DOI: 10.17377/alglog.2017.56.301

УДК 510.5

И. И. Батыршин

Несократимые, сингулярные и смежные степени, 275—299.

Исследуются структуры степеней более сильных алгоритмических сводимостей внутри степеней более слабых алгоритмических сводимостей. Проводится обзор результатов в этой области для алгоритмических сводимостей $m$-, 1-, $tt$-, $wtt$-, $T$-, $e$-, $s$-, $Q$- и формулируются оставшиеся открытыми для этих сводимостей вопросы. Строится вычислимо перечислимая $Q$-степень, состоящая из одной вычислимо перечислимой $m$-степени.

Ключевые слова: $Q$-сводимость, $m$-сводимость, вычислимо перечислимые степени, несократимые степени, сингулярные степени, смежные степени.

Адрес автора: Батыршин Ильнур Ильдарович, Казанский (Приволжский) федерал. ун-т, ул. Кремлевская, 18, Казань, 420008, Россия. e-mail: batyrshin@gmail.com

DOI: 10.17377/alglog.2017.56.302

УДК 512.54

Ф. А. Дудкин

О проблеме изоморфизма обобщённых групп Баумслага-Солитера с одним мобильным ребром, 300—316.

Обобщённой группой Баумслага-Солитера ($GBS$-группой) называется конечно порождённая группа $G$, которая действует на дереве так, что все стабилизаторы вершин и рёбер — бесконечные циклические группы. Всякая $GBS$-группа является фундаментальной группой $\pi_1(\mathbb{A})$ графа с метками $\mathbb{A}$. Изучается проблема изоморфизма $GBS$-групп: для двух данных графов с метками $\mathbb{A}$ и $\mathbb{B}$ определить, когда $\pi_1(\mathbb{A})\cong\pi_1(\mathbb{B})$. Даётся алгоритм, решающий эту проблему в случае, когда у одного из графов с метками одно мобильное ребро.

Ключевые слова: проблема изоморфизма, обобщённая группа Баумслага-Солитера, граф с метками.

Адрес автора: Дудкин Фёдор Анатольевич,
Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4,
Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 1,
г. Новосибирск, 630090, Россия.
e-mail: DudkinF@ngs.ru

DOI: 10.17377/alglog.2017.56.303

УДК 512.554.5

С. В. Пчелинцев, И. П. Шестаков

Константы частных дифференцирований и примитивные операции, 317—347.

Даётся описание алгебр констант множества всех частных дифференцирований в свободных алгебрах унитарно замкнутых многообразий над полем характеристики 0. Эти константы называют также собственными многочленами.

Доказывается, что подалгебра собственных многочленов совпадает с подалгеброй, порождённой значениями коммутаторов и примитивных элементов $p_{m,n}$ Умирбаева-Шестакова на множестве порождающих свободной алгебры.

Пространство примитивных элементов является линейной алгебраической системой относительно сигнатуры $\Sigma=\left\{[x,y],p_{m,n}\mid m,n\ge1\right\}$. Указываются базисы операций набора $\Sigma$ в классах всех алгебр, всех коммутативных алгебр, правоальтернативных и йордановых алгебр.

Ключевые слова: примитивные операции, собственные многочлены, свободные алгебры.

Адреса авторов: Пчелинцев Сергей Валентинович,
Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4,
г. Новосибирск, 630090,
Финанс. ун-т при правительстве РФ, Ленинградский пр., 49,
г. Москва, 125993,
Россия.
e-mail: pchelinzev@mail.ru

Шестаков Иван Павлович,
Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4,
Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 1,
г. Новосибирск, 630090, Россия;
Ун-т Сан-Паулу, Ин-т матем. стат., г. Сан-Паулу,
05315-970, Бразилия.
e-mail: shestak@ime.usp.br

DOI: 10.17377/alglog.2017.56.304

УДК 510.5

А. Н. Рыбалов

Генерическая теорема Гёделя о неполноте, 348—353.

Теорема Гёделя о неполноте утверждает, что если формальная арифметика непротиворечива, то существует арифметическое утверждение, такое что из аксиом формальной арифметики нельзя вывести ни его, ни его отрицание. Ранее автор [Сиб. электрон. матем. изв., 12 (2015), 185—189] доказал, что формальная арифметика остаётся неполной, если вместо множества всех арифметических утверждений рассмотреть любое множество из некоторого класса "почти всех" утверждений (класса так называемых строго генерических подмножеств). Этот результат усиливается следующим образом: формальная арифметика неполна для любого генерического подмножества арифметических утверждений (т. е. подмножества асимптотической плотности 1).

Ключевые слова: теорема Гёделя, формальная арифметика, генерические подмножества арифметических утверждений.

Адрес автора: Рыбалов Александр Николаевич,
Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, ул. Певцова, 13, г. Омск, 644099,
Омский гос. техн. ун-т, пр. Мира, 11, г. Омск, 644050,
Россия.
e-mail: alexander.rybalov@gmail.com

DOI: 10.17377/alglog.2017.56.305

УДК 512.56

М. В. Швидефски

Разложения в полных решётках. II. Несократимые разложения со свойством замены, 354—366.

Даётся характеризация решёток, в которых несократимые разложения обладают свойством замены, в шести классах:

— в классе непрерывных вверх и вниз решёток;

— в классе непрерывных вверх, вполне полудистрибутивных вверх решёток;

— в классе полумодулярных вверх, непрерывных вниз решёток;

— в классе полумодулярных вверх, вполне полудистрибутивных вверх решёток;

— в классе консистентных непрерывных вниз решёток;

— в классе консистентных вполне полудистрибутивных вверх решёток.

Ключевые слова: консистентная решётка, несократимое разложение, полудистрибутивность вверх, решётка, непрерывность вниз, полумодулярность, сильная атомность, непрерывность вверх, слабая атомность.

Адрес автора: Швидефски Марина Владимировна,
Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4,
Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 1,
г. Новосибирск, 630090, Россия.
e-mail: semenova@math.nsc.ru

DOI: 10.17377/alglog.2017.56.306

УДК 510.64

Л. Л. Максимова

Узнаваемые и различимые логики и многообразия, 367—374.

Адрес автора: Максимова Лариса Львовна,
Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4,
Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 1,
г. Новосибирск, 630090, Россия.
e-mail: lmaksi@math.nsc.ru

DOI: 10.17377/alglog.2017.56.307

УДК 512.5

В. А. Романьков

О разрешимости уравнений в классах разрешимых групп и алгебр Ли, 375—381.

Адрес автора: Романьков Виталий Анатольевич, Омский гос. ун-т им. Ф. М. Достоевского, пр. Мира, 55-А, г. Омск, 644077, Россия. e-mail: romankov48@mail.ru