DOI: 10.17377/alglog.2017.56.601

УДК 510.5+512+510.6

П. Е. Алаев

Структуры, вычислимые за полиномиальное время. II, 651—670.

Рассматривается новый подход к изучению категоричности структур, вычислимых за полиномиальное время, который основан на изучении полиномиально вычислимых устойчивых отношений. Показывается, что для вычислимых булевых алгебр с вычислимым множеством атомов и для вычислимых линейных порядков с вычислимым множеством соседних пар эта категоричность равносильна обычной вычислимой категоричности. Строятся примеры, показывающие, что это верно не всегда. Устанавливается связь между размерностями, основанными на вычислимых и полиномиально вычислимых устойчивых отношениях.

Ключевые слова: вычислимые устойчивые отношения, полиномиально вычислимые устойчивые отношения, категоричность, вычислимая категоричность.

Адрес автора: Алаев Павел Евгеньевич,
Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4,
Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 2,
г. Новосибирск, 630090, Россия.
e-mail: alaev@math.nsc.ru

DOI: 10.17377/alglog.2017.56.602

УДК 519.17+512.54

В. В. Биткина, А. А. Махнев

О группе автоморфизмов дистанционно регулярного графа с массивом пересечений $\{35,32,1;1,4,35\}$, 671—681.

Пусть $\Gamma$ — дистанционно регулярный граф с массивом пересечений $\{35,32,1;1,4,35\}$, и $G={\rm Aut} (\Gamma)$ действует транзитивно на множестве вершин графа $\Gamma$. Показывается, что $G$ является $\{2,3\}$-группой.

Ключевые слова: дистанционно регулярный граф, массив пересечений, группа автоморфизмов.

Адреса авторов: Биткина Виктория Васильевна, Северо-Осетинский гос. ун-т им. К. Л. Хетагурова, ул. Ватутина, 46, г. Владикавказ, 362025, Россия. e-mail: bviktoriyav@mail.ru

Махнев Александр Алексеевич, Ин-т матем. и механ. им. Н. Н. Красовского УрО РАН, ул. С. Ковалевской, 16, г. Екатеринбург, 620990, Россия. e-mail: makhnev@imm.uran.ru

DOI: 10.17377/alglog.2017.56.603

УДК 512.542

Е. П. Вдовин, М. Н. Нестеров, Д. О. Ревин

О пронормальности холловых подгрупп в своём нормальном замыкании, 682—690.

Известно, что для любого множества $\pi$ простых чисел эквивалентны утверждения:

(1) в любой конечной группе $\pi$-холловы подгруппы сопряжены;

(2) в любой конечной группе $\pi$-холловы подгруппы пронормальны.

Доказывается, что утверждения (1) и (2) эквивалентны также следующему:

(3) в любой конечной группе $\pi$-холловы подгруппы пронормальны в своем нормальном замыкании.

Ранее [Коуровская тетрадь, вопр. 18.32] был поставлен вопрос о том, всегда ли в конечной группе $\pi$-холловы подгруппы пронормальны в своем нормальном замыкании? Недавно М. Н. Нестеров [Сиб. электрон. матем. изв., 12 (2015), 1032—1038] доказал эквивалентность утверждения (3) и утверждений (1), (2) для любого конечного множества $\pi$. Поскольку существуют примеры конечных множеств $\pi$ и конечных групп $G$, таких что $G$ содержит более одного класса сопряженных $\pi$-холловых подгрупп, тем самым было получено отрицательное решение упомянутого вопроса. Наш основной результат показывает, что требование конечности множества $\pi$ в эквивалентности утверждений (1), (2) и (3) несущественно.

Ключевые слова: $\pi$-холлова подгруппа, нормальное замыкание, пронормальная подгруппа.

Адреса авторов: Вдовин Евгений Петрович,
Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4,
Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 2,
г. Новосибирск, 630090, Россия.
e-mail: vdovin@math.nsc.ru

Нестеров Михаил Николаевич,
Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4,
Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 2,
г. Новосибирск, 630090, Россия.
e-mail: mauk00@mail.ru

Ревин Данила Олегович,
Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4,
Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 2,
г. Новосибирск, 630090, Россия.
e-mail: revin@math.nsc.ru

DOI: 10.17377/alglog.2017.56.604

УДК 510.65

А. С. Морозов

Непредставимость некоторых структур анализа в наследственно конечных надстройках, 691—711.

