DOI: 10.33048/alglog.2019.58.301 |
УДК 510.54 |
Н. А. Баженов, Б. С. Калмурзаев |
О слабо предполных отношениях эквивалентности в иерархии Ершова, 297—319. |
Исследуется вычислимая сводимость $\leq_c$ для отношений эквивалентности в иерархии Ершова. Для произвольного обозначения $a$ ненулевого вычислимого ординала устанавливается существование $\Pi^{-1}_a$-универсального отношения эквивалентности и слабо предполного $\Sigma^{-1}_a$-универсального отношения эквивалентности. Доказывается, что для любого $\Sigma^{-1}_a$-отношения эквивалентности $E$ существует слабо предполное $\Sigma^{-1}_a$-отношение эквивалентности $F$, такое что $E\leq_c F$. Для конечных уровней иерархии Ершова $\Sigma^{-1}_m$, таких что $m=4k+1$ или $m=4k+2$, показывается существование бесконечного числа $\leq_c$-степеней, содержащих слабо предполные, собственные $\Sigma^{-1}_m$-отношения эквивалентности. |
Ключевые слова: иерархия Ершова, отношение эквивалентности, вычислимая сводимость, универсальное отношение эквивалентности, слабо предполное отношение эквивалентности. |
Адреса авторов:
Баженов Николай Алексеевич, |
DOI: 10.33048/alglog.2019.58.302 |
УДК 512.57 |
А. И. Будкин |
Об $\omega$-независимых базисах квазимногообразий групп без кручения, 320—333. |
Доказывается, что существует множество $\mathcal{R}$ квазимногообразий групп без кручения, (а) имеющих $\omega$-независимый базис квазитождеств в классе $\mathcal{K}_0$ групп без кручения, (б) не имеющих независимого базиса квазитождеств в $\mathcal{K}_0$, причём (в) пересечение всех квазимногообразий из $\mathcal{R}$ имеет независимый базис квазитождеств в $\mathcal{K}_0$. Совокупность таких множеств $\mathcal{R}$ континуальна. |
Ключевые слова: квазимногообразие, квазитождество, независимый базис, $\omega$-независимый базис, группа без кручения. |
Адрес автора: Будкин Александр Иванович, каф. алгебры и матем. логики, Алтайский гос. ун-т, ул. Ленина, 61, г. Барнаул, 656049, Россия. e-mail: budkin@math.asu.ru |
DOI: 10.33048/alglog.2019.58.303 |
УДК 510.5 |
М. В. Доржиева |
Вычислимые нумерации семейств бесконечных множеств, 334—343 . |
У семейства всех бесконечных вычислимо перечислимых множеств нет вычислимой нумерации; у семейства всех бесконечных $\Pi^{1}_{1}$-множеств нет $\Pi^{1}_{1}$-вычислимой нумерации; у семейства всех бесконечных $\Sigma^{1}_{2}$-множеств нет $\Sigma^{1}_{2}$-вычислимой нумерации. При $k>2$ существование $\Sigma^{1}_{k}$-вычислимой нумерации семейства всех бесконечных $\Sigma^{1}_{k}$-множеств приводит к противоречивости $ZF$. |
Ключевые слова: вычислимость, аналитическая иерархия, вычислимые нумерации, однозначная нумерация, аксиома конструктивности Гёделя. |
Адрес автора: Доржиева Марина Валериановна, Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 1, Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: dm-3004@inbox.ru |
DOI: 10.33048/alglog.2019.58.304 |
УДК 512.54.01 |
А. А. Мищенко, В. Н. Ремесленников, А. В. Трейер |
Канонические и алгебраически замкнутые группы в универсальных классах абелевых групп, 344—362. |
С помощью множеств конечно порождённых абелевых групп, замкнутых относительно оператора дискриминируемости, описываются главные универсальные классы ${\mathcal{K}}$ внутри квазимногообразия ${\mathfrak{A}}_p$ — класса групп, периодическая часть которых является $p$-группой для простого $p$. Кроме того, вводится понятие алгебраически замкнутой группы в ${\mathcal{K}}$, и даётся классификация таких групп. |
Ключевые слова: абелева группа, универсальный класс, главный универсальный класс, каноническая группа, дискриминируемость классов групп, ${\mathcal{K}}$-алгебраически замкнутые группы, лестничный вектор. |
Адреса авторов:
Мищенко Алексей Александрович, Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО
РАН, ул. Певцова, 13, г. Омск, 644099, Россия. e-mail:
