УДК 512.542

А. В. Васильев, А. М. Старолетов

Почти распознаваемость по спектру простых исключительных групп лиева типа, 669—692.

Спектр конечной группы — это множество порядков её элементов. Группы называются изоспектральными, если их спектры совпадают. Для любой простой исключительной группы $L=E_7(q)$ доказывается, что любая конечная группа, изоспектральная $L$, изоморфна группе $G$, зажатой между $L$ и её группой автоморфизмов, т. е. $L\leq G\leq{\rm Aut} L$; в частности, c точностью до изоморфизма существует лишь конечное число таких групп. Из этого утверждения и серии ранее полученных результатов вытекает, что аналогичное утверждение справедливо для любой конечной простой исключительной группы, кроме группы ${}^3D_4(2)$.

Ключевые слова: конечные простые группы, исключительные группы лиева типа, порядки элементов, граф простых чисел, распознавание по спектру.

Адреса авторов: Васильев Андрей Викторович,
Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4,
Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 2,
г. Новосибирск, 630090, Россия.
e-mail: vasand@math.nsc.ru

Старолетов Алексей Михайлович,
Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4,
Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 2,
г. Новосибирск, 630090, Россия.
e-mail: astaroletov@gmail.com

УДК 512.542

И. Б. Горшков

Распознаваемость симметрических групп по спектру, 693—703.

Спектром конечной группы называется множество порядков её элементов. Конечная группа $G$ называется распознаваемой по спектру, если любая конечная группа, спектр которой совпадает со спектром группы $G$, изоморфна $G$. Доказывается, что симметрические группы $S_n$ распознаваемы по спектру при $n\not\in\{2,3,4,5,6,8,10,15,16,18,21,27,33,35,39,45\}$.

Ключевые слова: конечная группа, простая группа, симметрическая группа, спектр группы, распознавание по спектру.

Адрес автора: Горшков Илья Борисович, Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия; e-mail: ilygor8@gmail.com

УДК 512.623.4

Ю. Л. Ершов

Сепарант произвольного многочлена, 704—709.

Пусть $f$ — унитарный многочлен над $F$. Ранее было определено понятие сепаранта многочлена $f$ в случае, когда $f$ не имеет кратных корней. Понятие сепаранта оказалось весьма полезным для обобщений леммы Гензеля. Предлагается обобщение этого понятия на случай, когда многочлен может иметь кратные корни. Это позволяет расширить лемму Гензеля и на этот случай.

Ключевые слова: сепарант многочлена, лемма Гензеля.

Адрес автора: Ершов Юрий Леонидович,
Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4,
Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 2,
г. Новосибирск, 630090, Россия.
e-mail: ershov@math.nsc.ru

УДК 512.542

Д. В. Лыткина, В. Д. Мазуров

О $\{2,3\}$-группах, не содержащих элементов порядка $6$, 710—721.

Даётся описание $\{2,3\}$-групп без элементов порядка $6$, в которых порядки $2$-элементов ограничены в совокупности и порядок произведения любых двух элементов порядков, не превосходящих $4$, не превосходит $9$.

Ключевые слова: $\{2,3\}$-группа, локально конечная группа.

Адреса авторов: Лыткина Дарья Викторовна,
Сибирский гос. ун-т телекоммун. информ., ул. Кирова, 86, г. Новосибирск, 630102,
Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 2, г. Новосибирск, 630090,
Россия.
e-mail: daria.lytkin@gmail.com

Мазуров Виктор Данилович,
Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4,
Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 2,
г. Новосибирск, 630090, Россия.
e-mail: mazurov@math.nsc.ru

УДК 512.541+512.54.01

А. А. Мищенко, В. Н. Ремесленников, А. В. Трейер

Генерические теории серий конечных абелевых групп, 722—734.

А. Г. Мясников и В. Н. Ремесленников [Алгебра и логика, 53, № 6 (2014), 779-789] определили понятие генерической теории ${\rm\sf{GTh}}({\mathcal{K}},\mu)$ относительно меры $\mu$. Опираясь на элементарные инварианты для абелевых групп и пользуясь мерой, порождённой фильтром Фреше, даётся описание генерических теорий для двух серий циклических групп. Приводятся аксиомы генерических теорий, даётся описание полных теорий с помощью элементарных инвариантов и строятся канонические модели полных теорий.

Ключевые слова: генерическая теория относительно меры, фильтр Фреше, конечная абелева группа.

