DOI: 10.17377/alglog.2016.55.201 |
УДК 512.563+510.5 |
Н. А. Баженов |
О степенях автоустойчивости относительно сильных конструктивизаций для булевых алгебр, 133—155. |
Доказывается, что для любого вычислимого ординала $\alpha$ тьюрингова степень $\mathbf{0}^{(\alpha)}$ является степенью автоустойчивости некоторой вычислимой булевой алгебры и степенью автоустойчивости относительно сильных конструктивизаций для некоторой разрешимой булевой алгебры. Показывается, что булева алгебра Харрисона не имеет степени автоустойчивости относительно сильных конструктивизаций. Устанавливается, что индексное множество разрешимых булевых алгебр, имеющих степень автоустойчивости относительно сильных конструктивизаций, является $\Pi^1_1$-полным. |
Ключевые слова: автоустойчивость, булева алгебра, автоустойчивость относительно сильных конструктивизаций, степень автоустойчивости, степень категоричности, индексное множество. |
Адрес автора:
Баженов Николай Алексеевич, |
DOI: 10.17377/alglog.2016.55.202 |
УДК 510.644 |
А. С. Герасимов |
Семантические таблицы с метапеременными для логики нечётких неравенств, 156—191. |
Предлагается табличное исчисление с метапеременными для логики нечётких неравенств ${\text{F}\forall}$ — расширения бесконечнозначной логики Лукасевича первого порядка ${\text{L}}\forall$. Множество всех $\text{L}\forall$-предложений, выводимых в гиперсеквенциальном исчислении Бааза и Меткалфа для $\text{L}\forall$, вкладывается во множество всех $\text{F}\forall$-предложений, выводимых в данном табличном исчислении. Доказывается ${\rm NP}$-полнота задачи проверки закрываемости таблицы, и предлагается алгоритм решения этой задачи, основанный на унификации. |
Ключевые слова: нечёткая логика, бесконечнозначная логика Лукасевича первого порядка, автоматический поиск вывода, гиперсеквенциальное иcчисление, табличное исчисление, закрываемость таблицы, ${\rm NP}$-полная задача. |
Адрес автора: Герасимов Александр Сергеевич, Санкт-Петербургский гос. ун-т, матем.-мех. ф-т, Университетский пр., 28, г. Санкт-Петербург, 198504, Россия. e-mail: alexander.s.gerasimov@ya.ru |
DOI: 10.17377/alglog.2016.55.203 |
УДК 512.552 |
С. С. Коробков |
Проектирования конечных однопорождённых колец с единицей, 192—218. |
Ассоциативные кольца $R$ и $R'$ называются решёточно изоморфными, если изоморфны их решётки подколец $L(R)$ и $L(R')$. Изоморфизм решётки $L(R)$ на решётку $L(R')$ называется проектированием (иначе решёточным изоморфизмом) кольца $R$ на кольцо $R'$. Кольцо $R'$ называется проективным образом кольца $R$. Исследуются решёточные изоморфизмы конечных однопорождённых колец с единицей. Выясняется общее строение конечных однопорождённых колец с единицей, а также приводятся необходимые и достаточные условия однопорождённости конечного кольца, разложимого в прямую сумму колец Галуа. Приводятся условия, при которых проективный образ кольца, разложимого в прямую сумму конечных полей, является однопорождённым кольцом. Изучаются решёточные изоморфизмы однопорождённых колец, разложимых в прямые суммы колец Галуа различных типов. Выделяются три основных типа колец Галуа: конечные поля, кольца, порождённые идемпотентами, и кольца вида $GR(p^n,m)$, где $m>1$ и $n>1$. Приводятся достаточные условия для однопорождённости проективного образа однопорождённого кольца, разложимого в сумму колец Галуа и ниль-идеала. |
Ключевые слова: конечные кольца, однопорождённые кольца, решёточные изоморфизмы ассоциативных колец. |
Адрес автора: Коробков Сергей Самсонович, каф. высш. матем., Уральский гос. пед. ун-т, ул. К. Либкнехта, 9, г. Екатеринбург, 620065, Россия. e-mail: ser1948@gmail.com |
DOI: 10.17377/alglog.2016.55.204 |
УДК 512.54.0+512.57 |
П. Модабери, М. Шахрияри |
Условия компактности в универсальной алгебраической геометрии, 219—256. |
Изучаются различные виды компактности в топологии Зарисского: нётеровость и артиновость по уравнениям, $q_{\omega}$- и $u_{\omega}$-компактность. Кроме того, доказываются общие результаты о топологии Зарисского над алгебрами и группами. |
Ключевые слова: алгебраические системы, уравнения, алгебраические множества, радикальный идеал, координатная алгебра, топология Зарисского, нётеровы по уравнениям алгебры, $q_{\omega}$-компактность, $u_{\omega}$-компактность, метакомпактные алгебры, метакомпактные пространства, артиновы по уравнениям алгебры, предмногообразия, многообразия, свободные алгебры, эквациональные области, теорема Гильберта о базисе. |
Адреса авторов:
Modabberi, Parvin, Dep. Pure Math., Fac. Math. Sci., Univ. Tabriz, Tabriz,
Iran. e-mail: p_modabberi@tabrizu.ac.ir |
DOI: 10.17377/alglog.2016.55.205 |
УДК 510.5 |
Н. А. Баженов, И. Ш. Калимуллин, М. М. Ямалеев |
Адрес автора:
Баженов Николай Алексеевич, |