DOI: 10.33048/alglog.2020.59.201 |
УДК 510.67:512.56 |
Е. Л. Ефремов |
Примитивная нормальность и примитивная связность класса инъективных полигонов, 155—168. |
Изучаются моноиды, над которыми класс всех инъективных полигонов примитивно нормален и примитивно связен. Доказывается, что класс всех инъективных полигонов над любым моноидом примитивно нормален; класс всех инъективных полигонов над реверсивным справа моноидом $S$ примитивно связан тогда и только тогда, когда $S$ — группа; если моноид $S$ не является группой и класс всех инъективных полигонов примитивно связан, то максимальный относительно включения собственный подполигон полигона ${}_SS$ не будет конечно порождён. |
Ключевые слова: моноид, полигон, инъективный полигон, примитивно нормальная теория, примитивно связная теория. |
Адрес автора: Ефремов Евгений Леонидович, Дальневосточный федерал. ун-т, г. Владивосток, Россия. e-mail: efremov-el@mail.ru |
DOI: 10.33048/alglog.2020.59.202 |
УДК 512.542 |
К. Ю. Коротицкий, Д. О. Ревин |
Максимальные разрешимые подгруппы нечётного индекса в симметрических группах, 169—189. |
С точностью до сопряжённости классифицируются максимальные разрешимые подгруппы нечётного индекса в симметрических группах. |
Ключевые слова: симметрическая группа, разрешимая группа, максимальная разрешимая подгруппа, подгруппа нечётного индекса. |
Адреса авторов:
Коротицкий Константин Юрьевич, |
DOI: 10.33048/alglog.2020.59.203 |
УДК 510.649 |
С. Л. Кузнецов, Н. С. Рыжкова |
Ограниченный фрагмент исчисления Ламбека с операциями итерации и пересечения, 190—214. |
Исчисление Ламбека (вариант интуиционистской линейной логики, изначально введённый для целей математической лингвистики) допускает естественные интерпретации на алгебре формальных языков ($\mathrm{L}$-модели) и на алгебре бинарных отношений — подмножеств некоторого фиксированного транзитивного отношения ($\mathrm{R}$-модели). Относительно обоих классов моделей имеют место теоремы о полноте (Андрека и Микулаш [J. Logic Lang. Inf., 3, No. 1 (1994), 1—37]; Пентус [Ann. Pure Appl. Logic, 75, Nos. 1/2 (1995), 179—213; Фундамент. и прикл. матем., 5, № 1 (1999), 193—219]). Операциями исчисления Ламбека являются умножение и два деления, левое и правое. Рассматривается расширение исчисления Ламбека операциями пересечения и итерации (звёздочка Клини). Доказывается, что это расширение неполно как относительно $\mathrm{L}$-моделей, так и относительно $\mathrm{R}$-моделей. Вводится ограниченный фрагмент, в котором итерация разрешена только в знаменателях делений, для него же доказывается полнота относительно $\mathrm{R}$-моделей. Полнота относительно $\mathrm{L}$-моделей доказывается для подсистемы без операции умножения. Оба результата являются теоремами о полноте в сильном смысле, т. е. устанавливают эквивалентность выводимости из множеств гипотез (которые могут быть конечными либо бесконечными) с одной стороны и семантического следования из множеств гипотез на данном классе моделей с другой. Также доказывается $\Pi_1^0$-полнота алгоритмической проблемы выводимости в рассматриваемом ограниченном фрагменте. |
Ключевые слова: исчисление Ламбека, итерация Клини, алгебра формальных языков, алгебра бинарных отношений, сложность проблемы выводимости. |
Адреса авторов:
Кузнецов Степан Львович, Матем. ин-т им. В. А. Стеклова РАН,
г. Москва, Россия. e-mail: skuzn@inbox.ru |
DOI: 10.33048/alglog.2020.59.204 |
УДК 512.554.5 |
С. В. Пчелинцев |
Приводится тождество степени 6, выполняющееся в альтернативном монстре и в алгебре Скосырского. Доказывается, что это тождество не является следствием тождеств альтернативности, коммутативности и ниль-индекса 3. Кроме того, оно является единственным тождеством степени не выше 6, которое не будет следствием указанных выше тождеств. Тем самым, в альтернативном монстре и в алгебре Скосырского известны пять независимых тождеств. |
Ключевые слова: тождество, независимость тождеств, альтернативный монстр, алгебра Скосырского. |
Адрес автора:
Пчелинцев Сергей Валентинович, |
DOI: 10.33048/alglog.2020.59.205 |
УДК 512.5 |
Е. И. Тимошенко |
Автоморфизмы частично коммутативных метабелевых групп, 239—259. |
Изучаются автоморфизмы частично коммутативной метабелевой группы, определяющий граф которой не содержит циклов. Доказывается, что $IA$-автоморфизм такой группы является тождественным, если он оставляет неподвижными все висячие и изолированные вершины графа. Вводятся понятия факторного и матричного автоморфизмов. Устанавливается, что каждый факторный автоморфизм записывается как произведение автоморфизма определяющего графа и матричного автоморфизма. |
Ключевые слова: автоморфизм, частично коммутативная группа, метабелева группа. |
Адрес автора:
Тимошенко Евгений Иосифович, |
DOI: 10.33048/alglog.2020.59.206 |
УДК 512.554.5 |
О. В. Шашков |
Правоальтернативные супералгебры ёмкости 1 с сильно альтернативной чётной частью, 260—281. |
Изучается строение унитальных правоальтернативных супералгебр ёмкости 1 над алгебраически замкнутым полем при условии конечномерности и сильной альтернативности чётной части. Доказывается, что из условия простоты такой супералгебры следует простота её чётной части. |
Ключевые слова: правоальтернативная супералгебра, супералгебра ёмкости 1, простая супералгебра. |
Адрес автора: Шашков Олег Владимирович, Финанс. ун-т при правительстве РФ, г. Москва, Россия. e-mail: o.v.shashkov@yandex.ru |