DOI: 10.17377/alglog.2017.56.401 |
УДК 519.17+512.54 |
И. Н. Белоусов, А. А. Махнев |
Группы автоморфизмов небольших дистанционно регулярных графов, 395—405. |
Рассматриваются неориентированные графы без петель и кратных рёбер. Ранее В. П. Буриченко, А. А. Махнев [Современные проблемы математики: тезисы 42-й Всероссийской молодежной школы-конференции, Екатеринбург, Ин-т матем. мех. УрО РАН, 2011, 181—183] нашли массивы пересечений дистанционно регулярных локально циклических графов с числом вершин, не большим 1000. Показывается, что группа автоморфизмов графа с массивом пересечений $\{15,12,1;1,2,15\}$, $\{35,32,1;1,2,35\}$, $\{39,36,1;1,2,39\}$ или $\{42,39,1;1,3,42\}$ (такой граф входит в вышеупомянутый список) действует интранзитивно на множестве его вершин. |
Ключевые слова: дистанционно регулярный граф, локально циклический граф, массив пересечений, группа автоморфизмов. |
Адреса авторов:
Белоусов Иван Николаевич, Ин-т матем. и механ.
им. Н. Н. Красовского УрО РАН, ул. С. Ковалевской, 16, г. Екатеринбург,
620990, Россия. e-mail: i_belousov@mail.ru\noindent |
DOI: 10.17377/alglog.2017.56.402 |
УДК 512.554.3 |
А. Н. Гришков, М. Н. Рассказова |
Группы автоморфизмов диагональных ${\bf Z}_p$-форм алгебры Ли $sl_2({\bf Q}_p)$, $p>2$, 406—420. |
Из работы А. В. Ющенко [Сиб. матем. ж., 43, № 5 (2002), 1197—1207] следует, что две недиагональных формы вида $S(n,d)+{\bf Z}_pA$ и $S(n,d)+{\bf Z}_pA^{\prime}$ изоморфны, если элементы $A$ и $A^{\prime}$ сопряжены группой ${\rm Aut}_{{\bf Z}_p}S(n,d)$. Именно этот вопрос о сопряжении и решается в настоящей работе, т. е. даётся описание группы ${\rm Aut}_{{\bf Z}_p}S(n,d)$ и выясняется, когда два элемента из $S(n,d)$ сопряжены при действии этой группы на $S(n,d)$, $p>2$. |
Ключевые слова: алгебра Ли, диагональная ${\bf Z}_p$-форма, группа автоморфизмов. |
Адреса авторов:
Гришков Александр Николаевич, |
DOI: 10.17377/alglog.2017.56.403 |
УДК 510.67+512.71 |
Э. Ю. Даниярова, А. Г. Мясников, В. Н. Ремесленников |
Алгебраическая геометрия над алгебраическими системами. VI. Геометрическая эквивалентность, 421—442. |
Данная работа входит в цикл работ авторов по алгебраической геометрии над произвольными алгебраическими системами и целиком посвящена понятию геометрической эквивалентности. Смысл этого понятия в том, что для двух геометрически эквивалентных алгебраических систем ${\mathcal{A}}$ и ${\mathcal{B}}$ сигнатуры ${\mathtt{L}}$ задачи классификации алгебраических множеств над ${\mathcal{A}}$ и $${\mathcal{B}}$ эквивалентны. Раскрывается связь между геометрической и квазиэквациональной эквивалентностями. |
Ключевые слова: универсальная алгебраическая геометрия, алгебраическая система, геометрическая эквивалентность, предмногообразие, квазимногообразие. |
Адреса авторов:
Даниярова Эвелина Юрьевна,
Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН,
ул. Певцова, 13, г. Омск, 644099, Россия.
