DOI:10.33048/alglog.2020.59.301 |
УДК 512.5:510.6 |
С. А. Бадаев, Н. А. Баженов, Б. С. Калмурзаев |
О структуре позитивных предпорядков, 293—314. |
Исследуется структура $\textbf{Ceprs}$, индуцируемая степенями позитивных предпорядков относительно вычислимой сводимости $\leq_c$. Доказывается, что структура степеней позитивных эквивалентностей определима в $\textbf{Ceprs}$. Из этого факта и результатов У. Эндрюса, Н. Швебера и А. Сорби вытекает, что теория структуры $\textbf{Ceprs}$ рекурсивно изоморфна арифметике первого порядка. Показывается, что $\Sigma_1$-фрагмент этой теории разрешим, а $\Pi_3$-фрагмент наследственно неразрешим. Устанавливается, что любые две несравнимые степени в $\textbf{Ceprs}$ не обладают точной верхней гранью, а среди минимальных степеней структуры $\textbf{Ceprs}$ в точности две являются $c$-степенями позитивных линейных предпорядков. |
Ключевые слова: позитивный предпорядок; вычислимая сводимость; структура, индуцируемая степенями позитивных предпорядков относительно вычислимой сводимости. |
Адреса авторов:
Бадаев Серикжан Агыбаевич,
Казахстанско-Британский техн. ун-т,
г. Алма-Ата, Казахстан.
e-mail: s.badaev@kbtu.kz |
DOI: 10.33048/alglog.2020.59.302 |
УДК 512.542 |
А. Х. Журтов, Д. В. Лыткина, В. Д. Мазуров |
О примарных смежных классах в группах, 315—322. |
Конечная группа $G$ называется обобщённой группой Фробениуса с ядром $F$, если $F$ — это собственная нетривиальная нормальная подгруппа группы $G$ и для любого элемента $Fx$ простого порядка $p$ фактор-группы $G/F$ смежный класс $Fx$ группы $G$ состоит из $p$-элементов. Исследуются обобщённые группы Фробениуса с неразрешимым ядром $F$. Доказывается, что $F$ имеет единственный неабелев композиционный фактор, и этот фактор изоморфен $L_2(3^{2^l})$ для некоторого натурального числа $l$. Кроме того, рассматривается группа (не обязательно конечная), порождённая смежным классом по некоторой подгруппе, целиком состоящим из элементов порядка три. Доказывается, что такая группа содержит нильпотентную нормальную подгруппу индекса три. |
Ключевые слова: обобщённая группа Фробениуса, проективная специальная линейная группа, неразрешимая группа, смежный класс. |
Адреса авторов:
Журтов Арчил Хазешович, Кабардино-Балкарский гос. ун-т, г. Нальчик, Россия. e-mail: zhurtov_a@mail.ru |
DOI: 10.33048/alglog.2020.59.303 |
УДК 512.57 |
А. В. Кравченко, А. М. Нуракунов, М. В. Швидефски |
О строении решёток квазимногообразий. III. Конечно разбиваемые базисы, 323—333. |
Доказывается что квазимногообразие, содержащее $\mathrm{B}$-класс, имеет континуум подквазимногообразий с конечно разбиваемым $\omega$-независимым базисом квазитождеств. |
Ключевые слова: независимый базис, квазитождество, квазимногообразие, конечно разбиваемый базис. |
Адреса авторов:
Кравченко Александр Владимирович, |
DOI: 10.33048/alglog.2020.59.304 |
УДК 512.56 |
А. Г. Пинус |
Об окрестностях и изолированных точках в пространствах функциональных клонов на множествах, 334—343. |
На совокупности $F_A$ функциональных клонов на множестве $A$ ранее автором была введена естественная метрика $d$, превращающая её в топологическое (метрическое) пространство $\mathfrak{F}_A=\langle F_A;d\rangle$. Даётся описание строения окрестностей клонов в пространствах $\mathfrak{F}_A$ и устанавливается ряд следствий этого результата. |
Ключевые слова: функциональный клон, топологическое пространство, окрестность, изолированная точка. |
Адрес автора: Пинус Александр Георгиевич, Новосибирский гос. техн. ун-т, г. Новосибирск, Россия. e-mail: ag.pinus@gmail.com |
DOI: 10.33048/alglog.2020.59.305 |
УДК 512.5:510.6 |
Н. С. Романовский |
Группа $G$ называется жёсткой, если в ней существует нормальный ряд $$G=G_1>G_2>\ldots> G_m>G_{m+1}=1,$$ факторы которого $G_i/G_{i+1}$ абелевы и, рассматриваемые как правые $\mathbb{Z}[G/G_i]$-модули, не имеют модульного кручения. Жёсткая группа $G$ называется делимой, если элементы модуля $G_i/G_{i+1}$ делятся на ненулевые элементы кольца $\mathbb{Z} [G/G_i]$. Описываются определимые в сигнатуре теории групп без параметров и с параметрами подгруппы делимой жёсткой группы. |
Ключевые слова: жёсткая группа, делимая группа, определимая подгруппа. |
Адрес автора:
Романовский Николай Семёнович, |
DOI: 10.33048/alglog.2020.59.306 |
УДК 512.54 |
В. А. Романьков, Е. И. Тимошенко |
О вербально замкнутых подгруппах свободных разрешимых групп, 367—384. |
Устанавливается ряд результатов о вербально замкнутых и $l$-вербально замкнутых подгруппах свободных разрешимых групп; здесь $l$ — натуральное число, а понятие $l$-вербальной замкнутости является обобщением понятия вербальной замкнутости, соответствующего значению $l=1$. При определённых предположениях эти подгруппы оказываются ретрактами, а следовательно алгебраически замкнутыми. |
Ключевые слова: свободная разрешимая группа, вербально замкнутая подгруппа, $l$-вербально замкнутая подгруппа. |
Адреса авторов:
Романьков Виталий Анатольевич, |
DOI: 10.33048/alglog.2020.59.307 |
УДК 510.52+512.5+512.62 |
П. Е. Алаев |
Полиномиально вычислимые структуры с конечным числом порождающих, 385—394. |
Адрес автора:
Алаев Павел Евгеньевич, |
DOI: 10.33048/alglog.2020.59.308 |
УДК 510.5 |
И. Ш. Калимуллин, В. Г. Пузаренко, М. Х. Файзрахманов |
Адреса авторов:
Калимуллин Искандер Шагитович, Казанский (Приволжский) федерал.
ун-т, г. Казань, Россия. e-mail:
ikalimul@gmail.com |