alexei.mishenko@gmail.com |
DOI: 10.33048/alglog.2019.58.305 |
УДК 512.57 |
А. Г. Пинус |
Решётки ограниченно аксиоматизируемых $\forall$-подклассов $\forall$-классов универсальных алгебр, 363—369. |
Вопрос о строении решёток подклассов тех или иных классов алгебр относится к числу основных в универсальной алгебре. Наиболее часто рассматриваемый случай при этом касается решёток подмногообразий (подквазимногообразий) многообразий (квазимногообразий) универсальных алгебр. Имеет смысл подобный вопрос и для иных классов алгебр, в частности для универсальных классов алгебр. Объединение двух $\forall$-классов само будет $\forall$-классом, следовательно подобные решётки дистрибутивны. Как правило, эти решётки подклассов достаточно велики и устроены непросто. В этой связи представляет интерес выделение каких-либо подрешёток этих решёток подклассов, моделирующих какие-то свойства самих этих решёток. Подобному вопросу для $\forall$-классов и многообразий универсальных алгебр и посвящена данная работа. |
Ключевые слова: $\forall$-класс универсальных алгебр, многообразие универсальных алгебр, решётка подклассов класса алгебр. |
Адрес автора: Пинус Александр Георгиевич, каф. алгебры матем. логики, Новосибирский гос. техн. ун-т, пр. К. Маркса, 20, г. Новосибирск, 630092, Россия. e-mail: ag.pinus@gmail.com |
DOI: 10.33048/alglog.2019.58.306 |
УДК 512.547.2+512.542.7 |
С. В. Скресанов |
Контрпримеры к двум гипотезам из Коуровской тетради, 370—375. |
Здесь приводятся контрпримеры к двум гипотезам из [The Kourovka notebook, вопр. 12.78, 19.67; http://www.math.nsc.ru/~alglog/20tkt.pdf]. Первая гипотеза относится к теории характеров конечных групп, а вторая — к теории групп подстановок. |
Ключевые слова: конечная группа, характер, группа подстановок. |
Адрес автора:
Скресанов Савелий Вячеславович, |
DOI: 10.33048/alglog.2019.58.307 |
УДК 512.544 |
А. И. Созутов |
О группах с конечным энгелевым элементом, 376—396. |
Доказывается, что в произвольной группе нормальное замыкание конечного энгелева элемента с артиновым централизатором является локально нильпотентной черниковской подгруппой, тем самым обобщаются теоремы Бэра—Сузуки, Блэкберна и Шункова. |
Ключевые слова: энгелев элемент, конечный элемент, локально нильпотентный радикал, артинова группа, черниковская группа, $D$-подгруппа. |
Адрес автора: Созутов Анатолий Ильич, Сиб. федерал. ун-т, пр. Свободный, 79, г. Красноярск, 660041, Россия. e-mail: sozutov_ai@mail.ru |
DOI: 10.33048/alglog.2019.58.308 |
УДК 512.5 |
Е. И. Тимошенко |
Универсальные теории и централизаторные размерности групп, 397—416. |
Находится точное значение централизаторной размерности для свободной полинильпотентной группы и для свободной группы в многообразии метабелевых групп ступени нильпотентности, не превосходящей $c$. Определяются связи между $\exists$- и $\Phi$-теориями групп. При этом важную роль играет понятие централизаторной размерности. |
Ключевые слова: полинильпотентная группа, свободная группа, многообразие метабелевых групп, централизаторная размерность, $\exists$-теории групп, $\Phi$-теории групп. |
Адрес автора: Тимошенко Евгений Иосифович, каф. алгебры матем. логики, Новосибирский гос. техн. ун-т, пр. К. Маркса, 20, г. Новосибирск, 630092, Россия. e-mail: eitim45@gmail.com |
DOI: 10.33048/alglog.2019.58.309 |
УДК 510.2:510.3:510.6 |
С. С. Гончаров, Р. Миллер, В. Харизанова |
Тьюринговы степени полных формул почти простых моделей, 417—425. |
Адреса авторов:
Гончаров Сергей Савостьянович, |
DOI: 10.33048/alglog.2019.58.310 |
УДК 512.542:512.547 |
Я. Н. Нужин |
О порождающих множествах инволюций простых конечных групп, 426—434 . |
Адрес автора: Нужин Яков Нифантьевич, Сиб. федерал. ун-т, Ин-т матем. фундам. информ., пр. Свободный, 79, г. Красноярск, 660041, Россия. e-mail: nuzhin2008@rambler.ru |