DOI: 10.17377/alglog.2015.54.301 |
УДК 510.54 |
А. А. Исахов |
Идеалы без минимальных элементов в полурешётках Роджерса, 305—314. |
Доказывается критерий существования минимальной нумерации, сводящейся к заданной нумерации произвольного множества. На основе этого критерия показывается, что для любого бесконечного $A$-вычислимого семейства всюду определённых функций, где $\varnothing'\leq_{T} A$, полурешётка Роджерса $A$-вычислимых нумераций этого семейства содержит идеал без минимальных элементов. |
Ключевые слова: минимальная нумерация, $A$-вычислимая нумерация, полурешётка Роджерса, идеал. |
Адрес автора: Исахов Асылбек Абдиашимович, Казахский национальный ун-т им. аль-Фараби, пр. аль-Фараби, 71, Алма-Ата, 050038, Казахстан. e-mail: asylissakhov@mail.ru |
DOI: 10.17377/alglog.2015.54.302 |
УДК 512.554.1 |
А. В. Кислицин |
Пример центральной простой коммутативной конечномерной алгебры с бесконечным базисом тождеств, 315—325. |
В 1993 г. И. П. Шестаков поставил вопрос о существовании центральной простой конечномерной алгебры над полем нулевой характеристики, тождества которой не задаются конечным набором (Днестровская тетрадь, вопр. 3.103). В 2012 г. И. М. Исаевым и автором построен искомый пример, дающий положительный ответ на поставленный вопрос. Здесь продолжается исследование вопроса И. П. Шестакова для случая коммутативных алгебр. Строится пример семимерной центральной простой коммутативной алгебры над полем нулевой характеристики, не имеющей конечного базиса тождеств. |
Ключевые слова: простая алгебра, тождество алгебры, базис тождеств, бесконечно базируемая алгебра. |
Адрес автора: Кислицин Алексей Владимирович, каф. информ. технологий, Алтайский гос. педагог. ун-т, ул. Молодёжная, 55, г. Барнаул, 656031, Россия. e-mail: kislitsin@altspu.ru |
DOI: 10.17377/alglog.2015.54.303 |
УДК 512.542 |
Б. Ли, Т. Фогель |
О $\Pi$-свойстве и $\Pi$-нормальности подгрупп конечных групп. II, 326—350. |
Пусть $H$ — подгруппа группы $G$. Говорят, что $H$ удовлетворяет $\Pi$-свойству в $G$, если $|G/K:N_{G/K}(HK/K\cap L/K)|$ является $\pi(HK/K\cap L/K)$-числом для любого главного фактора $L/K$ группы $G$; $H$ называется $\Pi$-нормальной в $G$, если существует субнормальное добавление $T$ подгруппы $H$ в $G$, такое, что $H\cap T\le I\le H$ для некоторой подгруппы $I$, удовлетворяющей $\Pi$-свойству в $G$. С помощью этих свойств, которые выполняются для некоторых подгрупп, устанавливаются новые критерии $p$-нильпотентности конечных групп. |
Ключевые слова: конечная группа, $\Pi$-свойство, $\Pi$-нормальная подгруппа, $p$-нильпотентность. |
Адреса авторов:
Baojun Li, College appl. math., Chengdu Univ.
Inform. Technology, Chengdu Sichuan 610225, P. R. China. e-mail:
baojunli@cuit.edu.cn |
DOI: 10.17377/alglog.2015.54.304 |
УДК 512.54+512.57 |
С. Чен, В. Го, А. Н. Скиба |
О $\mathfrak{F}_{\tau}$-вложенных и $\mathfrak{F}_{\tau\Phi}$-вложенных подгруппах конечных групп, 351—380. |
Пусть $\mathfrak{F}$ — непустая формация групп, $\tau$ — подгрупповой функтор и $H$ — $p$-подгруппа конечной группы $G$. Предположим также, что $\bar{G}=G/H_{G}$ и $\bar{H}=H/H_{G}$. Говорим, что $H$ является $\mathfrak{F}_{\tau}$-вложенной ($\mathfrak{F}_{{\tau}\Phi}$-вложенной) в $G$, если для некоторой квазинормальной подгруппы $\bar{T}$ из $\bar{G}$ и некоторой $\tau$-подгруппы $\bar{S}$ из $\bar{G}$, содержащейся в $\bar{H}$, подгруппа $\bar{H}\bar{T}$ является $S$-квазинормальной в $\bar{G}$ и $\bar{H}\cap\bar{T}\leq\bar{S}Z_\mathfrak{F}(\bar{G})$ ($\bar{H}\cap\bar{T}\leq\bar{S} Z_{\mathfrak{F}\Phi}(\bar{G})$ соответственно). Используя понятия $\mathfrak{F}_{\tau}$-вложенной и $\mathfrak{F}_{{\tau}\Phi}$-вложенной подгрупп, даём некоторые характеризации структуры конечных групп. Усиливаем и унифицируем более ранние понятия и результаты. |
Ключевые слова: конечная группа, подгрупповой функтор, $\mathfrak{F}_{\tau}$-вложенная подгруппа, $\mathfrak{F}_{{\tau}\Phi}$-вложенная подгруппа, сверхразрешимая группа. |
Адреса авторов:
Чен Сяу, матем. ф-т, Ун-т науки и технологии Китая,
Хефей 230026, Китай. e-mail: jelly@mail.ustc.edu.cn |
DOI: 10.17377/alglog.2015.54.305 |
УДК 512.56+512.57+510.53 |
М. В. Швидефски |
О сложности решёток квазимногообразий, 381—398. |
Если квазимногообразие $\mathbf{A}$ алгебраических систем конечной сигнатуры удовлетворяет некоторому обобщению достаточного условия для $Q$-универсальности, рассматривавшемуся М. Е. Адамсом и В. А. Дзебяком, то для любого не более чем счётного множества $\{\mathcal{S}_i\mid i\in I\}$ конечных полурешёток решётка $\prod\limits_{i\in I}{\rm Sub}(\mathcal{S}_i)$ является гомоморфным образом некоторой подрешётки решётки квазимногообразий ${\rm Lq}(\mathbf{A})$. В частности, существует подкласс $\mathbf{K}\subseteq\mathbf{A}$, такой что проблема вложимости конечной решётки в решётку ${\rm Lq}(\mathbf{K})$ $\mathbf{K}$-квазимногообразий неразрешима. Это влечёт, в частности, один недавний результат А. М. Нуракунова. |
Ключевые слова: вычислимое множество, решётка, квазимногообразие, $Q$-универсальность, неразрешимая проблема, универсальный класс, многообразие. |
Адрес автора:
Швидефски Марина Владимировна, |
DOI: 10.17377/alglog.2015.54.306 |
УДК 512.71+512.577+512.53 |
А. Н. Шевляков |
Элементы алгебраической геометрии над свободной полурешёткой, 399—420. |
Доказывается, что любая совместная система уравнений над свободной полурешёткой произвольного ранга эквивалентна своей конечной подсистеме. Кроме того, изучаются неприводимые алгебраические множества и проблема совместности систем уравнений над свободными полурешётками. |
Ключевые слова: алгебраическая геометрия, свободная полурешётка, система уравнений над свободной полурешёткой. |
Адрес автора:
Шевляков Артём Николаевич, |