DOI: 10.17377/alglog.2016.55.401

УДК 510.5+510.6

Н. А. Баженов

О степенях автоустойчивости для линейных порядков и линейно упорядоченных абелевых групп, 393—418.

Доказывается, что любой вычислимый ординал обладает степенью автоустойчивости. Строятся новые примеры степеней автоустойчивости в классе линейных порядков и в классе линейно упорядоченных абелевых групп.

Ключевые слова: автоустойчивость, вычислимая категоричность, индексное множество, линейный порядок, спектр автоустойчивости, спектр категоричности, степень автоустойчивости, степень категоричности, упорядоченная абелева группа.

Адрес автора: Баженов Николай Алексеевич,
Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4,
Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 2,
г. Новосибирск, 630090, Россия.
e-mail: bazhenov@math.nsc.ru

DOI: 10.17377/alglog.2016.55.402

УДК 510.64

Г. В. Боков

Неразрешимое итеративное пропозициональное исчисление, 419—431.

Рассматриваются итеративные пропозициональные исчисления, представляющие собой конечные множества пропозициональных формул вместе с операцией modus ponens и операцией суперпозиции, заданной множеством операций Мальцева. Для таких исчислений изучается вопрос разрешимости проблемы выводимости формул. Строится неразрешимое итеративное пропозициональное исчисление, аксиомы которого зависят от трёх переменных. Вывод формул в данном исчислении моделирует процесс решение проблемы соответствий Поста. В частности, доказывается, что общая проблема выразимости для итеративных пропозициональных исчислений алгоритмически неразрешима.

Ключевые слова: итеративное пропозициональное исчисление, проблема выводимости, проблема выразимости, проблема соответствий Поста.

Адрес автора: Боков Григорий Владимирович, мех.-матем. ф-т, Московский гос. ун-т им. М. В. Ломоносова, Ленинские горы, Москва, 119992, ГСП-2, Россия. e-mail: bokov@intsys.msu.ru

DOI: 10.17377/alglog.2016.55.403

УДК 510.53+514.146

Н. Т. Когабаев

$\Pi^1_1$-полнота проблемы вычислимой категоричности проективных плоскостей, 432—440.

Изучаются вычислимые представления проективных плоскостей. Доказывается $\Pi^1_1$-полнота проблемы вычислимой категоричности в следующих классах проективных плоскостей: папповы проективные плоскости, дезарговы проективные плоскости, все проективные плоскости.

Ключевые слова: вычислимая категоричность, вычислимая модель, вычислимая размерность, дезаргова проективная плоскость, паппова проективная плоскость, проективная плоскость.

Адрес автора: Когабаев Нурлан Талгатович,
Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4,
Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 2,
г. Новосибирск, 630090, Россия.
e-mail: kogabaev@math.nsc.ru

DOI: 10.17377/alglog.2016.55.404

УДК 512.542

Д. В. Лыткина, А. А. Шлёпкин

Периодические группы, насыщенные конечными простыми группами типов $U_3$ и $L_3$, 441—448.

Пусть $\mathfrak{M}$ — множество, элементами которого являются простые трёхмерные унитарные группы $U_3(q)$ и линейные группы $L_3(q)$ над конечными полями. Доказывается, что периодическая группа, насыщенная группами из $\mathfrak{M}$, локально конечна и изоморфна $U_3(Q)$ или $L_3(Q)$ для некоторого локально конечного поля $Q$.

Ключевые слова: насыщенность группы множеством групп, периодическая группа.

Адреса авторов: Лыткина Дарья Викторовна,
Сибирский гос. ун-т телекоммун. информ., ул. Кирова, 86, г. Новосибирск, 630102,
Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 2, г. Новосибирск, 630090,
Россия.
e-mail: daria.lytkin@gmail.com

Шлёпкин Алексей Анатольевич, Сибирский федерал. ун-т, Свободный пр., 79, г. Красноярск, 660041, Россия. e-mail: shlyopkin@mail.ru.

DOI: 10.17377/alglog.2016.55.405

УДК 510.64

Л. Л. Максимова, В. Ф. Юн

Слои над минимальной логикой, 449—464.

Вводится классификация расширений минимальной логики ${\rm J}$ Йохансона, продолжающая классификацию суперинтуиционистских логик, предложенную Т. Хосои. Доказывается, что номер слоя любой конечно аксиоматизируемой логики эффективно вычислим. Каждый слой над ${\rm J}$ имеет наименьшую логику. Устанавливается, что каждый слой имеет конечное число максимальных логик, а минимальные и максимальные логики всех слоёв узнаваемы над ${\rm J}$.

Ключевые слова: минимальная логика, разрешимость, узнаваемая логика, шкала Крипке.

