DOI: 10.33048/alglog.2021.60.201 |
УДК 512.54 |
А. И. Будкин |
О независимой аксиоматизируемости квазимногообразий нильпотентных групп без кручения, 123—136. |
Пусть $N$ — квазимногообразие нильпотентных групп без кручения ступени не выше двух. Доказывается, что множество подквазимногообразий в $N$, не имеющих независимого базиса квазитождеств и порождённых конечно порождённой группой, бесконечно. Устанавливается существование бесконечного множества квазимногообразий $M$ в $N$, порождённых конечно порождённой группой, причём для каждого квазимногообразия $K$ ($M\varsubsetneq K\subseteq N$) интервал $[M,K]$ в решётке квазимногообразий континуален. |
Ключевые слова: нильпотентная группа, квазимногообразие, многообразие, независимый базис квазитождеств. |
Адрес автора: Будкин Александр Иванович, Алтайский гос. ун-т, г. Барнаул, Россия. e-mail: budkin@math.asu.ru |
DOI: 10.33048/alglog.2021.60.202 |
УДК 510.64 |
А. Ю. Коновалов |
Общерекурсивная реализуемость и интуиционистская логика, 137—144. |
Продолжается исследование введённого автором в [Алгебра и логика, {\bf 59}, № 5 (2020), 542—566] понятия общерекурсивной реализуемости, основанного на использовании индексов общерекурсивных функций в качестве конструктивного способа получения одних реализаций из других. Доказывается, что интуиционистская логика не является корректной относительно слабого варианта семантики общерекурсивной реализуемости. |
Ключевые слова: общерекурсивная реализуемость, интуиционистская логика. |
Адрес автора: Коновалов Александр Юрьевич, мех.-матем. ф-т, Московский гос. ун-т им. М. В. Ломоносова, г. Москва, Россия. e-mail: alexandr.konoval@gmail.com |
DOI: 10.33048/alglog.2021.60.203 |
УДК 510.5 |
Дж. Ф. Найт, К. Ланге |
Длины корней полиномов в поле Хана, 145—165. |
Пусть $K$ — алгебраически замкнутое поле характеристики $0$, и $G$ — делимая упорядоченная абелева группа. Маклейн [Bull. Am. Math. Soc., {\bf 45} (1939), 888—890] показал, что поле Хана $K((G))$ алгебраически замкнуто. Цель состоит в том, чтобы ограничить длины корней полинома $p(x)$ над $K((G))$ в терминах длин его коэффициентов. Основным результатом является следующие утверждение: если $\gamma$ — предельный ординал, такой что $\gamma$ больше, чем длины всех коэффициентов, то все корни имеют длину меньше, чем $\omega^{\omega^\gamma}$. |
Ключевые слова: поле Хана; обобщённый степенной ряд; поле, замкнутое относительно усечений; длина. |
Адрес автора:
Knight, Julia F., Dep. Math., Univ. Notre Dame, Notre Dame, IN, USA.
e-mail: knight.1@nd.edu |
DOI: 10.33048/alglog.2021.60.204 |
УДК 512.554.5 |
А. П. Пожидаев, И. П. Шестаков |
О простых правосимметрических $(1,1)$-супералгебрах, 166—175. |
Доказывается ассоциативность простых правосимметрических суперколец без $2$-кручения с нетривиальным идемпотентом и супертождеством $(x,y,z)+(-1)^{z(x+y)}(z,x,y)+(-1)^{x(y+z)}(y,z,x)=0$. Как следствие, любая простая конечномерная $(1,1)$-супералгебра с полупростой чётной частью над алгебраически замкнутым полем характеристики $0$ ассоциативна. |
Ключевые слова: правосимметрическое кольцо, левосимметрическая алгебра, прелиева алгебра, простое кольцо, разложение Пирса, $(1,1)$-супералгебра. |
Адрес автора:
Пожидаев Александр Петрович, Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, г. Новосибирск, Россия.
