DOI: 10.17377/alglog.2016.55.501 |
УДК 512.542 |
Е. П. Вдовин, Д. О. Ревин |
Доказывается, что для конечной группы $G$, обладающей $p$-дополнением $H$
для некоторого простого числа $p$, эквивалентны утверждения: |
Ключевые слова: $p$-дополнение, абнормальная подгруппа, пронормальная подгруппа, холлова подгруппа. |
Адреса авторов:
Вдовин Евгений Петрович, |
DOI: 10.17377/alglog.2016.55.502 |
УДК 512.542 |
М. А. Звездина |
О спектрах автоморфных расширений конечных простых исключительных групп лиева типа, 540—557. |
Спектром $\omega(G)$ конечной группы $G$ называется множество порядков её элементов. Пусть $S$ — простая исключительная группа типа $E_6$ или $E_7$. Даётся описание всех конечных групп $G$, таких что $S\leq G\leq\operatorname{Aut}S$ и $\omega(G)=\omega(S)$. Вместе с полученными ранее результатами это даёт описание всех конечных групп $G$, таких что $\omega(G)=\omega(S)$, и завершает исследование проблемы распознаваемости по спектру для всех простых исключительных групп лиева типа. |
Ключевые слова: автоморфное расширение, исключительная группа, конечная простая группа, порядок элемента, распознаваемость по спектру. |
Адрес автора:
Звездина Мария Анатольевна, |
DOI: 10.17377/alglog.2016.55.503 |
УДК 512.54 |
Я. Н. Нужин |
Разложение Леви для ковровых подгрупп групп Шевалле над полем, 558—570. |
Доказано, что ковровая подгруппа группы Шевалле типа $\Phi$ над полем является полупрямым произведением, ядро которого определяется унипотентным ковром типа $\Phi$, а неинвариантный множитель является центральным произведением ковровых подгрупп, каждая из которых определяется неприводимым подковром типа $\Phi_i$ для некоторой неразложимой подсистемы корней $\Phi_i$ системы $\Phi$. Полученный результат можно рассматривать как аналог разложения Леви. |
Ключевые слова: группа Шевалле, квазизамкнутая система корней, ковёр аддитивных подгрупп, ковровая подгруппа. |
Адрес автора: Нужин Яков Нифантьевич, Ин-т матем. и фундам. информ., Сиб. федерал. ун-т, пр. Свободный, 79, г. Красноярск, 660041, Россия. e-mail: nuzhin2008@rambler.ru |
DOI: 10.17377/alglog.2016.55.504 |
УДК 512.5 |
Н. С. Романовский |
Частично делимые пополнения жёстких метабелевых про-$p$-групп, 571—586. |
Ранее автор определил понятие жёсткой (абстрактной) группы. По аналогии метабелеву про-$p$-группу $G$ назовём {\it жёсткой}, если в ней существует нормальный ряд $G=G_1 \geqslant G_2 \geqslant G_3=1$, такой что фактор-группа $A=G/G_2$ абелева без кручения, и $G_2$, как $\mathbb{Z}_pA$-модуль, не имеет модульного кручения. Абстрактную жёсткую группу можно пополнить и сделать делимой. Здесь похожее делается для конечно порождённых жёстких метабелевых про-$p$-групп. При этом возникает необходимость выйти из класса про-$p$-групп, т. к. уже пополнение нетривиальной абелевой про-$p$-группы без кручения не будет про-$p$-группой. Чтобы не усложнять ситуацию, первый фактор, т. е. группа $A$, не пополняется: эта группа просто устроена — она изоморфна прямой сумме копий $\mathbb{Z}_p$. Второй фактор, т. е. группа $G_2$, пополняется до векторного пространства над полем частных кольца $\mathbb{Z}_pA$, при этом и поле и пространство наделяются соответствующими топологиями. Основной результат состоит в описании координатных групп неприводимых алгебраических множеств над такой частично делимой топологической группой. |
Ключевые слова: абстрактная жёсткая группа, делимая группа, координатная группа, неприводимое алгебраическое множество. |
Адрес автора:
Романовский Николай Семёнович, |
DOI: 10.17377/alglog.2016.55.505 |
УДК 510.5 |
А. Н. Рыбалов |
Об одном генерическом отношении рекурсивно перечислимых множеств, 587—596. |
Вводится понятие генерического отношения алгоритмических проблем, которое сохраняет свойство разрешимости проблемы для почти всех входов и обладает свойством транзитивности. В отличие от классического отношения $m$-сводимости, введённое генерическое отношение не обладает свойством рефлексивности: строится пример рекурсивно перечислимого множества, генерически несравнимого с самим собой. Строится также пример полного множества относительно этого отношения в классе рекурсивно перечислимых множеств. |
Ключевые слова: генерическое отношение, полное множество, рекурсивно перечислимое множество. |
Адрес автора:
Рыбалов Александр Николаевич, |
DOI: 10.17377/alglog.2016.55.506 |
УДК 512.533.52 |
П. А. Уляшев |
Об алгебраической геометрии над вполне простыми полугруппами, 597—610. |
Рассматривается алгебраическая геометрия над вполне простыми полугруппами. Доказываются теоремы, определяющие координатные полугруппы и неприводимые координатные полугруппы в нескольких классах вполне простых полугрупп. |
Ключевые слова: алгебраическое множество, вполне простая полугруппа, уравнение. |
Адрес автора:
Уляшев Павел Александрович, |
DOI: 10.17377/alglog.2016.55.507 |
УДК 512.54 |
Ф. А. Дудкин |
О централизаторной размерности обобщённых групп Баумслага-Солитера, 611—615. |
Адрес автора:
Дудкин Фёдор Анатольевич, |
DOI: 10.17377/alglog.2016.55.508 |
УДК 510.67:512.57 |
Е. А. Палютин |
Группы подстановок в категоричных аддитивных хорновых теориях, 616—623. |
Адрес автора:
Палютин Евгений Андреевич, |
DOI: 10.17377/alglog.2016.55.509 |
УДК 510.67+512.54 |
Б. Пуаза |
Супергенерические уравнения, 624—635. |
Адрес автора: Poizat, Bruno, 1 Inst. Camille Jordan, Univ. Claude Bernard, 43, boulevard du 11 novembre 1918, 69622 Villeurbanne-cedex, France. e-mail: poizat@math.univ-lyon1.fr |