DOI:

УДК 512.565

А. Г. Гейн

Проектирования полупростых алгебр Ли, 149—166.

Доказывается, что свойство быть полупростой алгеброй сохраняется при проектированиях (решёточных изоморфизмах) для локально конечномерных алгебр Ли над совершенным полем, характеристика которого отлична от 2 и 3, за исключением проектирования трёхмерной простой нерасщепляемой алгебры. Над полями с теми же ограничениями даётся решёточная характеризация трёхмерной простой расщепляемой алгебры Ли и прямого произведения одномерной алгебры на трёхмерную простую нерасщепляемую.

Ключевые слова: решётка подалгебр, решёточный изомофизм, полупростые алгебры Ли, модулярная подалгебра.

Адрес автора: Гейн Александр Георгиевич, Уральский федерал. ун-т им. первого Президента России Б. Н. Ельцина, ул. Мира, 19, г. Екатеринбург, 620002, Россия. е-mail: a.g.geyn@urfu.ru

DOI: 10.33048/alglog.2019.58.202

УДК 512.545

А. В. Зенков, О. В. Исаева

Обобщённые сплетения $m$-групп, 167—178.

Вводится понятие обобщённого сплетения $m$-групп подстановок и доказывается, что $m$-транзитивная группа подстановок вкладывается в обобщённое сплетение своих примитивных компонент.

Ключевые слова: $m$-группа, $m$-транзитивное представление, примитивная компонента, обобщённое сплетение.

Адреса авторов: Зенков Алексей Владимирович, каф. матем., Алтайский гос. аграрный ун-т, пр. Красноармейский, 98, г. Барнаул, 656049, Россия. e-mail: alexey_zenkov@yahoo.com

Исаева Ольга Владимировна, каф. МЭММБИ, Алтайский гос. ун-т, пр. Социалистический, 68, г. Барнаул, 656000, Россия. e-mail: memmbi@mail.ru

DOI: 10.33048/alglog.2019.58.203

УДК 512.57

А. В. Кравченко, А. М. Нуракунов, М. В. Швидефски

О строении решёток квазимногообразий. II. Неразрешимые проблемы, 179—199.

Формулируются достаточные условия для того, чтобы квазимногообразие содержало континуум подквазимногообразий, имеющих независимый базис квазитождеств, с неразрешимыми квазиэквациональной теорией и проблемой вхождения для конечных систем. Приводится ряд приложений полученных результатов.

Ключевые слова: квазитождество, квазимногообразие, проблема вхождения, неразрешимая теория, $Q$-универсальность, независимый базис.

Адреса авторов: Кравченко Александр Владимирович,
Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090,
Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 1, г. Новосибирск, 630090,
Сибирский институт управления — филиал РАНХиГС, ул. Нижегородская 6, г. Новосибирск, 630102,
Новосибирский гос. техн. ун-т, пр. К. Маркса, 20, г. Новосибирск, 630073,
Россия.
e-mail: a.v.kravchenko@mail.ru

Нуракунов Анвар Мухпарович, Ин-т матем. НАН КР, пр. Чуй, 265а, 720071 г. Бишкек, Кыргызстан. e-mail: a.nurakunov@gmail.com

Швидефски Марина Владимировна,
Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4,
Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 1,
г. Новосибирск, 630090,
Новосибирский гос. техн. ун-т, пр. К. Маркса, 20, г. Новосибирск, 630073,
Россия.
e-mail: udav17@gmail.com, semenova@math.nsc.ru

DOI: 10.33048/alglog.2019.58.204

УДК 510.67

Б. Ш. Кулпешов

Максимальность счётного спектра в малых вполне $o$-минимальных теориях, 200—209.

Даётся критерий максимальности счётного спектра в малых бинарных вполне $o$-минимальных теориях конечного ранга выпуклости.

Ключевые слова: слабая $o$-минимальность, вполне $o$-минимальность, счётный спектр, ранг выпуклости.

