DOI: 10.33048/alglog.2020.59.101 |
УДК 512.5 |
А. С. Васильев |
Нормализаторы силовских подгрупп в линейных и унитарных конечных группах, 3—26. |
Находятся нормализаторы силовских $r$-подгрупп в конечных простых линейных и унитарных группах в случае, когда $r$ — нечётное простое число, отличное от характеристики поля определения группы. |
Ключевые слова: простая группа, линейная группа, унитарная группа, силовская подгруппа, нормализатор силовской подгруппы. |
Адрес автора:
Васильев Алексей Сергеевич, |
DOI: 10.33048/alglog.2020.59.102 |
УДК 510.65 |
Р. Д. Димитров, В. С. Харизанова, А. С. Морозов |
Тьюринговы степени и группы автоморфизмов решёток подструктур, 27—47. |
Изучение автоморфизмов вычислимых и других структур является одним из связующих звеньев между теорией вычислимости и классической теорией групп. Вычислимо перечислимые структуры являются одними из наиболее важных невычислимых счётных объектов исследования в теории вычислимых моделей. Здесь внимание сфокусировано на решётке вычислимо перечислимых подструктур данной канонической вычислимой структуры. В частности, для тьюринговой степени $\mathbf{d}$ изучаются группы $\mathbf{d}$-вычислимых автоморфизмов решётки $\mathbf{d}$-перечислимых векторных подпространств, интервальной булевой алгебры $\mathcal{B}_{\eta}$ на упорядоченном множестве рациональных чисел, а также решётки $\mathbf{d}$-перечислимых подалгебр $\mathcal{B}_{\eta}$. Оказывается, что тьюрингова сводимость для этих групп может быть фактически заменена на вложимость групп. Кроме того, тьюрингова степень типов изоморфизма для этих групп равна второму тьюринговому скачку $\mathbf{d^{\prime\prime}}$ для множества $\mathbf{d}$. |
Ключевые слова: автоморфизм, решётка $\mathbf{d}$-перечислимых векторных подпространств, группы $\mathbf{d}$-вычислимых автоморфизмов, интервальная булева алгебра на упорядоченном множестве рациональных чисел, тьюрингова сводимость, тьюрингова степень, тьюрингов скачок. |
Адреса авторов:
Dimitrov, Rumen D., Dep. Math., Western Illinois Univ., Macomb, IL 61455, USA.
e-mail: rd-dimitrov@wiu.edu |
DOI: 10.33048/alglog.2020.59.103 |
УДК 510.67:512.56 |
Е. Л. Ефремов |
Рассматриваются вопросы полноты и стабильности класса инъективных и класса слабо инъективных полигонов над моноидом $S$. Понятия инъективного и слабо инъективного полигонов являются аналогами понятия инъективного модуля. В теории модулей соответствующие понятия инъективностей по критерию Бэра совпадают. Кроме того, обсуждаются вопросы о полноте и стабильности классов главно слабо инъективных и конечно порождённо слабо инъективных полигонов, являющихся аналогами $p$-инъективных и конечно инъективных модулей. |
Ключевые слова: инъективный полигон, слабо инъективный полигон, главно слабо инъективный полигон, конечно порождённо слабо инъективный полигон, полный класс, стабильный класс. |
Адрес автора: Ефремов Евгений Леонидович, Дальневосточный федерал. ун-т, г. Владивосток, Россия. e-mail: efremov-el@mail.ru |
DOI: 10.33048/alglog.2020.59.104 |
УДК 510.5 |
И. Ш. Калимуллин, В. Г. Пузаренко, М. Х. Файзрахманов |
О позитивных и однозначных вычислимых нумерациях в гиперарифметике, 66—83. |
Указывается критерий существования позитивных вычислимых всюду определенных $\Pi^1_1$-нумераций семейств надмножеств заданного $\Pi^1_1$-множества. В частности, устанавливается, что семейство всех $\Pi^1_1$-множеств не имеет позитивных вычислимых всюду определенных $\Pi^1_1$-нумераций. Также даётся критерий существования однозначных вычислимых $\Sigma^1_1$-нумераций семейств подмножеств заданного $\Sigma^1_1$-множества, следствием которого является отсутствие однозначной вычислимой $\Sigma^1_1$-нумерации семейства всех $\Sigma^1_1$-множеств. Рассматриваются вопросы существования негативных вычислимых $\Pi^1_1$- и $\Sigma^1_1$-нумераций указанных семейств. |
Ключевые слова: вычислимая нумерация, допустимое множество, аналитическая иерархия, позитивная нумерация, однозначная нумерация, негативная нумерация. |
Адреса авторов:
Калимуллин Искандер Шагитович, Казанский (Приволжский) федерал.
