DOI: 10.17377/alglog.2015.54.101

УДК 512.54

Н. В. Баянова, А. В. Зенков

О бесконечной дистрибутивности в решётке многообразий $m$-групп, 3—15.

Строится пример, показывающий, что в решётке многообразий $m$-групп не всегда выполняется равенство $\mathcal{V}\left(\bigvee\limits_{i} \mathcal{U}_{i}\right)=\bigvee\limits_{i}(\mathcal{V}\mathcal{U}_{i})$ для бесконечного множества индексов.

Ключевые слова: бесконечная дистрибутивность, решётка многообразий $m$-групп.

Адреса авторов: Баянова Надежда Владимировна, каф. алгебры матем. логики, Алтайский гос. ун-т, пр. Ленина, 61, г. Барнаул, 656049, Россия. e-mail: bayanova@math.asu.ru

Зенков Алексей Владимирович, каф. матем., Алтайский гос. аграрный ун-т, пр. Красноармейский, 98, г. Барнаул, 656049, Россия. e-mail: alexey_zenkov@yahoo.com

DOI: 10.17377/alglog.2015.54.102

УДК 512.552

С. С. Коробков

Проектирования колец Галуа, 16—33.

Пусть $R$ и $R^{\varphi}$ — ассоциативные кольца с изоморфными решётками подколец, а $\varphi$ — решёточный изоморфизм (иначе — проектирование) кольца $R$ на кольцо $R^{\varphi}$. Кольцо $R^{\varphi}$ называется проективным образом кольца $R$, а само $R$ — проективным прообразом кольца $R^{\varphi}$. Изучаются решёточные изоморфизмы колец Галуа. Под кольцом Галуа понимается кольцо $GR(p^n,m)$, изоморфное фактор-кольцу $K[x]/\left(f(x)\right)$, где $K=Z/p^nZ$, $p$ — простое число, $f(x)$ — неприводимый над $K$ многочлен степени $m$, и $\left(f(x)\right)$ — главный идеал, порождённый многочленом $f(x)$ в кольце $K[x]$. Свойства решётки подколец кольца Галуа зависят от значений чисел $n$ и $m$. Наиболее простое строение решётка подколец $L$ кольца $GR(p^n,m)$ имеет при $m=1$ ($L$ является цепью) и при $n=1$ ($L$ дистрибутивна). Как оказалось, только в этих случаях существуют примеры проектирований колец Галуа на кольца, не являющиеся кольцами Галуа. Доказана следующая

ТЕОРЕМА. Пусть $R=GR(p^n,m)$, где $n>1,m>1$. Тогда $R^{\varphi}\cong R$.

Ключевые слова: кольца Галуа, решёточные изоморфизмы ассоциативных колец.

Адрес автора: Коробков Сергей Самсонович, каф. высш. матем., Уральский гос. пед. ун-т, ул. К. Либкнехта, 9, г. Екатеринбург, 620065, Россия. e-mail: ser1948@gmail.com

DOI: 10.17377/alglog.2015.54.103

УДК 510.64

А. К. Кощеева

Новая константа в суперинтуиционистской логике $L3$, 34—52.

Доказывается, что существует ровно пять полных по П. С. Новикову расширений суперинтуиционистской логики $L3$ в языке с одной дополнительной логической константой.

Ключевые слова: суперинтуиционистская логика $L3$, новая логическая константа, полные по П. С. Новикову расширения.

Адрес автора: Кощеева Анна Константиновна,
матем. ф-т, ФГБОУ ВПО Удмуртский гос. ун-т, ул. Университетская, 1, корп. 4, г. Ижевск, 426034,
ф-т информ. технол., ГБОУ ВПО Московский гор. психолого-педагог. ун-т, ул. Сретенка, 29, г. Москва, 127051,
Россия.
e-mail: kannakst@mail.ru, kannko@yandex.ru

DOI: 10.17377/alglog.2015.54.104

УДК 512.542

М. Н. Нестеров

Арифметика сопряжённости $p$-дополнений, 53—69.

Исследуется вопрос о сопряжённости $p$-дополнений во всех конечных группах в зависимости от простого числа $p$.

Ключевые слова: $p$-дополнение, сопряженность подгрупп, гипотеза Нагеля-Люнггрена.

