DOI: 10.33048/alglog.2019.58.501 |
УДК 510.54 |
Н. А. Баженов, М. Харрисон-Трейнор |
Построение разрешимых графов по разрешимым структурам, 553—573. |
Показано, что любая структура (в том числе и в бесконечном языке) может быть преобразована в граф, биинтерпретируемый с исходной структурой. При этом полные диаграммы графа и исходной структуры вычислимы относительно друг друга. |
Ключевые слова: разрешимая структура, разрешимый граф, биинтерпретируемые структуры, полная диаграмма. |
Адреса авторов:
Баженов Николай Алексеевич, |
DOI: 10.33048/alglog.2019.58.502 |
УДК 510.54 |
С. Бояджийска, К. Ланге, Э. Раз, Р. Скэнлон, Дж. Bоллбаум, Х. Чжан |
Классификации определимых подмножеств, 574—608. |
Для структуры $\mathcal{M}$ с носителем $\omega$ и класса синтаксической сложности $\mathfrak{C}$ говорят, что подмножество $A$ является $\mathfrak{C}$-определимым в $\mathcal{M}$, если существует $\mathfrak{C}$-формула $\Theta(x)$ языка структуры $\mathcal{M}$, такая что для всех $x\in\omega$ выполнено следующее: $x\in A$ тогда и только тогда, когда $\Theta(x)$ истинно в структуре. С. С. Гончаров и Н. Т. Когабаев [Вестн. НГУ. Сер. Матем., мех., информ., 8, № 4 (2008), 23—32] обобщили идею, предложенную Фридбергом [J. Symb. Log., 23, No. 3 (1958), 309—316], и ввели понятие $\mathfrak{C}$-классификации для $\mathcal{M}$: классификация задаётся вычислимым списком $\mathfrak{C}$-формул, таким что каждое $\mathfrak{C}$-определимое подмножество определяется единственной формулой из этого списка. Исследуются связи между $\Sigma_1^0$-, $d$-$\Sigma_1^0$- и $\Sigma_2^0$-классификациями в контексте двух семейств структур — неограниченных вычислимых структур эквивалентности и неограниченных вычислимых разнозначных структур. Устанавливается, что любая такая разнозначная структура имеет $\Sigma_1^0$-, $d$-$\Sigma_1^0$- и $\Sigma_2^0$-классификации. Также показывается, что структуры эквивалентности могут реализовать другие возможные случаи. |
Ключевые слова: $\Sigma_1^0$-классификация, $d$-$\Sigma_1^0$-классификация, $\Sigma_2^0$-классификация, неограниченная вычислимая структура эквивалентности, неограниченная вычислимая разнозначная структура. |
Адреса авторов:
Boyadzhiyska, Simona, Berlin Math. School, Berlin, Germany.
e-mail: sboyadzh@wellesley.edu |
DOI: 10.33048/alglog.2019.58.503 |
УДК 510.65 |
А. С. Морозов |
О $\Sigma$-предпорядках в ${\mathbb{HF}(\mathbb{R})}$, 609—626. |
Доказывается, что ординал $\omega_1$ не вложим ни в один предпорядок, $\Sigma$-определимый с параметрами в наследственно конечной надстройке над вещественными числами. Как следствие, получается описание для $\Sigma$-представимых над ней ординалов, гёделевских конструктивных множеств вида $L_\alpha$, а также доказывается невозможность $\Sigma$-представлений структур степеней $T$-, $m$-, $1$- и $tt$-сводимостей. |
Ключевые слова: $\Sigma$-определимый предпорядок, ординал, наследственно конечная надстройка, вещественные числа. |
Адрес автора:
Морозов Андрей Сергеевич, |
DOI: 10.33048/alglog.2019.58.504 |
УДК 512.554.5 |
С. В. Пчелинцев, О. В. Шашков |
Простые асимметричные дубли, их автоморфизмы и дифференцирования, 627—649. |
Простая правоальтернативная, но не альтернативная, супералгебра, чётная часть которой совпадает с алгеброй матриц 2-го порядка, называется асимметричным дублем. Известно, что эти супералгебры 8-мерны. Даётся решение проблемы изоморфизма асимметричных дублей, указываются их группы автоморфизмов и супералгебры дифференцирований. |
Ключевые слова: асимметричный дубль, изоморфизм, группа автоморфизмов, супералгебра. |
Адреса авторов:
Пчелинцев Сергей Валентинович, Финанс. ун-т при правительстве РФ,
Ленинградский пр., 49, г. Москва, 125993, Россия.
e-mail: pchelinzev@mail.ru |
DOI: 10.33048/alglog.2019.58.505 |
УДК 510.67:512.56 |
А. А. Степанова, А. И. Красицкая |
Примитивная нормальность и примитивная связность класса делимых полигонов, 650—658. |
Исследуются моноиды, над которыми класс делимых $S$-полигонов примитивно нормален или примитивно связен. Показывается, что для произвольного моноида $S$ класс делимых полигонов примитивно нормален тогда и только тогда, когда $S$ — линейно упорядоченный моноид, и примитивно связен тогда и только тогда, когда $S$ — группа. |
Ключевые слова: теория, примитивно нормальная теория, примитивно связная теория, полигон, делимый полигон. |
Адреса авторов:
Степанова Алена Андреевна, |
DOI: 10.33048/alglog.2019.58.506 |
УДК 510.5 |
Р. Доуни, А. Г. Мельников |
O реализации индексных множеств в $\Pi_1^0$-классах, 659—663. |
Адреса авторов:
Downey, Rod, School Math. Stat. Comput. Sci., Victoria Univ. Wellington, PO Box 600, Wellington, New
Zealand. e-mail: Rod.Downey@ecs.vuw.ac.nz |