ун-т, г. Казань, Россия. e-mail: ikalimul@gmail.com |
DOI: 10.33048/alglog.2020.59.105 |
УДК 512.552 |
С. С. Коробков |
Рассматриваются ассоциативные кольца. Под решёточным изоморфизмом (иначе проектированием) кольца $R$ на кольцо $R^{\varphi}$ понимается изоморфизм $\varphi$ решётки подколец $L(R)$ кольца $R$ на решётку подколец $L(R^{\varphi})$ кольца $R^{\varphi}$. При этом кольцо $R^{\varphi}$ называется проективным образом кольца $R$, а кольцо $R$ — проективным прообразом кольца $R^{\varphi}$. Пусть $R$ — конечное кольцо с единицей, ${\rm Rad}\,R$ — радикал Джекобсона кольца $R$. Кольцо $R$ называется локальным, если фактор-кольцо $R/{\rm Rad}\,R$ — поле. Изучаются решёточные изоморфизмы конечных локальных колец. Доказывается, что проективный образ конечного локального кольца, отличного от $GF(p^{q^n})$ и имеющего непростое поле вычетов, является конечным локальным кольцом. В случае, когда оба кольца $R$ и $R^{\varphi}$ локальные, исследуются взаимные связи между их свойствами. |
Ключевые слова: конечные локальные кольца, решёточные изоморфизмы ассоциативных колец. |
Адрес автора: Коробков Сергей Самсонович, Уральский гос. пед. ун-т, г. Екатеринбург, Россия. e-mail: ser1948@gmail.com |
DOI: 10.33048/alglog.2020.59.106 |
УДК 519.145 |
О. В. Кравцова |
Полуполевые плоскости, допускающие группу кватернионов $Q_8$, 101—115. |
Обсуждается известная гипотеза о разрешимости полной группы автоморфизмов конечной проективной плоскости, координатизируемой полуполем. Для полуполевой плоскости порядка $p^N$ ($p>2$ простое, $4\vert p-1$), допускающей подгруппу автотопизмов $H$, изоморфную группе кватернионов $Q_8$, строится матричное представление подгруппы $H$ и регулярного множества плоскости. Указываются все неизоморфные полуполевые плоскости порядков $5^4$ и $13^4$, допускающие $Q_8$ в группе автотопизмов. Доказывается, что полуполевая плоскость порядка $p^4$, $4\vert p-1$, не допускает $SL(2,5)$ в группе автотопизмов. |
Ключевые слова: полуполевая плоскость, группа автотопизмов, группа кватернионов, бэровская инволюция, гомология, регулярное множество. |
Адрес автора: Кравцова Ольга Вадимовна, Сиб. федерал. ун-т, г. Красноярск, Россия. e-mail: ol71@bk.ru |
DOI: 10.33048/alglog.2020.59.107 |
УДК 512.5 |
Н. С. Романовский |
О метабелевых про-$p$-группах с одним соотношением, 116—122. |
Доказывается существование несчётного числа неизоморфных про-$p$-групп,
заданных в многообразии метабелевых про-$p$-групп двумя образующими
элементами и одним определяющим соотношением. |
Ключевые слова: про-$p$-группа, многообразие метабелевых про-$p$-групп, многообразие нильпотентных про-$p$-групп. |
Адрес автора: Романовский Николай Семёнович, Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, г. Новосибирск, Россия. e-mail: rmnvski@math.nsc.ru |
DOI: 10.33048/alglog.2020.59.108 |
УДК 510.64:510.65:510.66 |
В. В. Рыбаков |
Мультиагентные временные нетранзитивные линейные логики, проблема допустимости, 123—141. |
Изучается расширение временной логики — мультиагентная логика на моделях с нетранзитивным линейным временем (в некотором смысле расширение и интервальной логики). Предлагаемые реляционные модели допускают пробелы в отношениях достижимости агентов: информация, достижимая для одного из агентов, может быть недостижима для других. Логический язык использует временные операторы until и Next (для каждого из агентов), через которые могут вводиться модальные операции "возможно" и "необходимо". Главная изучаемая проблема для вводимой логики — это проблема распознавания допустимости правил вывода. Ранее эта проблема исследовалась автором для логики с равномерной фиксированной длиной интервалов транзитивности. Здесь не предполагается равномерность длины, и логика расширяется индивидуальными временными операторами для различных агентов. Находится алгоритм, решающий проблему допустимости в данной логике, т. е. он распознаёт допустимые правила вывода. |
Ключевые слова: временные логики, мультиагентные логики, информация, проблема допустимости правил, разрешающие алгоритмы. |
Адрес автора:
Рыбаков Владимир Владимирович, |