e-mail: app@math.nsc.ru |
DOI: 10.33048/alglog.2021.60.205 |
УДК 512.5 |
Н. С. Романовский |
Координатные группы неприводимых алгебраических множеств над делимыми метабелевыми $r$-группами, 176—194. |
Даётся описание координатных групп обобщённо жёстких метабелевых групп, у которых в случае некоммутативности группы второй фактор жёсткого ряда является делимым $R$-модулем над соответствующей областью целостности $R$. |
Ключевые слова: координатная группа, обобщённо жёсткая метабелева группа, жёсткий ряд. |
Адрес автора: Романовский Николай Семёнович, Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, г. Новосибирск, Россия. e-mail: rmnvski@math.nsc.ru |
DOI: 10.33048/alglog.2021.60.206 |
УДК 510.5 |
М. Х. Файзрахманов |
Некоторые свойства верхней полурешётки вычислимых семейств вычислимо перечислимых множеств, 195—209. |
Исследуются особенности алгебраического строения верхней полурешётки вычислимых семейств вычислимо перечислимых множеств $\Omega$. Доказывается, что идеалы уменьшаемых и конечных семейств $\Omega$ совпадают. Изучается вопрос о существовании атомов и коатомов фактор-полурешётки $\Omega$ по идеалу конечных семейств. Указывается одно достаточное условие дополняемости вычислимых семейств. |
Ключевые слова: вычислимо перечислимое множество, вычислимое семейство, вычислимая нумерация, полурешётка вычислимых семейств. |
Адрес автора: Файзрахманов Марат Хайдарович, Казанский (Приволжский) федерал. ун-т, г. Казань, Россия. e-mail: marat.faizrahmanov@gmail.com |
DOI: 10.33048/alglog.2021.60.207 |
УДК 512.540+510.5 |
А. Н. Хисамиев |
Универсальные функции и $\Sigma_{\omega}$-ограниченные структуры, 210—230. |
Вводится понятие $\Sigma_{\omega}$-ограниченной структуры и указывается необходимое и достаточное условие для существования в наследственно конечной надстройке над такой структурой универсальной $\Sigma$-функции для класса всех унарных частичных $\Sigma$-функций, принимающих значения из множества $\omega$ натуральных ординалов. Приводятся примеры деревьев и эквивалентностей в наследственно конечных надстройках, над которыми отсутствует универсальная $\Sigma$-функция для класса всех унарных частичных $\Sigma$-функций, но существует универсальная $\Sigma$-функция для класса всех унарных частичных $\Sigma$-функций, принимающих значения из множества $\omega$ натуральных ординалов. Строится дерево $T$ высоты 5, такое что в наследственно конечной надстройке ${\mathbb {HF}}(T)$ над $T$ нет универсальной $\Sigma$-функции для класса всех унарных частичных $\Sigma$-функций, принимающих лишь значения $0,1$. |
Ключевые слова: допустимое множество, $\Sigma$-функция, универсальная $\Sigma$-функция, наследственно конечная надстройка, дерево. |
Адрес автора: Хисамиев Асылхан Назифович, Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, г. Новосибирск, Россия. e-mail: hisamiev@math.nsc.ru |
DOI: 10.33048/alglog.2021.60.208 |
УДК 512.542.7 |
Д. В. Чуриков |
Структура $k$-замыканий конечных нильпотентных групп подстановок, 231—239. |
Пусть $G$ — группа подстановок множества $\Omega$, и $k$ — натуральное число. $k$-замыканием группы $G$ называется наибольшая по включению подгруппа $G^{(k)}$ в ${\rm Sym}\,(\Omega)$ c теми же, что и у $G$ орбитами при покомпонентном действии на множестве $\Omega^k$. Доказывается, что $k$-замыкание конечной нильпотентной группы совпадает с прямым произведением $k$-замыканий всех её силовских подгрупп. |
Ключевые слова: $k$-замыкание группы, конечная нильпотентная группа, силовская подгруппа. |
Адрес автора:
Чуриков Дмитрий Владимирович, |