DOI: 10.17377/alglog.2018.57.301 |
УДК 512.542.6 |
В. Го, Д. О. Ревин |
О связи между сопряжённостью максимальных и субмаксимальных ${\mathfrak X}$-подгрупп, 261—278. |
Пусть ${\mathfrak X}$ — класс конечных групп, замкнутый относительно взятия подгрупп, гомоморфных образов и расширений. Следуя Х. Виланду, подгруппу $H$ конечной группы $G$ называют субмаксимальной ${\mathfrak X}$-подгруппой, если существует изоморфное вложение $\phi:G\hookrightarrow G^*$ группы $G$ в некоторую конечную группу $G^*$, при котором $G^\phi$ субнормальна в $G^*$ и $H^\phi=K\cap G^\phi$ для некоторой максимальной ${\mathfrak X}$-подгруппы $K$ группы $G^*$. Обсуждается сформулированный Х. Виландом вопрос: всегда ли все субмаксимальные ${\mathfrak X}$-подгруппы сопряжены в конечной группе $G$, в которой все максимальные ${\mathfrak X}$-подгруппы сопряжены? Этот вопрос усиливает известную проблему Виланда о замкнутости класса ${\mathscr D}_\pi$-групп относительно расширений, решённую некоторое время назад. Доказывается, что ответ на упомянутый вопрос достаточно получить в случае, когда $G$ — простая группа. |
Ключевые слова: конечная группа, максимальная ${\mathfrak X}$-подгруппа, субмаксимальная ${\mathfrak X}$-подгруппа, холлова $\pi$-подгруппа, свойство ${\mathscr D}_\pi$, свойство ${\mathscr D}_{\mathfrak X}$. |
Адреса авторов:
Wenbin Guo, Dep. Math., Univ. Sci. Tech. China, Hefei 230026, P. R. China; e-mail: wguo@ustc.edu.cn |
DOI: 10.17377/alglog.2018.57.302 |
УДК 510.54 |
Д. К. Кабылжанова |
О позитивных предпорядках, 279—284. |
Рассматриваются позитивные предпорядки, т. е. вычислимо перечислимые эквивалентности, снабжённые структурой частичного порядка между классами эквивалентности. На позитивных предпорядках естественным образом вводится отношение вычислимой сводимости и соответствующее понятие степени позитивного предпорядка. Доказывается, что степень любого позитивного предпорядка содержит либо ровно один, либо бесконечное множество классов вычислимого изоморфизма. |
Ключевые слова: вычислимо перечислимая эквивалентность, вычислимая сводимость, классы вычислимого изоморфизма. |
Адрес автора: Кабылжанова Диана Калкажановна, Казахский нац. ун-т им. аль-Фараби, пр. аль-Фараби, 71, Алма-Ата, 050040, Казахстан. e-mail: dkabylzhanova@gmail.com |
DOI: 10.17377/alglog.2018.57.303 |
УДК 512.552 |
С. С. Коробков |
Проектирования конечных коммутативных колец с единицей, 285—305. |
Ассоциативные кольца $R$ и $R'$ называются решёточно изоморфными, если изоморфны их решётки подколец $L(R)$ и $L(R')$. Изоморфизм решётки $L(R)$ на решётку $L(R')$ называется проектированием (или решёточным изоморфизмом) кольца $R$ на кольцо $R'$. Кольцо $R'$ называется проективным образом кольца $R$. Исследуются решёточные изоморфизмы конечных коммутативных колец с единицей. Цель состоит в определении достаточных условий, при которых следующие свойства колец: быть коммутативным кольцом, кольцом с единицей, быть разложимым в прямую сумму идеалов сохранялись бы при решёточных изоморфизмах. Исследуется вопрос о проективном образе радикала Джекобсона кольца. Вначале дополняются полученные ранее результаты о проектированиях конечных коммутативных полупростых колец. Решёточные изоморфизмы конечных коммутативных колец, разложимых в прямые суммы полей и нильпотентных идеалов, рассматриваются во второй части. Приводятся примеры колец, определяющихся своими решётками подколец. Проектирования конечных коммутативных колец, разложимых в прямые суммы колец Галуа и нильпотентных идеалов, рассматриваются в третьей части. Доказывается, что наличие в кольце прямого слагаемого, определяющегося своей решёткой подколец (т. е. кольца Галуа $GR(p^n,m)$, где $n>1$ и $m>1$), приводит к сильным связям между свойствами колец $R$ и $R'$. |
