DOI: 10.33048/alglog.2018.57.601 |
УДК 512.565 |
А. Г. Гейн, М. П. Шушпанов |
Свободные 3-порождённые решётки со стандартным элементом среди порождающих, 619—638. |
Рассматриваются 3-порождённые решётки, среди порождающих элементов которых есть элементы дистрибутивного и модулярного типов, при этом один из порождающих обязательно стандартен. Для каждой тройки таких порождающих даётся ответ на вопрос о конечности решётки, порождённой этой тройкой. |
Ключевые слова: решётка, свободная решётка, стандартный элемент, дистрибутивный элемент, левомодулярный элемент, правомодулярный элемент. |
Адреса авторов:
Гейн Александр Георгиевич, Уральский федерал. ун-т им. первого
Президента России Б. Н. Ельцина, ул. Мира, 19, г. Екатеринбург, 620002,
Россия. е-mail: a.g.geyn@urfu.ru |
DOI: 10.33048/alglog.2018.57.602 |
УДК 510.67+512.71 |
Э. Ю. Даниярова, А. Г. Мясников, В. Н. Ремесленников |
Работа входит в цикл по универсальной алгебраической геометрии — разделу математики, который находится на сегодняшний день в стадии активной разработки и развития. Тематика и предметная область универсальной алгебраической геометрии имеет исток в классической алгебраической геометрии над полем, а язык и почти весь методический аппарат принадлежат теории моделей и универсальной алгебре. В центре внимания этой работы находится задача поиска ${\rm Dis}$-пределов для данной алгебраической системы ${\mathcal{A}}$, т. е. таких алгебраических систем, в которые вкладываются все неприводимые координатные алгебры над ${\mathcal{A}}$ и в которых отсутствуют какие-либо иные конечно порождённые подсистемы. Для решения этой проблемы возникла потребность в хорошем описании главных универсальных классов и квазимногообразий. В первой части работы даются критерии для того, чтобы данный универсальный класс (или данное квазимногообразие) был главным. Во второй части формулируется в явном виде задача поиска ${\rm Dis}$-пределов алгебраических систем и показывается, как во многих случаях результаты первой части статьи позволяют решить эту задачу. |
Ключевые слова: универсальная алгебраическая геометрия, алгебраическая система, универсальный класс, квазимногообразие, свойство совместной вложимости, неприводимая координатная алгебра, дискриминируемость, ${\rm Dis}$-предел, нётеровость по уравнениям, эквациональная ко-область, универсальная геометрическая эквивалентность. |
Адреса авторов:
Даниярова Эвелина Юрьевна,
Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН,
ул. Певцова, 13, г. Омск, 644099, Россия.
e-mail: evelina.omsk@list.ru |
DOI: 10.33048/alglog.2018.57.603 |
УДК 510.67 |
Д. Ю. Емельянов, Б. Ш. Кулпешов, С. В. Судоплатов |
Об алгебрах распределений бинарных изолирующих формул для вполне $o$-минимальных теорий, 662—683. |
Даётся описание алгебр распределений бинарных изолирующих формул над типом для вполне $o$-минимальных теорий с малым числом счетных моделей. Доказывается, что изоморфизм этих алгебр для двух 1-типов характеризуется совпадением рангов выпуклости, а также одновременным выполнением изолированности, квазирациональности, либо иррациональности этих типов. Показывается, что для вполне $o$-минимальных теорий с малым числом счётных моделей любая алгебра распределений бинарных изолирующих формул над парой не слабо ортогональных типов является обобщённо коммутативным моноидом. |
Ключевые слова: вполне $o$-минимальная теория, счётная модель, ранг выпуклости, алгебра распределений бинарных изолирующих формул, обобщённо коммутативный моноид. |
Адреса авторов:
Емельянов Дмитрий Юрьевич, |
DOI: 10.33048/alglog.2018.57.604 |
УДК 512.57 |
А. В. Кравченко, А. М. Нуракунов, М. В. Швидефски |
О строении решёток квазимногообразий. I. Независимая аксиоматизируемость, 684—710. |
Находится достаточное условие, при котором квазимногообразие $\mathbf{K}$ содержит континуум подквазимногообразий, не имеющих независимого базиса квазитождеств в $\mathbf{K}$, но имеющих $\omega$-независимый базис квазитождеств в $\mathbf{K}$. Это условие также влечёт $Q$-универсальность квазимногообразия $\mathbf{K}$. |
Ключевые слова: независимый базис, квазитождество, квазимногообразие, решётка квазимногообразий, $Q$-универсальность. |
Адреса авторов:
Кравченко Александр Владимирович, |
DOI: 10.33048/alglog.2018.57.605 |
УДК 512.5 |
И. П. Мишутушкин |
Об одной комбинаторной классификации конечных квазигрупп, 711—732. |
Для конечного группоида с правым сокращением определяется понятие бицикла, бициклического разложения и бициклического действия симметрической группы подстановок на группоиде. Основанный на бициклическом разложении критерий изоморфизма приводит к эффективному методу решения задач: установления изоморфизма конечных группоидов с правым сокращением, нахождения их групп автоморфизмов и перечисления их подгруппоидов. Определяемая операция квадрата группоида, использующая его бициклическое разложение, позволяет распознавать в группоиде с правым сокращением квазигруппу. На множестве $n$-элементных квазигрупп определяются эквивалентные отношения изоморфизма и однотипности. Фактор-множество отношения однотипности упорядочивается отношением порядка типов, согласованным с квадратами квазигрупп. Множество $n$-элементных квазигрупп представимо объединением непересекающихся последовательностей квазигрупп, упорядоченных отношением сравнения типов содержащих их классов однотипности. |
Ключевые слова: группоид, подгруппоид, группоид с правым сокращением, квазигруппа, группа, изоморфизм, бицикл, бициклическое разложение. |
Адрес автора: Мишутушкин Игорь Петрович, ул. Сивашская д. 4, корп. 4, кв. 25, г. Москва, 117638, Россия. e-mail: lachika@bk.ru |
DOI: 10.33048/alglog.2018.57.606 |
УДК 512.5:510.6 |
Н. С. Романовский |
Делимые жёсткие группы. III. Однородность и элиминация кванторов, 733—748. |
Группа $G$ называется {\it жёсткой}, если в ней существует нормальный ряд |
Ключевые слова: жёсткая группа, делимая группа, сильно $\aleph_0$-однородная группа, элиминация кванторов. |
Адрес автора:
Романовский Николай Семёнович, |