходят числа 6, либо локально конечна, либо является группой периода 5.

Ключевые слова: периодическая группа, локально конечная группа.

Адреса авторов: Лыткина Дарья Викторовна, Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 2, г. Новосибирск, 630090,
Сибирский гос. ун-т телекоммун. информ., ул. Кирова, 86, г. Новосибирск, 630102,
Россия.
e-mail: daria.lytkin@gmail.com

Мазуров Виктор Данилович,
Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4,
Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 2,
г. Новосибирск, 630090, Россия.
e-mail: mazurov@math.nsc.ru

Мамонтов Андрей Сергеевич,
Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4,
Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 2,
г. Новосибирск, 630090, Россия.
e-mail: andreysmamontov@gmail.com

Jabara, Enrico, Dipartimento di Filosofia e Beni Culturali, Universit\`{a} di Ca' Foscari, Dorsoduro 3484/d, I-30123 Venezia, Italy. e-mail: jabara@unive.it

УДК 512.554.33

Е. Н. Порошенко

Коммутаторная ширина элементов свободной метабелевой алгебры Ли, 587—613.

Пусть $M(A)$ — свободная метабелева алгебра Ли с конечным множеством порождающих $A$ над алгебраически замкнутым полем $\mathbb{F}$ характеристики $0$, в котором алгоритмически решается вопрос о существовании решения систем линейных уравнений, а $M'(A)$ — производная этой алгебры. Приводится алгоритм для нахождения ширины элементов из $M'(A)$.

Ключевые слова: свободная метабелева алгебра Ли, ширина элемента производной алгебры, уравнение, разрешимость.

Адрес автора: Порошенко Евгений Николаевич, каф. алгебры матем. логики, Новосибирский гос. техн. ун-т, пр-т К.Маркса, 20, г. Новосибирск, 630092, Россия. e-mail: auto_stoper@ngs.ru

УДК 510.67:512.56

Д. О. Птахов

Примитивная нормальность и аддитивность свободных, проективных и сильно плоских полигонов, 614—624.

Исследуются моноиды $S$, над которыми аксиоматизируемый класс всех свободных, проективных или сильно плоских $S$-полигонов является примитивно нормальным или аддитивным. Доказывается, что аксиоматизируемый класс всех свободных, проективных или сильно плоских $S$-полигонов является примитивно нормальным тогда и только тогда, когда моноид $S$ является примитивно нормальным; аксиоматизируемый класс всех свободных, проективных или сильно плоских $S$-полигонов не является аддитивным ни для какого моноида $S$.

Ключевые слова: супералгебра, йорданова алгебра, обобщённое дифференцирование, тернарное дифференцирование.

Адрес автора: Птахов Денис Олегович, Школа естеств. н., Дальневост. федеральный ун-т, ул. Суханова, 8, г. Владивосток, 690000, Россия. e-mail: ptaxov@mail.ru

УДК 510.5

А. И. Стукачев

О свойствах $s\Sigma$-сводимости, 625—642.

Даётся определение $s\Sigma$-сводимости на структурах, описываются некоторые её свойства, а также приводятся в явном виде примеры её использования. В частности, рассматриваются такие естественные обогащения структур, как морлизация и скулемизации.
Ранее автором был определен класс квазирегулярных структур как класс неподвижных точек морлизации относительно $s\Sigma$-сводимости, расширяющий классы моделей регулярных теорий и эффективно модельно полных структур. Было показано, что ${\rm HF}$-надстройка над квазирегулярной структурой является квазирезольвентной, а следовательно имеет универсальную $\Sigma$-функцию и обладает свойством редукции. Показывается, что ${\rm HF}$-надстройка над квазирегулярной структурой обладает свойством $\Sigma$-униформизации тогда и только тогда, когда относительно $s\Sigma$-сводимости эта структура является неподвижной точкой для некоторой своей скулемизации с дополнительным свойством структурности, причём в этом случае ${\rm HF}$-надстройка и надстройка Московакиса над данной структурой $\Sigma$-эквивалентны.

Ключевые слова: обобщённая вычислимость, теория моделей, модельная полнота, разрешимость, свойство униформизации.

Адрес автора: Стукачев Алексей Ильич,
Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4,
Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 2,
г. Новосибирск, 630090, Россия.
e-mail: aistu@math.nsc.ru

УДК 512.542

Е. П. Вдовин

Группы индуцированных автоморфизмов и их применение для изучения проблемы существования холловых подгрупп, 643—648.

Адрес автора: Вдовин Евгений Петрович,
Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4,
Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 2,
г. Новосибирск, 630090, Россия.
e-mail: vdovin@math.nsc.ru

УДК 512.54

А. С. Мамонтов

О теореме Бэра-Сузуки для групп 2-периода 4, 649—652.

Адрес автора: Мамонтов Андрей Сергеевич,
Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4,
Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 2,
г. Новосибирск, 630090, Россия.
e-mail: andreysmamontov@gmail.com

УДК 512.542

Е. И. Хухро

Неразрешимая длина конечных групп, 653—658.

Адрес автора: Хухро Евгений Иванович,
Ин-т матем. СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия;
Univ. of Lincoln, Brayford Pool, Lincoln LN6 7TS, UK.
e-mail: khukhro@yahoo.co.uk