e-mail: evelina.omsk@list.ru |
DOI:10.17377/alglog.2017.56.404 |
УДК 515.125 |
Ю. Л. Ершов |
Сопредельные точки и $u$-расширения, 443—452. |
Даётся характеризация $u$-расширений топологических $T_0$-пространств, а также собранных пространств с использованием нового понятия сопредельной точки. Показывается, что собрификация произвольного $T_0$-пространства совпадает с его наибольшим $u$-расширением. |
Ключевые слова: сопредельная точки, топологическое $T_0$-пространство, собранное пространство, собрификация. |
Адрес автора:
Ершов Юрий Леонидович, |
DOI: 10.17377/alglog.2017.56.405 |
УДК 510.5 |
Р. А. Корнев |
Сводимость вычислимых метрик на вещественной прямой, 453—476. |
Изучается вычислимая сводимость вычислимых метрик на ${\mathbf{R}}$, индуцированная сводимостью соответствующих им представлений Коши. Доказывается существование в этом упорядочении подпорядка, изоморфного произвольному счётному дереву. Также вводится слабая версия вычислимой сводимости и строится счётная антицепь вычислимых метрик, не сравнимых относительно неё. Говоря неформально, копии вещественной прямой, наделённые этими метриками, попарно гомеоморфны, но не вычислимо гомеоморфны. |
Ключевые слова: вычислимое метрическое пространство, представление Коши, сводимость представлений. |
Адрес автора: Корнев Руслан Александрович, Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 1, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: kornevrus@gmail.com |
DOI: 10.17377/alglog.2017.56.406 |
УДК 512.57 |
А. Г. Пинус |
О фрагментах функциональных клонов, 477—485. |
Ранее автор [Сиб. электрон. матем. изв., 13 (2016), 366—374] предложил некоторые подход и проблематику, связанные с подмножествами функциональных клонов на фиксированном множестве, состоящими из функций, входящих в клон с фиксированным ограничением на их арность. Этот подход получает дальнейшее развитие. |
Ключевые слова: функциональный клон, решётка клонов. |
Адрес автора: Пинус Александр Георгиевич, каф. алгебры матем. логики, Новосибирский гос. техн. ун-т, пр. К. Маркса, 20, г. Новосибирск, 630092, Россия. e-mail: ag.pinus@gmail.com |
DOI: 10.17377/alglog.2017.56.407 |
УДК 510.67:512.56 |
А. А. Степанова, Д. О. Птахов |
$P$-стабильные полигоны, 486—505. |
Исследуются $P$-стабильные полигоны. Доказывается, что $(P,s)$-, $(P,a)$- и $(P,e)$-стабильность класса всех полигонов над моноидом $S$ эквивалентна тому, что $S$ — группа. Даётся описание строения $(P,s)$-, $(P,a)$- и $(P,e)$-стабильных полигонов ${}_S A$ над счётным моноидом $S$ левых нулей и, при условии неразличимости множества $A\setminus SA$, над моноидом правых нулей. |
Ключевые слова: $P$-стабильные теории, полигоны, $P$-стабильные полигоны. |
Адреса авторов:
Степанова Алена Андреевна, |
DOI: 10.17377/alglog.2017.56.408 |
УДК 510.54+510.57 |
М. Х. Файзрахманов |
Универсальные обобщённо вычислимые нумерации и гипериммунность, 506—521. |
Исследуются обобщённо вычислимые нумерации относительно гимериммунных и высоких оракулов. Даётся описание оракулов, относительно которых каждое конечное вычислимое семейство обладает универсальной вычислимой нумерацией. Также приводится характеризация класса оракулов, относительно которых каждая универсальная вычислимая нумерация произвольного конечного семейства множеств является предполной, и устанавливается достаточное условие предполноты универсальных обобщённо вычислимых нумераций. Кроме того, рассматривается вопрос о предельности универсальных нумераций, вычислимых относительно высоких оракулов. |
Ключевые слова: обобщённо вычислимая нумерация, универсальная нумерация, предполная нумерация, гиперуммуное множество, высокое множество. |
Адрес автора: Файзрахманов Марат Хайдарович, каф. алгебры и матем. логики, Казанский (Приволжский) федерал. ун-т, ул. Кремлёвская, 18, г. Казань, 420008, Россия. e-mail: marat.faizrahmanov@gmail.com |
DOI: 10.17377/alglog.2017.56.409 |
УДК 512.554.3+510.67 |
Е. Н. Порошенко |
Об элементарной эквивалентности частично коммутативных колец и алгебр Ли, 522—529. |
Адрес автора: Порошенко Евгений Николаевич, каф. алгебры матем. логики, Новосибирский гос. техн. ун-т, пр-т К.Маркса, 20, г. Новосибирск, 630073, Россия. e-mail: auto_stoper@ngs.ru |