Ключевые слова: конечные коммутативные кольца с единицей, решётки подколец, решёточные изоморфизмы колец. |
Адрес автора: Коробков Сергей Самсонович, каф. высш. матем., Уральский гос. пед. ун-т, ул. К. Либкнехта, 9, г. Екатеринбург, 620065, Россия. e-mail: ser1948@gmail.com |
DOI: 10.17377/alglog.2018.57.304 |
УДК 512.542 |
Д. В. Лыткина, В. Д. Мазуров |
Пусть $G$ — периодическая группа, содержащая элемент порядка 2, причём каждая её конечная подгруппа чётного порядка содержится в конечной подгруппе, изоморфной простой симплектической группе размерности 4. Показывается, что $G$ изоморфна простой симплектической группе $S_4(Q)$ размерности 4 над некоторым локально конечным полем $Q$. |
Ключевые слова: периодическая группа, локально конечное поле, простая симплектическая группа. |
Адреса авторов:
Лыткина Дарья Викторовна, |
DOI: 10.17377/alglog.2018.57.305 |
УДК 510.8 |
А. Т. Нуртазин |
Устанавливаются необходимые и достаточные условия для того, чтобы произвольная теория была элементарной теорией класса своих экзистенциально замкнутых моделей. Приводятся условия одновременной реализации в некоторой экзистенциально замкнутой модели одного максимального экзистенциального типа и опускания другого. Также доказывается теорема о простой экзистенциально замкнутой модели над максимальным экзистенциальным типом. Значительную сложность экзистенциально замкнутых структур и их теорий отметил А. Макинтайр. Поэтому представляют интерес построенные здесь примеры экзистенциально замкнутых компаньонов, имеющих любое конечное или счётное число попарно не элементарно эквивалентных экзистенциально замкнутых моделей. |
Ключевые слова: элементарная теория, экзистенциально замкнутая модель, экзистенциально замкнутый компаньон, экзистенциальный тип. |
Адрес автора: Нуртазин Абыз Темиргалиевич, Ин-т информ. вычисл. технол. МОН РК, ул. Пушкина, 125, г. Алма-Ата, 050010, Казахстан. e-mail: abyznurtazin@mail.ru |
DOI: 10.17377/alglog.2018.57.306 |
УДК 510.51:510.54:510.531:510.532 |
В. Л. Селиванов, М. М. Ямалеев |
О тьюринговых степенях в утончениях арифметической иерархии, 338—361. |
Исследуется задача характеризации собственных уровней тонкой иерархии (с точностью до тьюринговой эквивалентности). Известно, что тонкая иерархия исчерпывает арифметические множества и содержит в качестве малого фрагмента конечные уровни иерархий Ершова (релятивизованных относительно $\varnothing^n,n<\omega$), собственность которых известна. Основной результат состоит в нахождении наименьшего нового (т. е. отличного от уровней релятивизиванных иерархий Ершова) собственного уровня. Также показывается, что не все новые уровни будут собственными. |
Ключевые слова: иерархия Ершова, тонкая иерархия, аримфметическая иерархия, тьюринговы степени. |
Адреса авторов:
Селиванов Виктор Львович, |
DOI: 10.17377/alglog.2018.57.307 |
УДК 512.565 |
М. П. Шушпанов |
Конечность 3-порождённой решётки с полунормальным и кополунормальным элементами среди порождающих, 362—376. |
Известно, что модулярная 3-порождённая решётка всегда конечна и содержит не более 28 элементов. Решётки, порождённые тремя элементами с теми или иными свойствами модулярности, могут уже не быть модулярными, однако оставаться конечными. Показывается, что 3-порождённая решётка, среди порождающих элементов которой один полунормален, а другой кополунормален, конечна и содержит не более 45 элементов. Устанавливается, что данная оценка точна. |
Ключевые слова: левомодулярный элемент, правомодулярный элемент, полунормальный элемент, определяющее соотношение. |
Адрес автора: Шушпанов Михаил Павлович, Уральский федерал. ун-т им. первого Президента России Б. Н. Ельцина, ул. Мира, 19, г. Екатеринбург, 620002, Россия. е-mail: Mikhail.Shushpanov@gmail.com |