DOI: 10.33048/alglog.2018.57.501 |
УДК 512.548.7:519.716.2 |
А. В. Галатенко, А. Е. Панкратьев, С. Б. Родин |
О полиномиально полных квазигруппах простого порядка, 509—521. |
Формулируется критерий полиномиальной полноты квазигруппы простого порядка, а также показывается, что проверка полиномиальной полноты может быть проведена за время, полиномиальное от порядка. Полученные результаты обобщаются на $n$-квазигруппы для любого $n\geq 3$. В заключение приводятся следствия о доле полиномиально полных квазигрупп среди всех квазигрупп, а также о цикловой структуре строчных и столбцовых перестановок в таблицах Кэли квазигрупп, не являющихся полиномиально полными. |
Ключевые слова: квазигруппа, латинский квадрат, полиномиально полная квазигруппа, $n$-квазигруппа, перестановка. |
Адреса авторов:
Галатенко Алексей Владимирович,
мех.-матем. ф-т, Московский гос. ун-т им. М. В. Ломоносова,
Ленинские горы, д. 1, ГСП-1, г. Москва, 119991, Россия.
e-mail: agalat@msu.ru |
DOI: 10.33048/alglog.2018.57.502 |
УДК 512.554.7 |
В. Н. Желябин, А. С. Панасенко |
Почти конечномерные йордановы алгебры, 522—546. |
Исследуются йордановы почти конечномерные алгебры. Рассматриваются аналоги известных результатов, а именно, доказывается, что такие алгебры первичны и невырождены. Показывается, что свойство почти конечномерности сохраняется при переходе от альтернативной алгебры к присоединённой йордановой алгебре. Аналогичный результат устанавливается для ассоциативных почти конечномерных алгебр с инволюцией. Доказывается, что почти конечномерная йорданова ${\rm PI}$-алгебра с единицей является либо конечным модулем над почти конечномерным центром, либо центральным порядком в алгебре невырожденной симметрической билинейной формы. Имеет место и следующий результат: если в йордановой алгебре с условием обрыва возрастающих цепей идеалов локально нильпотентный идеал имеет конечную коразмерность, то эта алгебра конечномерна. Кроме того, результат Е. Форманека [Commun. Algebra, 1, No. 1 (1974), 79—86] о том, что ассоциативные первичные ${\rm PI}$-кольца с единицей вкладываются в свободный модуль конечного ранга над своим центром, обобщается на кольца Алберта. |
Ключевые слова: йорданова почти конечномерная алгебра, ассоциативная почти конечномерная алгебра с инволюцией, почти конечномерная йорданова ${\rm PI}$-алгебра с единицей, кольца Алберта. |
Адреса авторов:
Желябин Виктор Николаевич, |
DOI: 10.33048/alglog.2018.57.503 |
УДК 512.540+510.5 |
А. Л. Канунников |
Критерии выполнения теорем Голди для градуированных колец, 547—555. |
Указываются условия на группу $G$, необходимые и достаточные для выполнения аналогов теорем Голди в классе $G$-градуированных колец, т. е. для того, чтобы каждое $G$-градуированное ${\rm gr}$-первичное (gr-полупервичное) правое кольцо Голди обладало вполне ${\rm gr}$-приводимым классическим градуированным правым кольцом частных. |
Ключевые слова: градуированные кольца Голди, градуированные кольца частных. |
Адрес автора: Канунников Андрей Леонидович, мех.-матем. ф-т, каф. высш. матем., Московский гос. ун-т им. М. В. Ломоносова, Ленинские горы, д. 1, ГСП-1, г. Москва, 119991, Россия. e-mail: andrew.kanunnikov@gmail.com |
DOI: 10.33048/alglog.2018.57.504 |
УДК 512.552.4 |
А. В. Кислицин |
О шпехтовости $L$-многообразий векторных пространств над произвольным полем, 556—566. |
Изучается шпехтовость $L$-многообразий векторных пространств, вложенных в ассоциативные алгебры над произвольным полем. Строится пример $L$-многообразия над произвольным полем, не имеющего конечного базиса тождеств, которое является объединением двух шпехтовых $L$-многообразий. Находится условие, влекущее шпехтовость $L$-многообразий. |
Ключевые слова: тождество векторного пространства, базис тождеств, $L$-многообразие, шпехтово $L$-многообразие. |
Адрес автора:
Кислицин Алексей Владимирович, |
DOI: 10.33048/alglog.2018.57.505 |
УДК 510.67 |
А. Т. Нуртазин |
Предлагается семантический метод вынуждения формул конечными структурами из
произвольного фиксированного класса Фрессе $\mathscr{F}$.
Указываются
известные и некоторые новые необходимые и достаточные условия, при которых
данная $\mathscr{M}$ будет форсинг-структурой. Формула $\varphi$
вынуждается на $\bar{a}$ в бесконечной структуре
$\mathscr{M}\Vdash\varphi(\bar{a})$, если она вынуждается в
$\mathscr{F}(\mathscr{M})$ её некоторой конечной подструктурой.
Доказывается, что любое $\exists\forall\exists$-предложение, истинное в
некоторой форсинг-структуре, также выполняется в любом её экзистенциально
замкнутом компаньоне. |
Ключевые слова: метод вынуждения, класс Фрессе, форсинг-структура, форсинг-тип, экзистенциально замкнутая структура, экзистенциально замкнутый компаньон. |
Адрес автора: Нуртазин Абыз Темиргалиевич, Ин-т информ. вычисл. технол. МОН РК, ул. Пушкина, 125, г. Алма-Ата, 050010, Казахстан. e-mail: abyznurtazin@mail.ru |
DOI: 10.33048/alglog.2018.57.506 |
УДК 512.54.01 |
С. А. Шахова |
Об аксиоматическом ранге классов Леви, 587—600. |
Классом Леви $L(\mathcal{M})$, порождённым классом групп $\mathcal{M}$,
называется класс всех групп, в которых нормальное замыкание каждого
элемента принадлежит $\mathcal{M}$. |
Ключевые слова: квазимногообразие, нильпотентная группа, класс Леви, аксиоматический ранг. |
Адрес автора: Шахова Светлана Александровна, каф. алгебры матем. логики, Алтайский гос. ун-т, пр. Ленина, 61, г. Барнаул, 656049, Россия. e-mail: ssa@math.asu.ru |
DOI: 10.33048/alglog.2018.57.507 |
УДК 510.5 |
Н. А. Баженов, Е. Б. Фокина, Д. Россеггер, Л. Сан Мауро |
О вычислимой бивложимой категоричности, 601—608. |
Адреса авторов:
Баженов Николай Алексеевич, |