Адрес автора: Нестеров Михаил Николаевич, Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 2, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: mauk00@mail.ru

DOI: 10.17377/alglog.2015.54.105

УДК 512.54

А. И. Созутов, Е. Б. Дураков

О локальной конечности периодических точно трижды транзитивных групп, 70—84.

Доказывается локальная конечность точно трижды транзитивных групп подстановок с периодическими стабилизаторами двух точек.

Ключевые слова: точно дважды транзитивные группы подстановок, точно трижды транзитивные группы подстановок, почти-области, почти-поля.

Адреса авторов: Созутов Анатолий Ильич,
Сиб. федерал. ун-т, пр. Свободный, 79, г. Красноярск, 660041,
Сиб. гос. аэрокосм. ун-т им. ак. М. Ф. Решетнева, пр. газеты Красноярский рабочий, 31, г. Красноярск, 660037,
Россия.
e-mail: sozutov_ai@mail.ru

Дураков Евгений Борисович, Сиб. федерал. ун-т, пр. Свободный, 79, г. Красноярск, 660041, Россия. e-mail: durakov@mail.ru

DOI: 10.17377/alglog.2015.54.106

УДК 512.544.4

В. С. Атабекян

О группах автоморфизмов и полугруппах эндоморфизмов групп $B(m,n)$, 85—91.

Адрес автора: Атабекян Варужан Сергеевич, ф-т матем. и механ., Ереванский гос. ун-т, ул. Алека Манукяна, 1, г. Ереван, 0025, Армения. e-mail: varujan@atabekyan.com

DOI: 10.17377/alglog.2015.54.107

УДК 512.542

В. И. Зенков

О ступени разрешимости конечных $p$-групп, факторизуемых нормальными элементарными абелевыми подгруппами, 92—94.

Адрес автора: Зенков Виктор Иванович,
Ин-т матем. и механ. им. Н. Н. Красовского УрО РАН, ул. С. Ковалевской, 16, г. Екатеринбург, ГСП-384, 620990,
Уральский федерал. ун-т им. первого Президента России Б. Н. Ельцина, ул. Мира, 19, г. Екатеринбург, 620002,
Россия.
e-mail: v1i9z52@mail.ru

DOI: 10.17377/alglog.2015.54.108

УДК 512.542

Н. В. Маслова

Конечные группы с арифметическими ограничениями на максимальные подгруппы, 95—102.

Адрес автора: Маслова Наталья Владимировна,
Ин-т матем. и механ. им. Н. Н. Красовского УрО РАН, ул. С.Ковалевской, 16, г. Екатеринбург, ГСП-384, 620990,
Уральский федерал. ун-т им. первого Президента России Б. Н. Ельцина, ул. Мира, 19, г. Екатеринбург, 620002,
Россия.
e-mail: butterson@mail.ru

DOI: 10.17377/alglog.2015.54.109

УДК 512.543.27+512.543.56

В. Г. Микаелян

Многообразия, порождённые сплетениями абелевых и нильпотентных групп, 103—108.

Адрес автора: Микаелян Ваагн Гамлетович, ф-т информ. и прикладной матем., Ереванский гос. ун-т, ул. Алека Манукяна, 1, г. Ереван, 0025, Армения. e-mail: v.mikaelian@gmail.com

DOI: 10.17377/alglog.2015.54.110

УДК 510.644

Д. Е. Пальчунов, Г. Э. Яхъяева

Нечёткие логики и теория нечётких моделей, 109—118.

Адреса авторов: Пальчунов Дмитрий Евгеньевич, Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: palch@math.nsc.ru

Яхъяева Гульнара Эркиновна, Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 2, Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: gul_nara@mail.ru

DOI: 10.17377/alglog.2015.54.111

УДК 512.54

В. А. Романьков

Метод линейного разложения анализа протоколов скрытой информации на алгебраических платформах, 119—128.

Адрес автора: Романьков Виталий Анатольевич,
Омский гос. ун-т им. Ф. М. Достоевского, пр. Мира, 55-А, г. Омск, 644077,
Омский гос. техн. ун-т, пр. Мира, 11, г. Омск, 644050,
Россия.
e-mail: romankov48@mail.ru