Доказывается, что для любой счётной непротиворечивой теории существует $\Sigma$-представимая над ${\mathbb{HF}({\mathbb{R}})}$ модель мощности $2^\omega$. Для некоторых структур, изучаемых в анализе (в частности, для полугруппы непрерывных функций, для некоторых структур нестандартного анализа и бесконечномерных сепарабельных гильбертовых пространств), показывается отсутствие простых $\Sigma$-представлений в наследственно конечных надстройках над экзистенциально штейницевыми структурами. Эти результаты доказываются единым методом на основе нового общего достаточного условия.

Ключевые слова: $\Sigma$-представимость, счётная непротиворечивая теория, наследственно конечная надстройка, экзистенциально штейницева структура, полугруппа непрерывных функций, нестандартный анализ, бесконечномерное сепарабельное гильбертово пространство.

Адрес автора: Морозов Андрей Сергеевич,
Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4,
Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 1,
г. Новосибирск, 630090, Россия.
e-mail: morozov@math.nsc.ru

DOI: 10.17377/alglog.2017.56.605

УДК 510.67:512.56

Д. О. Птахов

Полигоны с $(P,1)$-стабильной теорией, 712—720.

Рассматриваются полигоны с $(P,1)$-стабильной теорией. Устанавливается критерий $(P,1)$-стабильности полигона. В качестве следствия основного критерия доказывается, что полигон $_SS$, где $S$ — группа, является $(P,1)$-стабильным тогда и только тогда, когда $S$ — конечная группа. Показывается, что класс всех полигонов над моноидом $S$ является $(P,1)$-стабильным только в случае, когда $S$ — одноэлементный моноид. Приводятся критерии $(P,1)$-стабильности полигонов над моноидами правых и левых нулей.

Ключевые слова: $(P,1)$-стабильные теории, полигоны, $(P,1)$-стабильные полигоны.

Адрес автора: Птахов Денис Олегович, Школа естеств. н., Дальневост. федеральный ун-т, ул. Суханова, 8, г. Владивосток, 690091, Россия. e-mail: ptaxov@mail.ru

DOI: 10.17377/alglog.2017.56.606

УДК 512.544

Н. М. Сучков

Локально конечные $2$-группы Сузуки-Хигмана, 721—748.

Доказывается, что справедлива следующая

ТЕОРЕМА. Пусть $U$ — локально конечная $2$-группа Сузуки-Хигмана относительно группы автоморфизмов $H$. Тогда $U$ и $H$ представимы соответственно в виде объединения возрастающих цепочек конечных подгрупп
\begin{gather*} U_1< U_2< \ldots< U_n< \ldots,\\ H_1< H_2< \ldots< H_n< \ldots, \end{gather*} при этом каждая подгруппа $U_n$ является $2$-группой Сузуки относительно $H_n$.

Ключевые слова: локально конечная $2$-группа Сузуки-Хигмана, $2$-группа Сузуки, группа автоморфизмов, возрастающая цепочка конечных подгрупп.

Адрес автора: Сучков Николай Михайлович, Сиб. федерал. ун-т, пр. Свободный, 79, г. Красноярск, 660041, РОССИЯ. e-mail: ns7654321@mail.ru

DOI: 10.17377/alglog.2017.56.607

УДК 512.542

Ч. Ву, В. Го, Е. П. Вдовин

О количестве силовских подгрупп в специальных линейных группах степени 2, 749—753.

Адреса авторов: Ву Чженьфень, матем. ф-т, Ун-т науки и технологий Китая, Хэфэй, 230026, Китай. e-mail: zhfwu@mail.ustc.edu.cn

Го Веньбин, матем. ф-т, Ун-т науки и технологий Китая, Хэфэй, 230026, Китай. e-mail: zhfwu@mail.ustc.edu.cn

Вдовин Евгений Петрович,
Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4,
Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 1,
г. Новосибирск, 630090, Россия.
e-mail: vdovin@math.nsc.ru

DOI: 10.17377/alglog.2017.56.608

УДК 512.542

М. А. Гречкосеева

Порядки элементов конечных почти простых групп, 754—758.

Адрес автора: Гречкосеева Мария Александровна, Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: grechkoseeva@gmail.com