DOI: 10.17377/alglog.2015.54.401

УДК 510.5

С. А. Александрова

Об униформизации в надстройках над некоторыми расширениями $\mathbb{R}$, 431—438.

Теорема об униформизации для $\Sigma$-предикатов в наследственно конечной списочной надстройке над полем действительных чисел с экспонентой, доказанная ранее автором [Алгебра и логика, 53, № 1 (2014), 3—14], обобщается на случай произвольного $\Sigma$-предиката $P\subseteq\mathbb{HW}(\mathbb{R}_{exp})\times\mathbb{HW} (\mathbb{R}_{exp})$.

Ключевые слова: наследственно конечная списочная надстройка над полем действительных чисел с экспонентой, теорема об униформизации.

Адрес автора: Александрова Светлана Анатольевна, Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 2, Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: svet-ka@eml.ru

DOI: 10.17377/alglog.2015.54.402

УДК 512.54

А. С. Мамонтов, Э. Ябара

Распознавание группы $L_3(4)$ по множеству порядков элементов в классе всех групп, 439—443 .

Конечная простая группа $L_3(4)$ характеризуется с точностью до изоморфизма своим множеством порядков элементов в классе всех групп.

Ключевые слова: периодическая группа, локально конечная группа.

Адреса авторов: Мамонтов Андрей Сергеевич,
Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4,
Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 2,
г. Новосибирск, 630090, Россия.
e-mail: andreysmamontov@gmail.com

Jabara, Enrico, Dipartimento di Filosofia e Beni Culturali, Università di Ca' Foscari San Giobbe, Cannaregio 873-30121, Venezia, Italy. e-mail: jabara@unive.it

DOI: 10.17377/alglog.2015.54.403

УДК 510.532+510.57

С. С. Оспичев

Фридберговы нумерации в иерархии Ершова, 444—462.

Строится фридбергова нумерация семейства всех множеств любого заданного уровня иерархии Ершова, а также рассматриваются различные следствия этого результата.

Ключевые слова: вычислимая нумерация, фридбергова нумерация, иерархия Ершова.

Адрес автора: Оспичев Сергей Сергеевич,
Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4,
Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 2,
г. Новосибирск, 630090, Россия.
e-mail: ospichev@gmail.com

DOI: 10.17377/alglog.2015.54.404

УДК 510.67:512.57

Е. А. Палютин

Тотально $P$-стабильные абелевы группы, 463—492.

Даётся полное описание абелевых групп, которые тотально $P$-стабильны, для следующих четырех естественных типов подгрупп: произ- вольные подгруппы, сервантные подгруппы, элементарные подсистемы и алгебраически замкнутые подгруппы.

Ключевые слова: абелева группа, тотально $P$-стабильная группа.

Адрес автора: Палютин Евгений Андреевич,
Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4,
Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 2,
г. Новосибирск, 630090, РОССИЯ.
e-mail: palyutin@math.nsc.ru

DOI: 10.17377/alglog.2015.54.405

УДК 512.57

А. Г. Пинус

Об алгебрах с идентичными алгебраическими множествами, 493—502.

Приводится описание взаимосвязи так называемых аддитивных универсальных алгебр $\mathfrak{A}_0=\langle A;\sigma_0\rangle$, $\mathfrak{A}_1=\langle A;\sigma_1\rangle$ с общим основным множеством $A$, имеющих одни и те же алгебраические множества (${\rm Alg}_n\mathfrak{A}_0= {\rm Alg}_n\mathfrak{A}_1$ для любого $n\in\omega$) и подалгебры (${\rm Sub} \mathfrak{A}_0={\rm Sub} \mathfrak{A}_1$).

Ключевые слова: алгебраическая геометрия универсальных алгебр, алгебраическое множество, аддитивная универсальная алгебра.

Адрес автора: Пинус Александр Георгиевич, каф. алгебры матем. логики, Новосибирский гос. техн. ун-т, пр. К. Маркса, 20, г. Новосибирск, 630092, Россия. e-mail: ag.pinus@gmail.com

DOI: 10.17377/alglog.2015.54.406

УДК 512.5

Е. И. Тимошенко

Эндоморфизмы свободных разрешимых групп, сохраняющие примитивность систем элементов, 503—519.

