DOI: 10.33048/alglog.2019.58.101 |
УДК 512.579 |
В. Ю. Губарев |
Универсальные обёртывающие лиевы алгебры Роты—Бакстера прелиевых и постлиевых алгебр, 3—21. |
Строятся универсальные обёртывающие алгебры Роты—Бакстера прелиевых и постлиевых алгебр. Доказывается, что пары многообразий $({\mathrm{RB}}{\mathrm{Lie}}$, $\mathrm{pre}{\mathrm{Lie}})$ и $({\mathrm{RB}}_\lambda{\mathrm{Lie}}$, $\mathrm{post}{\mathrm{Lie}})$ являются {\rm PBW}-парами, а многообразие лиевых алгебр Роты—Бакстера не является шрайеровым. |
Ключевые слова: прелиева алгебра, постлиева алгебра, алгебра Роты—Бакстера, универсальная обертывающая алгебра, слово Линдона—Ширшова, PBW-пара многообразий, шрайерово многообразие, частично коммутативная алгебра Ли. |
Адрес автора:
Губарев Всеволод Юрьевич, |
DOI: 10.33048/alglog.2019.58.102 |
УДК 512.544 |
Е. Б. Дураков, А. И. Созутов |
О некоторых периодических группах с конечным регулярным автоморфизмом чётного порядка, 22—34. |
Исследуется строение бесконечной группы c автоморфизмом порядка $2p$, где $p$ — простое нечётное число, оставляющим на месте лишь единичный элемент. |
Ключевые слова: периодическая группа, группа Фробениуса, локально конечная группа, автоморфизм. |
Адреса авторов:
Созутов Анатолий Ильич,
Сиб. федерал. ун-т, пр. Свободный, 79, г. Красноярск, 660041, Россия.
e-mail: sozutov_ai@mail.ru |
DOI: 10.33048/alglog.2019.58.103 |
УДК 512.57 |
М. В. Зайцев, Д. Д. Реповш |
Комбинаторика двоичных слов и коразмерности тождеств левонильпотентных алгебр, 35—51. |
Изучаются числовые характеристики полиномиальных тождеств левонильпотентных алгебр. Ранее была предложена конструкция, позволяющая по бесконечному двоичному слову строить левонильпотентную ступени два алгебру с заданными свойствами последовательности коразмерностей. Однако класс используемых бесконечных слов ограничивался периодическими словами и словами Штурма. Предложенный ранее подход здесь обобщается на значительно более общий случай. Доказывается, что у любой алгебры, построенной по двоичному слову с субэкспоненциальной функцией комбинаторной сложности, существует ${\rm PI}$-экспонента и вычисляется её точное значение. |
Ключевые слова: левонильпотентная алгебра, полиномиальное тождество, коразмерность, субэкспоненциальная функция комбинаторной сложности, ${\rm PI}$-экспонента. |
Адреса авторов:
Зайцев Михаил Владимирович,
мех.-матем. ф-т, Московский гос. ун-т им. М. В. Ломоносова,
Ленинские горы, д. 1, ГСП-1, г. Москва, 119991, Россия.
