DOI: 10.33048/alglog.2021.60.101

УДК 510.67

М. И. Бекенов, А. М. Нуракунов

Полугруппа теорий и её решётка идемпотентных элементов, 3—22.

На множестве всех теорий первого порядка $T(\sigma)$ языка $\sigma$ определяется бинарная операция $\{\cdot\}$ по правилу: $T\cdot S={\rm Th}\,(\{A\times B\mid A\models T\text{ и }B\models S\})$ для любых теорий $T,S\in T(\sigma)$. Структура $\langle T(\sigma);\cdot\rangle$ образует коммутативную полугруппу, которая называется полугруппой теорий.
Доказывается, что полугруппа теорий является идеальным расширением некоторой полугруппы $S^*_T$ с помощью полугруппы $S_T$. Множество всех идемпотентных элементов полугруппы теорий образует полную решётку относительно частичного порядка $\leq$, определённого как $T\leq S$ тогда и только тогда, когда $T\cdot S=S$, для любых $T,S\in T(\sigma)$. Кроме того, множество всех идемпотентных полных теорий образует полную решётку относительно частичного порядка $\leq$, которая не обязательно является подрешёткой решётки идемпотентных теорий.

Ключевые слова: теория, полная теория, элементарная эквивалентность, алгебраическая структура, прямое произведение структур, полугруппа, решётка.

Адреса авторов: Бекенов Махсут Искандерович, Евразийский нац. ун-т им. Л. Н. Гумилева, г. Нур-Султан, Казахстан. e-mail: bekenov50@mail.ru

Нуракунов Анвар Мухпарович, Ин-т матем. НАН КР, г. Бишкек, Кыргызстан. e-mail: a.nurakunov@gmail.com

DOI: 10.33048/alglog.2021.60.102

УДК 510.67

В. В. Вербовский, А. Б. Даулетиярова

Кусочная монотонность одноместных функций в упорядоченно стабильных группах, 23—38.

Изучаются одноместные функции, определимые в упорядоченно стабильных упорядоченных группах ненормированного типа. Доказывается, что такие функции являются кусочно монотонными и непрерывными.

Ключевые слова: упорядоченно стабильные группы, одноместные функции.

Адреса авторов: Вербовский Виктор Валерьевич,
Казахский нац. исслед. техн. ун-т им. К. И. Сатпаева,
Ин-т матем. и матем. моделирования,
г. Алма-Ата, Казахстан. e-mail: viktor.verbovskiy@gmail.com

Даулетиярова Айгерим Байсултановна,
Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, г. Новосибирск, Россия;
Казахстанско-Британский техн. ун-т, г. Алма-Ата, Казахстан.
e-mail: d_aigera95@mail.ru

DOI: 10.33048/alglog.2020.60.103

УДК 510.5

П. Кёпке, А. С. Морозов

Характеризации {\rm ITBM}-вычислимости. II, 39—56.

Рассматриваются различные характеризации вычислимости на машинах Блюм-Шуба-Смейла (ITBM) через специфические функции на множествах и вычислимые бесконечные формулы.

Ключевые слова: вычислимость на машинах Блюм-Шуба-Смейла, бесконечные формулы.

Адреса авторов: Koepke, Peter, Math. Inst., Rheinische Friedrich-Wilhelms-Univ. Bonn, Bonn, Germany. e-mail: koepke@math.uni-bonn.de

Морозов Андрей Сергеевич, Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, г. Новосибирск, Россия. e-mail: morozov@math.nsc.ru

DOI: 10.33048/alglog.2021.60.104

УДК 510.67

Н. Д. Мархабатов, С. В. Судоплатов

Топологии, ранги и замыкания для семейств теорий. II, 57—80.

Описываются топологические свойства, ранги, замыкания и их динамика для семейств теорий. Вводятся замыкания для семейств теорий, основанные на предложениях данных теорий. Устанавливаются свойства этих замыканий и связь со стандартными замыканиями. Характеризуются значения $e_1$-спектров, а также условия существования наименьших порождающих множеств. Рассматриваются замыкания для линейно упорядоченных семейств теорий.

Ключевые слова: топология, ранг, замыкание, семейство теорий.

Адреса авторов: Мархабатов Нурлан Дарханович, Новосибирский гос. техн. ун-т, г. Новосибирск, Россия. e-mail: nur_24.08.93@mail.ru

Судоплатов Сергей Владимирович,
Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН,
Новосибирский гос. техн. ун-т,
Новосибирский гос. ун-т,
г. Новосибирск, Россия.
e-mail: sudoplat@math.nsc.ru

DOI: 10.33048/alglog.2021.60.105

УДК 512.5

Е. И. Тимошенко

Базис коммутанта частично коммутативной метабелевой про-$p$-группы, 81—95.

Даётся описание базиса коммутанта частично коммутативной метабелевой про-$p$-группы.

Ключевые слова: частично коммутативная метабелева про-$p$-группа, коммутант, базис.

Адрес автора: Тимошенко Евгений Иосифович, Новосибирский гос. техн. ун-т, г. Новосибирск, Россия. e-mail: eitim45@gmail.com

DOI: 10.33048/alglog.2021.60.106

УДК 510.65

Дж. К. Трасс, Э. Варгас-Гарсиа

Интерпретация действия моноида эндоморфизмов на рациональных числах, 96—112.

В языке первого порядка интерпретируется действие моноида $M$ вложений структуры $({\mathbb Q},\le)$ на множестве $\mathbb Q$ в $(M,\circ)$. Аналогичный результат устанавливается и для моноида $E$ эндоморфизмов структуры $({\mathbb Q},\le)$.

Ключевые слова: рациональные числа, моноид вложений структуры, моноид эндоморфизмов структуры.

Адреса авторов: Truss, John. K., Dep. Pure Math., Univ. Leeds, Leeds, UK. e-mail: pmtjkt@leeds.ac.uk

Vargas-García, Edith, Dep. Math., ITAM, Ciudad de México, México. e-mail: edith.vargas@itam.mx