Адрес автора: Кулпешов Бейбут Шайыкович,
Межд. ун-т информ. технологий, ул. Манаса, 34/1, г. Алма-Ата, 050040,
Ин-т матем. и матем. моделир. МОН РК, ул. Пушкина, 125, г. Алма-Ата, 050010,
Казахстанско-Британский техн. ун-т, ул. Толе би, 59, г. Алма-Ата, 050000,
Казахстан.
e-mail: b.kulpeshov@iitu.kz

DOI: 10.33048/alglog.2019.58.205

УДК 510.64

Л. Л. Максимова, В. Ф. Юн

Проблема интерполяции в конечнослойных предгейтинговых логиках, 210—228.

Рассматривается проблема интерполяции над минимальной логикой ${\rm J}$. Вводится серия алгебр Йохансона, которая используется для доказательства ряда необходимых условий для того, чтобы ${\rm J}$-логика обладала интерполяционным свойством Крейга ${\rm CIP}$. В качестве следствия выводится, что существует лишь конечное число конечнослойных предгейтинговых логик, обладающих свойством ${\rm CIP}$.

Ключевые слова: конечнослойная предгейтингова логика, интерполяционное свойство Крейга, алгебра Йохансона.

Адреса авторов: Максимова Лариса Львовна,
Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4,
Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 1,
г. Новосибирск, 630090, Россия.
e-mail: lmaksi@math.nsc.ru

Юн Вета Фёдоровна,
Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4,
Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 1,
г. Новосибирск, 630090, Россия.
e-mail: yun@math.nsc.ru

DOI: 10.33048/alglog.2019.58.206

УДК 510.5

П. М. Семухин, Д. Туретски, Е. Б. Фокина

Спектры степеней структур относительно эквивалентностей, 229—251.

Стандартным способом описания алгоритмической сложности типа изоморфизма счётной структуры является изучение множества тьюринговых степеней, относительно которых данная структура имеет вычислимую изоморфную копию. Это множество степеней называется спектром степеней структуры. Аналогичным образом, чтобы охарактеризовать сложность моделей некоторой теории, можно рассматривать множество степеней, относительно которых у теории есть вычислимая модель. В этом случае такое множество степеней называется спектром степеней теории.
Эти два понятия обобщаются на случай произвольных отношений эквивалентности. Если дана некоторая структура $\mathcal{A}$ и отношение эквивалентности $E$, то спектром степеней $DgSp(\mathcal{A},E)$ структуры $\mathcal{A}$ относительно $E$ называется множество всех степеней, способных вычислить некоторую структуру $\mathcal{B}$, которая $E$-эквивалентна $\mathcal{A}$. Тогда стандартный спектр степеней $\mathcal{A}$ — это $DgSp(\mathcal{A},\cong)$, а спектр степеней теории $\mathcal{A}$ — это $DgSp(\mathcal{A},\equiv)$. Рассматривается случай отношений $\equiv_{\Sigma_n}$ ($\mathcal{A}\equiv_{\Sigma_n}\mathcal{B}$ тогда и только тогда, когда $\Sigma_n$-теории $\mathcal{A}$ и $\mathcal{B}$ совпадают) и исследуются спектры степеней относительно $\equiv_{\Sigma_n}$.

Ключевые слова: спектр степеней структуры, спектр степеней теории, спектр степеней структуры относительно эквивалентности.

Адреса авторов: Семухин Павел Михайлович, Dep. Comp. Sci., Univ. Oxford, Oxford, United Kingdom. e-mail: pavel.semukhin@cs.ox.ac.uk

Туретски Дэниэл, School Math. Stat., Univ. Wellington, Wellington, New Zealand. e-mail: dan.turetsky@vuw.ac.nz

Фокина Екатерина Борисовна, Inst. Discr. Math. Geom., Vienna Univ. of Tech., Wiedner Hauptstra{\ss}e 8-10/104, 1040 Vienna, Austria. e-mail: ekaterina.fokina@tuwien.ac.at

DOI: 10.33048/alglog.2019.58.207

УДК 512.54+512.57

Ц. Хуан, Б. Ху, А. Н. Скиба

О конечных обобщённо разрешимых группах, 252—270.