Адреса авторов: Максимова Лариса Львовна,
Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4,
Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 2,
г. Новосибирск, 630090, Россия.
e-mail: lmaksi@math.nsc.ru

Юн Вета Фёдоровна,
Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4,
Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 2,
г. Новосибирск, 630090, Россия.
e-mail: veta_v@mail.ru

DOI: 10.17377/alglog.2016.55.406

УДК 510.5+512.563

М. И. Марчук

Индексное множество автоустойчивых относительно сильных конструктивизаций структур с двумя отношениями эквивалентности, 465—477.

Приводится оценка алгоритмической сложности класса вычислимых структур с двумя отношениями эквивалентности, имеющих сильную конструктивизацию и автоустойчивых относительно сильных конструктивизаций. Строятся кодирования линейного порядка и автоморфно нетривиального ориентированного иррефлексивного графа в структуру с двумя отношениями эквивалентности. Доказывается, что такие кодирования сохраняют спектр степеней и $d$-вычислимую размерность.

Ключевые слова: автоустойчивость относительно сильных конструктивизаций, вычислимая модель, гиперарифметическая иерархия, индексное множество, иррефлексивный ориентированный граф, кодирование, линейный порядок, сильно конструктивизируемая модель, структура с двумя отношениями эквивалентности.

Адрес автора: Марчук Маргарита Игоревна,
Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4,
Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 2,
г. Новосибирск, 630090, Россия.
e-mail: margaretmarchuk@gmail.com

DOI: 10.17377/alglog.2016.55.407

УДК 512.5

Н. С. Романовский

Расщепление группы над абелевой нормальной подгруппой, 478—492.

Пусть в группе $G$ имеется абелева нормальная подгруппа $A$, полагаем $\overline{G} =G/A$, $\overline{g}=gA$ для $g\in G$. Подгруппу $A$ можно рассматривать как правый $\mathbb{Z}\overline{G}$-модуль, действие элемента $u=\alpha_1\overline{g}_1+\ldots+\alpha_n\overline{g}_n\in\mathbb{Z} \overline{G}$ на $a\in A$ определяется формулой $a^u=(a^{g_1})^{\alpha_1}\cdot\ldots\cdot(a^{g_n})^{\alpha_n}$, здесь $a^{g_i}=g_i^{-1}ag_i$. Обозначим через $\Theta_{\mathbb{Z}\overline{G}}(A)$ аннулятор $A$ в кольце $\mathbb{Z}\overline{G}$, он является двусторонним идеалом. Пусть $R=\mathbb{Z}\overline{G}/ \Theta_{\mathbb{Z}\overline{G}}(A)$. Подгруппу $A$ можно рассматривать также как $R$-модуль. Даётся критерий существования $R$-расщепления $G$ над $A$, т. е. возможности вложения группы $G$ в полупрямое произведение $\overline{G}\cdot D$, где $D$ является $R$-модулем, и доказывается, что в одном важном случае $R$-расщепление всегда существует.

Ключевые слова: абелева нормальная подгруппа, $R$-расщепление.

Адрес автора: Романовский Николай Семёнович,
Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4,
Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 2,
г. Новосибирск, 630090, Россия.
e-mail: rmnvski@math.nsc.ru

DOI: 10.17377/alglog.2016.55.408

УДК 512.56

М. В. Швидефски

Класс ограниченных решёток не является аксиоматизируемым, 493—497.

Показывается, что класс ограниченных (ограниченных снизу, ограниченных сверху) решёток не замкнут относительно взятия ультрапроизведений, тем самым даётся ответ на одну открытую проблему.

Ключевые слова: аксиоматизируемый класс, ограниченная снизу решётка, свободная решётка, ультрапроизведение.

Адрес автора: Швидефски Марина Владимировна,
Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4,
Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 2,
г. Новосибирск, 630090, Россия.
e-mail: semenova@math.nsc.ru

DOI: 10.17377/alglog.2016.55.409

УДК 512.57+510.67

А. Н. Шевляков

Универсальная алгебраическая геометрия с отношением $\neq$, 498—511.

Доказываются некоторые результаты об алгебраической геометрии над алгебраическими системами произвольного функционального языка, расширенного предикатом отрицания равенства $\neq$.

Ключевые слова: неравенство, универсальная алгебраическая геометрия, уравнение.

Адрес автора: Шевляков Артём Николаевич,
Омский ф-л Ин-та матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, ул. Певцова, 13, г. Омск, 644099,
Омский гос. техн. ун-т, пр. Мира, 11, г. Омск, 644050,
Россия.
e-mail: a_shevl@mail.ru

DOI: 10.17377/alglog.2016.55.410

УДК 512.542+512.544.5

А. В. Васильев, С. В. Скресанов

О вопросе Л. Г. Ковача, 512—518.

Адреса авторов: Васильев Андрей Викторович,
Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4,
Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 2,
г. Новосибирск, 630090, Россия.
e-mail: vasand@math.nsc.ru

Скресанов Савелий Вячеславович,
Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 2,
г. Новосибирск, 630090, Россия.
e-mail: s.skresanov@g.nsu.ru