DOI: 10.33048/alglog.2020.59.601

УДК 512.532.2

С. В. Гусев

Стандартные элементы решётки многообразий моноидов, 615—626.

Даётся описание стандартных элементов решётки всех многообразий моноидов. В частности, показывается, что в этой решётке свойства быть стандартным и нейтральным элементами эквивалентны.

Ключевые слова: моноид, многообразие, решётка многообразий, стандартный элемент решётки, нейтральный элемент решётки.

Адрес автора: Гусев Сергей Валентинович, Уральский федерал. ун-т им. первого Президента России Б. Н. Ельцина, г. Екатеринбург, Россия. e-mail: sergey.gusb@gmail.com

DOI: 10.33048/alglog.2020.59.602

УДК 510.5

П. Кёпке, А. С. Морозов

Характеризации ${\rm ITBM}$-вычислимости. I, 627—648.

Изучается выполнимость некоторых хорошо известных свойств частично рекурсивных функций для ${\rm ITBM}$-вычислимых функций, т. е. функций, вычислимых на машинах Блюм-Шуба-Смейла и работающих в бесконечном времени. Показывается, что свойства графиков ${\rm ITBM}$-вычислимых функций отличаются от обычных свойств графиков частично рекурсивных функций, даётся описание возможных областей значений ${\rm ITBM}$-вычислимых функций, а также рассматривается вопрос о существовании ${\rm ITBM}$-вычислимых биекций между ${\rm ITBM}$-вычислимыми множествами одинаковой мощности.

Ключевые слова: машина Блюм-Шуба-Смейла, ${\rm ITBM}$-вычислимые функции, частично рекурсивные функции, график функции.

Адреса авторов: Koepke, Peter, Math. Inst., Rheinische Friedrich-Wilhelms-Univ. Bonn, Bonn, Germany. e-mail: koepke@math.uni-bonn.de

Морозов Андрей Сергеевич, Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, г. Новосибирск, Россия. e-mail: morozov@math.nsc.ru

DOI: 10.33048/alglog.2020.59.603

УДК 510.67

Н. Д. Мархабатов, С. В. Судоплатов

Топологии, ранги и замыкания для семейств теорий. I, 649—679.

Описываются топологические свойства, ранги, замыкания и их динамика для семейств теорий. Даётся характеризация видов топологий семейств теорий. Устанавливается связь рангов с топологиями для семейств теорий. Рассматриваются булевы комбинации $s$-определимых семейств теорий, определяются ранги и степени относительно этих семейств, описываются значения этих характеристик. Изучаются замыкания семейств теорий относительно $s$-определимых подсемейств и их булевых комбинаций, свойства операторов замыкания, а также условие существования наименьшего порождающего множества. Указываются значения ранга для семейств теорий в терминах алгебр определимых подсемейств.

Ключевые слова: топология, ранг, замыкание, семейство теорий.

Адреса авторов: Мархабатов Нурлан Дарханович, Новосибирский гос. техн. ун-т, г. Новосибирск, Россия. e-mail: nur_24.08.93@mail.ru

Судоплатов Сергей Владимирович,
Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН,
Новосибирский гос. техн. ун-т,
Новосибирский гос. ун-т,
г. Новосибирск, Россия.
e-mail: sudoplat@math.nsc.ru

DOI: 10.33048/alglog.2020.59.604

УДК 512.53

А. Н. Шевляков

О конечных подмоноидах свободных леворегулярных полугрупп с единицей, 680—701.

Изучаются подполугруппы свободной леворегулярной полугруппы ${\mathcal{F}}_n$ ранга $n$. Доказывается, что любая конечная правонаследственная леворегулярная полугруппа с линейно упорядоченной поддерживающей полурешёткой вкладывается в ${\mathcal{F}}_n$ для некоторого $n$.

Ключевые слова: свободная леворегулярная полугруппа, подмоноид, подполугруппа, поддерживающая полурешётка.

Адрес автора: Шевляков Артём Николаевич,
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, г. Омск,
Омский гос. техн. ун-т, г. Омск,
Россия. e-mail: a_shevl@mail.ru

DOI: 10.33048/alglog.2020.59.605

УДК 510.64

А. Д. Яшин

Иррефлексивная модальность на цепи типа $\omega$ и полнота по П. С. Новикову, 702—718.

Рассматривается $\varphi$-логика ${\cal L}(\omega)$ шкалы порядкового типа $\omega$, снабжённой иррефлексивным оператором. Иррефлексивная модальность в $LC$ рассматривалась ранее автором в [Сиб. матем. ж., {\bf 55}, № 1 (2014), 228—234], где показано, что эта модальность на классе конечных цепей, с одной стороны, и на одной цепи порядкового типа $\omega$, с другой, порождает несовместимые над $LC$ $\varphi$-логики. Там же установлено, что ${\cal L}(\omega)$ определяет новую неконстантную связку в $LC$. Здесь устанавливается полнота по Новикову $\varphi$-логики ${\cal L}(\omega)$ над $LC$.

Ключевые слова: $\varphi$-логика, иррефлексивная модальность, цепь порядкового типа $\omega$, полнота по Новикову.

Адрес автора: Яшин Александр Данилович, Удмуртский гос. ун-т, г. Ижевск, Россия. e-mail: yashin.alexandr@yandex.ru

DOI: 10.33048/alglog.2020.59.606

УДК 512.54

В. А. Романьков

Две проблемы о разрешимых и нильпотентных группах, 719—733.

Адрес автора: Романьков Виталий Анатольевич,
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, г. Омск,
Сиб. федерал. ун-т, г. Красноярск,
Россия. e-mail: romankov48@mail.ru