Адреса авторов: Мищенко Алексей Александрович,
Омский фил. Ин-та матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, ул. Певцова, 13, г. Омск, 644099,
Омский гос. техн. ун-т., пр. Мира, 11, г. Омск, 644050,
Россия.
e-mail: alexei.mishenko@gmail.com

Ремесленников Владимир Никанорович, Омск. ф-л Ин-та матем. им. С. Л. Соболева СO РАН, ул. Певцова, 13, г. Омск, 644099, Россия. e-mail: remesl@ofim.oscsbras.ru

Трейер Александр Викторович,
Омский фил. Ин-та матем. им. С. Л. Соболева СO РАН, ул. Певцова, 13, г. Омск, 644099,
Омский гос. техн. ун-т., пр. Мира, 11, г. Омск, 644050,
Россия.
e-mail: alexander.treyer@gmail.com

УДК 512.54

Т. Р. Насыбуллов

Классы скрученной сопряжённости в группах Шевалле, 735—763.

Пусть $G$ — группа, $\varphi:G\longrightarrow G$ — её автоморфизм. Говорят, что элементы $x$ и $y$ из $G$ являются скрученно $\varphi$-сопряжёнными или просто $\varphi$-сопряжёнными (и обозначают $x\sim_{\varphi}y$), если существует элемент $z$ из $G$, для которого справедливо равенство $x=zy\varphi(z^{-1})$. Если при этом $\varphi$ — тождественный автоморфизм, то говорят о сопряжённости. Класс $\varphi$-сопряжённости элемента $x$ будем обозначать через $[x]_{\varphi}$. Число $R(\varphi)$ этих классов называется числом Райдемайстера автоморфизма $\varphi$. Говорят, что группа обладает свойством $R_{\infty}$, если число $R(\varphi)$ бесконечно для всякого автоморфизма $\varphi$.
Рассматриваются группы Шевалле над полями. В частности, доказывается: если алгебраически замкнутое поле $F$ нулевой характеристики имеет конечную степень трансцендентности над $\mathbb{Q}$, то группа Шевалле над полем $F$ обладает свойством $R_{\infty}$. Кроме того, группа Шевалле над полем $F$ нулевой характеристики обладает свойством $R_{\infty}$, если поле $F$ обладает периодической группой автоморфизмов. Условие о том, что поле $F$ имеет нулевую характеристику, нельзя отбросить. Это следует из результата Р. Стейнберга о том, что для связных линейных алгебраических групп над алгебраически замкнутым полем ненулевой характеристики всегда существует автоморфизм $\varphi$, для которого $R(\varphi)=1$.

Ключевые слова: классы скрученной сопряжённости, группа Шевалле.

Адрес автора: Насыбуллов Тимур Ринатович, Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 2, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: timur.nasybullov@mail.ru

УДК 512.563+510.5

Н. А. Баженов

Спектры автоустойчивости булевых алгебр, 764—769.

Адрес автора: Баженов Николай Алексеевич,
Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4,
Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 2,
г. Новосибирск, 630090, Россия.
e-mail: nickbazh@yandex.ru

УДК 510.643

С. А. Дробышевич

Ряд модальных операторов над интуиционистской логикой, 770—775.

Адрес автора: Дробышевич Сергей Андреевич,
Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4,
Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 2,
г. Новосибирск, 630090, Россия.
e-mail: drobs@math.nsc.ru

УДК 512.554

П. С. Колесников

Однородные операторы усреднения на полупростых алгебрах Ли, 776—778.

Адрес автора: Колесников Павел Сергеевич, Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: pavelsk@math.nsc.ru

УДК 510.67+512.57

А. Г. Мясников, В. Н. Ремесленников

Генерические теории как метод аппроксимации элементарных теорий, 779—789.

Адреса авторов: Мясников Алексей Георгиевич, Омский гос. техн. ун-т., пр. Мира, 11, г. Омск, 644050, Россия. e-mail: amiasnikov@gmail.com

Ремесленников Владимир Никанорович, Омский ф-л Ин-та матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, ул. Певцова, 13, г. Омск, 644099, Россия. e-mail: remesl@ofim.oscsbras.ru

УДК 512.71+512.577+512.53

А. Н. Шевляков

Уравнения над вполне простыми полугруппами, 790—796.

Адрес автора: Шевляков Артём Николаевич, Омский гос. техн. ун-т, пр. Мира, 11, г. Омск, 644050, Россия. e-mail: a_shevl@mail.ru