Доказывается, что эндоморфизм свободной метабелевой группы $S_r$ любого конечного ранга $r$, сохраняющий примитивность систем элементов, является автоморфизмом; кроме того, любой примитивный эндоморфизм свободной разрешимой группы ранга 2 является автоморфизмом.

Ключевые слова: свободная метабелева группа, свободная разрешимая группа, эндоморфизм, автоморфизм.

Адрес автора: Тимошенко Евгений Иосифович, каф. алгебры матем. логики, Новосибирский гос. техн. ун-т, пр. К. Маркса, 20, г. Новосибирск, 630092, Россия. e-mail: algebra@nstu.ru

DOI: 10.17377/alglog.2015.54.407

УДК 510.53

Е. Б. Фокина, С. С. Гончаров, В. Харизанова, О. В. Кудинов, Д. Туретски,

Индексные множества $n$-разрешимых структур, категоричных относительно $m$-разрешимых представлений, 520—528.

Структура называется категоричной относительно $n$-разрешимых представлений (или автоустойчивой относительно $n$-конструктивизаций), если любые две $n$-разрешимые копии структуры вычислимо изоморфны. В случае $n=0$ определение эквивалентно классическому определению вычислимо категоричной (автоустойчивой) структуры. Доуни, Кэч, Лемпп, Льюис, Монталбан и Туретски доказали, что не существует простой синтаксической характеризации вычислимой категоричности. Более строго, они доказали $\Pi_{1}^{1}$-полноту индексного множества вычислимо категоричных структур.
Исследуются индексные множества $n$-разрешимых структур, которые категоричны относительно $m$-разрешимых представлений, где $m,n\in\omega$. Если $m\geq n\geq 0$, то индексное множество снова $\Pi^1_1$-полно, т. е. не существует хорошего описания класса $n$-разрешимых, категоричных относительно $m$-разрешимых представлений структур. В случае $m=n-1\geq 0$ индексное множество $\Pi^0_4$-полно, а в случае $0\leq m\leq n-2$ индексное множество $\Sigma^0_3$-полно.

Ключевые слова: индексное множество; категоричная относительно $n$-разрешимых представлений структура; $n$-разрешимая, категоричная относительно $m$-разрешимых представлений структура.

Адреса авторов: Fokina, Ekaterina B., Vienna Univ. of Tech., Inst. Discr. Math. Geom., Wiedner Hauptstraße 8-10/104, 1040 Vienna, Austria. e-mail: ekaterina.fokina@tuwien.ac.at

Гончаров Сергей Савостьянович,
Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4,
Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 2,
г. Новосибирск, 630090, Россия.
e-mail: s.s.goncharov@math.nsc.ru

Harizanov, Valentina, Dep. Math., George Washington Univ., Washington, DC 20052 USA. e-mail: harizanv@gwu.edu

Кудинов Олег Викторович,
Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4,
Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 2,
г. Новосибирск, 630090, Россия.
e-mail: kud@math.nsc.ru

Turetsky, Daniel D., Kurt Gödel Research Center for Math. Log., Univ. Vienna, Währinger Straße 25, 1090 Vienna, Austria. e-mail: dturets@gmail.com

DOI: 10.17377/alglog.2015.54.408

УДК 510.53

М. М. Арсланов

Структурная теория степеней неразрешимости: достижения и открытые проблемы, 529—535.

Адрес автора: Арсланов Марат Мирзаевич, каф. алгебры и матем. логики, Казанский (Приволжский) федерал. ун-т, Кремлёвская, 18, г. Казань, 420008, Россия. e-mail: Marat.Arslanov@kpfu.ru

DOI: 10.17377/alglog.2015.54.409

УДК 510.53

И. Ш. Калимуллин, М. Х. Файзрахманов

Иерархия классов семейств и $n$-низкие степени, 536—541.

Адреса авторов: Калимуллин Искандер Шагитович, каф. алгебры и матем. логики, Казанский (Приволжский) федерал. ун-т, Кремлёвская, 18, г. Казань, 420008, Россия. e-mail: Iskander.Kalimullin@kpfu.ru

Файзрахманов Марат Хайдарович, каф. алгебры и матем. логики, Казанский (Приволжский) федерал. ун-т, Кремлёвская, 18, г. Казань, 420008, Россия. e-mail: marat.faizrahmanov@kpfu.ru