Пусть $\sigma=\{\sigma_{i}\mid i\in I\}$ — некоторое разбиение множества всех простых чисел $\mathbb{P}$, $G$ — конечная группа, $\sigma(G)=\{\sigma_{i}\mid\sigma_{i}\cap\pi(G)\ne\varnothing\}$. Множество ${\cal H}$ подгрупп группы $G$ называется полным холловым $\sigma$-множеством группы $G$, если каждый нетривиальный член множества ${\cal H}$ является $\sigma_{i}$-подгруппой в $G$ для некоторого $i\in I$ и $\cal H$ содержит точно одну холлову $\sigma_{i}$-подгруппу из $G$ для каждого $i$, такого что $\sigma_{i}\in\sigma(G)$. Группа $G$ является $\sigma$-полной, если $G$ обладает полным холловым $\sigma$-множеством. Полное холлово $\sigma$-множество $\cal H$ группы $G$ называется $\sigma$-базисом группы $G$, если каждые две подгруппы $A,B\in\cal H$ перестановочны, т. е. $AB=BA$.
Изучаются свойства конечных групп, имеющих $\sigma$-базис. Доказывается, что если $G$ имеет $\sigma$-базис, то $G$ является обобщённо $\sigma$-разрешимой, т. е. $|\sigma (H/K)|\leq 2$ для каждого главного фактора $H/K$ группы $G$. Более того, каждое полное холлово $\sigma$-множество $\sigma$-полной группы $G$ образует $\sigma$-базис в $G$ тогда и только тогда, когда $G$ является обобщённо $\sigma$-разрешимой группой и для группы автоморфизмов $G/C_{G}(H/K)$, индуцированной $G$ на произвольном её главном факторе $H/K$, выполняется $|\sigma (G/C_{G}(H/K))|\leq 2$, а также $\sigma(H/K)\subseteq\sigma(G/C_{G}(H/K))$ в случае $|\sigma(G/C_{G}(H/K))|=2$.

Ключевые слова: конечная группа, холлова подгруппа, $\sigma$-разрешимая подгруппа, $\sigma$-базис, обобщённо ${\sigma}$-разрешимая группа.

Адреса авторов: Jianhong Huang, School Math. Stat., Jiangsu Normal Univ., Xuzhou, 221116, P. R. China. e-mail: jhh320@126.com

Bin Hu, School Math. Stat., Jiangsu Normal Univ., Xuzhou 221116, P. R. China. e-mail: hubin118@126.com

Скиба Александр Николаевич, ф-т матем. технолог. прогр., Гомельский гос. ун-т им. Ф.Скорины, г. Гомель, 246019, Беларусь. е-mail: alexander.skiba49@gmail.com

DOI: 10.33048/alglog.2019.58.208

УДК 519.71

И. К. Шаранхаев

О бесповторных функциях алгебры логики в предэлементарных базисах, 271—284.

Исследуются функции алгебры логики, которые могут быть реализованы бесповторными формулами над конечными базисами. Даются необходимые и достаточные условия бесповторности функций алгебры логики в предэлементарных базисах $\{-,\cdot,\vee,0,1,x_1\cdot\ldots\cdot x_n\vee\bar{x}_1\cdot\ldots\cdot\bar{x}_n\}$ и $\{-,\cdot,\vee,0,1,x_1(x_2\vee x_3\cdot\ldots\cdot x_n)\vee x_2\bar{x}_3\cdot\ldots\cdot\bar{x}_n\}$, где $n\geq 4$. Это завершает описание классов бесповторных функций алгебры логики во всех предэлементарных базисах.

Ключевые слова: функция алгебры логики, бесповторная функция, предэлементарный базис, формула.

Адрес автора: Шаранхаев Иван Константинович, ул. Смолина, 24а, г. Улан-Удэ, 670000, Россия. e-mail: goran5@mail.ru