DOI: 10.33048/alglog.2019.58.401 |
УДК 512.542 |
В. Го, Д. В. Лыткина, В. Д. Мазуров, Д. О. Ревин |
О целочисленных графах Кэли, 445—457. |
Пусть $G$ — группа, и $S\subseteq G\setminus\{1\}$ — такое подмножество, что $S=S^{-1}$, где $S^{-1}=\{s^{-1}\mid s\in S\}$. Тогда граф Кэли ${\rm Cay}(G,S)$ — это граф $\Gamma$ с множеством вершин $V(\Gamma)=G$ и множеством рёбер $E(\Gamma)=\{(g,gs)\mid g\in G, s\in S\}$. Для нормального подмножества $S$ в конечной группе такого, что $s\in S\Rightarrow s^k\in S$ для любого $k\in\mathbb{Z}$, взаимно простого с порядком элемента $s$, доказывается, что у матрицы смежности графа ${\rm Cay}(G,S)$ все собственные значения целые. Отсюда выводятся положительные решения двух проблем 19.50a и 19.50b из Коуровской тетради. |
Ключевые слова: граф Кэли, матрица смежности графа, спектр графа, целочисленный граф, комплексная групповая алгебра, характер группы. |
Адреса авторов:
Wenbin Guo, Dep. Math., Univ. Sci. Tech. China, Hefei 230026, P. R. China; e-mail: wguo@ustc.edu.cn |
DOI: 10.33048/alglog.2019.58.402 |
УДК 512.548.77 |
А. Н. Гришков, М. Н. Рассказова, Л. Л. Сабинина |
Об одном изотопически инвариантном свойстве автоморфных луп Муфанг, 458—466. |
Даётся описание максимального многообразия $\mathfrak W$ автоморфных луп Муфанг, таких что для любой лупы $A$ из многообразия $\mathfrak W$ её изотоп также лежит в этом многообразии. |
Ключевые слова: автоморфная лупа Муфанг, многообразие, изотоп. |
Адреса авторов:
Гришков Александр Николаевич, |
DOI: 10.33048/alglog.2019.58.403 |
УДК 510.67:512.54.0:512.643 |
Г. А. Калеева |
Универсальная эквивалентность линейных групп над локальными коммутативными кольцами с $1/2$, 467—478. |
Доказывается, что универсальная эквивалентность общих или специальных линейных групп порядков, больших $2$, над локальными коммутативными кольцами с $1/2$ равносильна совпадению порядков групп и универсальной эквивалентности соответствующих колец. |
Ключевые слова: универсальная эквивалентность, общие линейные группы, специальные линейные группы, локальные кольца. |
Адрес автора: Калеева Галина Анатольевна, Московский гос. ун-т им. М. В. Ломоносова, Ленинские горы, д. 1, ГСП-1, г. Москва, 119991, Россия. e-mail: galinakaleeva@yandex.ru |
DOI: 10.33048/alglog.2019.58.404 |
УДК 512.554.5 |
Э. Клейнфельд, И. П. Шестаков |
Ассоциаторы и коммутаторы в альтернативных алгебрах, 479—485. |
Доказывается, что в унитальной альтернативной алгебре $A$ характеристики, отличной от $2$, для любых элементов $a,b,c,d\in A$ ассоциатор $(a,b,c)$ и функция Клейнфельда $f(a,b,c,d)$ никогда не принимают значение $1$. Более того, если $A$ неассоциативна, то и любой коммутатор $[a,b]$ отличен от $1$. Как следствие, не существует алгебраически замкнутых альтернативных алгебр. Ограничения на характеристику существенны, что показывает пример алгебры Кэли—Диксона над полем характеристики $2$. |
Ключевые слова: альтернативная алгебра, aссоциатор, коммутатор, функция Клейнфельда. |
Адреса авторов:
Клейнфельд Эрвин, NV 89503-1719 USA.
e-mail: erwinkleinfeld@gmail.com |
DOI: 10.33048/alglog.2019.58.405 |
УДК 512.54.01 |
В. В. Лодейщикова |
О классе Леви, порождённом квазимногообразием нильпотентных групп, 486—499. |
Пусть $L(M)$ — класс всех групп $G$, в которых нормальное замыкание любого
элемента принадлежит $M$; $qM$ — квазимногообразие, порождённое классом
$M$. |
Ключевые слова: группа, нильпотентная группа, многообразие, квазимногообразие, класс Леви. |
Адрес автора: Лодейщикова Виктория Владимировна, каф. высш. матем., Алтайский гос. техн. ун-т им. И. И. Ползунова, пр. Ленина, 46, г. Барнаул, 656038, Россия. e-mail: lodeischikova@gmail.com |
DOI: 10.33048/alglog.2019.58.406 |
УДК 512.64 |
К. В. Сторожук |
Теоремы об асимптотическом ранге, 500—511. |
Пусть $A$ — числовая $k\times\infty$-матрица, такая что миноры $A_I$ порядка $k$ стремятся к нулю, если номера всех столбцов, образующих эти миноры, стремятся к бесконечности. Показывается, что найдётся нетривиальная линейная комбинация строк этой матрицы, которая является стремящейся к нулю последовательностью. |
Ключевые слова: $k\times\infty$-матрица, асимптотический ранг. |
Адрес автора: Сторожук Константин Валерьевич, Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: stork@math.nsc.ru |
DOI: 10.33048/alglog.2019.58.407 |
УДК 512.5 |
Е. И. Тимошенко |
Пусть $\mathcal M$ — структура некоторой сигнатуры $\Sigma$. Для любого
упорядоченного набора $\overline{a}=(a_1,\ldots,a_n)$ элементов из
$\mathcal M$ обозначим через ${\rm tp}^{\mathcal M}(\overline{a})$
множество формул $\theta(x_1,\ldots,x_n)$ языка первого порядка
сигнатуры $\Sigma$ со свободными переменными $x_1,\ldots,x_n$, таких что
$\mathcal M\models\theta(a_1,\ldots,a_n)$. |
Ключевые слова: однородная структура, простая в своей теории структура, относительно свободная структура, упорядочиваемая группа, групповое кольцо, нильпотентная алгебра, нильпотентное кольцо, ассоциативное кольцо, кольцо Ли. |
Адрес автора: Тимошенко Евгений Иосифович, каф. алгебры матем. логики, Новосибирский гос. техн. ун-т, пр. К. Маркса, 20, г. Новосибирск, 630092, Россия. e-mail: eitim45@gmail.com |
DOI: 10.33048/alglog.2019.58.408 |
УДК 510.5 |
М. Х. Файзрахманов |
О теореме Хуторецкого для обобщённо вычислимых семейств, 528—541. |
Даются достаточные условия на обобщённо вычислимые нумерации, при которых нумерации удовлетворяют утверждению теоремы Хуторецкого. Отсюда следует предельность универсальных $\Sigma^0_\alpha$-вычислимых нумераций при $2\leqslant\alpha<\omega^{CK}_1$. |
Ключевые слова: обобщённо вычислимое семейство, обобщённо вычислимая нумерация, теорема Хуторецкого. |
Адрес автора: Файзрахманов Марат Хайдарович, Казанский (Приволжский) федерал. ун-т, ул. Кремлёвская, 18, г. Казань, 420008, Россия. e-mail: marat.faizrahmanov@gmail.com |