e-mail: zaicevmv@mail.ru |
DOI: 10.33048/alglog.2019.58.104 |
УДК 512.55 |
Р. А. Козлов |
Когомологии Хохшильда ассоциативной конформной алгебры $\mathrm{Cend}_{1,x}$, 52—68. |
Устанавливается, что вторая группа когомологий Хохшильда ассоциативной конформной алгебры $\mathrm{Cend}_{1,x}$ со значениями в любом бимодуле тривиальна. А следовательно, данная алгебра отщепляется в любом расширении с нильпотентным ядром. |
Ключевые слова: ассоциативная конформная алгебра, отщепляющийся радикал, когомологии Хохшильда. |
Адрес автора:
Козлов Роман Александрович, |
DOI: 10.33048/alglog.2019.58.105 |
УДК 512.552 |
С. С. Коробков |
Ассоциативные кольца $R$ и $R'$ называются решёточно изоморфными, если изоморфны их решётки подколец $L(R)$ и $L(R')$. Изоморфизм решётки $L(R)$ на решётку $L(R')$ называется проектированием (или решёточным изоморфизмом) кольца $R$ на кольцо $R'$. Кольцо $R'$ называется проективным образом кольца $R$. В случаях, когда решёточный изоморфизм $\varphi$ влечёт изоморфизм между кольцами $R$ и $R^{\varphi}$, будем говорить, что кольцо $R$ определяется своей решёткой подколец. В работе продолжается исследование решёточных изоморфизмов конечных колец. Даётся полное описание проективных образов простых и полупростых конечных колец. Одним из основных результатов является теорема о решёточной определяемости кольца матриц, рассматриваемого над произвольным кольцом Галуа. Приводится описание проективных образов конечных колец, разложимых в прямые суммы матричных колец, рассматриваемых над различными типами колец Галуа. |
Ключевые слова: конечные кольца, матричные кольца, решётки подколец, решёточные изоморфизмы колец. |
Адрес автора: Коробков Сергей Самсонович, каф. высш. матем., Уральский гос. пед. ун-т, ул. К. Либкнехта, 9, г. Екатеринбург, 620065, Россия. e-mail: ser1948@gmail.com |
DOI: 10.33048/alglog.2019.58.106 |
УДК 512.54 |
Я. Н. Нужин |
О порождающих тройках инволюций групп лиева типа ранга 2 над конечными полями, 84—107. |
Для конечных простых групп $U_5(2^n)$, $n>1$, $U_4(q)$ и $S_4(q)$, где $q$ — степень простого числа $p>2$, $q-1\neq 0\,({\rm mod}\,4)$ и $q\neq 3$, явно указываются порождающие тройки сопряженных инволюций, две из которых перестановочны. В качестве следствия отмечается, что минимум числа порождающих сопряженных инволюций, произведение которых равно 1, для данных простых групп совпадает с числом 5. |
Ключевые слова: группа лиева типа, конечная простая группа, порождающие тройки инволюций. |
Адрес автора: Нужин Яков Нифантьевич, Сиб. федерал. ун-т, Ин-т матем. фундам. информ., пр. Свободный, 79, г. Красноярск, 660041, Россия. e-mail: nuzhin2008@rambler.ru |
DOI: 10.33048/alglog.2019.58.107 |
УДК 512.554.5 |
С. В. Пчелинцев, О. В. Шашков |
Простые унитальные правоальтернативные супералгебры над алгеброй матриц порядка 2, 108—131. |
Классифицируются простые унитальные правоальтернативные супералгебры над полем характеристики, отличной от 2, у которых чётная часть совпадает с алгеброй матриц порядка 2. Доказывается, что такая супералгебра либо является дублем Уолла $W_{2|2}(\omega)$, либо супералгеброй Шестакова $S_{4|2}(\sigma)$ (характеристика 3), либо изоморфна асимметричному дублю: 8-мерной супералгебре, зависящей от четырёх параметров. В случае алгебраически замкнутого основного поля всякая такая супералгебра изоморфна либо ассоциативному дублю Уолла ${\rm M}_2[\sqrt{1}]$, либо альтернативной 6-мерной супералгебре Шестакова $B_{4|2}$ (характеристика 3), либо 8-мерной супералгебре Силва—Мураками—Шестакова. |
Ключевые слова: правоальтернативная супералгебра, простая супералгебра. |
Адреса авторов:
Пчелинцев Сергей Валентинович, |
DOI: 10.33048/alglog.2019.58.108 |
УДК 510.5 |
И. Ш. Калимуллин, Р. Миллер |
Адреса авторов:
Калимуллин Искандер Шагитович, Казанский (Приволжский) федерал.
ун-т, ул. Кремлёвская, 18, г. Казань, 420008, Россия. e-mail:
Iskander.Kalimullin@kpfu.ru |