DOI: 10.33048/alglog.2021.60.301 |
УДК 510.5 |
Н. А. Баженов, Х. Ганчев, С. Ватев |
Изучаются вычислимые вложения для пар структур, т. е. для классов, содержащих в точности две неизоморфные структуры. Даже в случае относительно простых пар линейных порядков вычислимые вложения индуцируют нетривиальную структуру степеней. Основной результат состоит в следующем: пара $\{\omega\cdot k,\omega^\star\cdot k\}$ вычислимо вложима в $\{\omega\cdot t,\omega^\star\cdot t\}$ в том и только том случае, если $k$ делит $t$. |
Ключевые слова: вычислимое вложение, оператор перечисления, вычислимый линейный порядок. |
Адреса авторов:
Баженов Николай Алексеевич, Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО
РАН, г. Новосибирск, Россия. e-mail: bazhenov@math.nsc.ru |
DOI: 10.33048/alglog.2021.60.302 |
УДК 512.542.7 |
А. В. Васильев, И. Н. Пономаренко |
Замыкания сплетений, действующих на декартовых степенях, 286—297. |
Пусть $m$ — натуральное число, а $\Omega$ — конечное множество. $m$-замыканием группы $G\le{\rm Sym}\,(\Omega)$ называется наибольшая группа $G^{(m)}$ подстановок на $\Omega$, имеющая те же орбиты в индуцированном действии на декартовой степени $\Omega^m$, что и $G$. Приводится точная формула для $m$-замыкания сплетения в его действии на декартовой степени. Как следствие, получается достаточное условие вложения этого $m$-замыкания в сплетение $m$-замыканий факторов. |
Ключевые слова: правосимметрическое кольцо, левосимметрическая алгебра, прелиева алгебра, простое кольцо, разложение Пирса, $(1,1)$-супералгебра. |
Адреса авторов:
Васильев Андрей Викторович, |
DOI: 10.33048/alglog.2021.60.303 |
УДК 512.542 |
В. Б. Го, Д. В. Лыткина, В. Д. Мазуров |
О бесконечных группах, содержащих собственную подгруппу Хьюза $H_3(G)$, 298—302. |
Рассматриваются группы, для которых $H_3(G)$ нетривиальна и является собственной. В частности, доказывается, что в такой группе выполнено $|G:H_3(G)|=3$. |
Ключевые слова: подгруппа Хьюза, энгелева группа, группа периода 3. |
Адреса авторов:
Wenbin Guo, |
DOI: 10.33048/alglog.2021.60.304 |
УДК 510.5+512.563 |
С. С. Гончаров, М. И. Марчук |
О степени разрешимой категоричности модели с бесконечными решениями для полных формул, 303—312. |
Строится разрешимая простая модель, у которой степень множества полных формул равна $\mathbf{0}'$, каждой полной формуле удовлетворяет бесконечно много наборов элементов, при этом спектр разрешимой категоричности совпадает с множеством всех $PA$-степеней. |
Ключевые слова: вычислимая модель, разрешимая модель, вычислимая категоричность, разрешимая категоричность, автоустойчивость относительно сильных конструктивизаций, степень разрешимой категоричности, спектр разрешимой категоричности, $PA$-степень. |
Адреса авторов:
Гончаров Сергей Савостьянович, |
DOI: 10.33048/alglog.2021.60.305 |
УДК 512.542 |
А. А. Трофимук |
Подгруппа $A$ называется полунормальной в конечной группе $G$, если существует подгруппа $B$, такая что $G=AB$ и $AX$ — подгруппа для каждой подгруппы $X$ из $B$. Исследуется группа $G=G_1G_2\ldots G_n$ c попарно перестановочными сверхразрешимыми подгруппами $G_1,\ldots,G_n$, такими что $G_i$ и $G_j$ полунормальны в $G_iG_j$ для любых $i,j\in\{1,\ldots,n\}$, $i\neq j$. Устанавливается, что $G^\mathfrak U=(G^\prime)^\mathfrak N$. Здесь $\mathfrak N$ и $\mathfrak U$ — формации всех нильпотентных и сверхразрешимых групп, а $H^\mathfrak X$ и $H^{\prime}$ — $\mathfrak X$-корадикал и коммутант группы $H$ соответственно. Доказывается сверхразрешимость группы $G=G_1G_2\ldots G_n$ c попарно перестановочными подгруппами $G_1,\ldots,G_n$ при условии, что все силовские подгруппы из $G_i$ и $G_j$ полунормальны в $G_iG_j$ для любых $i,j\in\{1,\ldots,n\}$, $i\neq j$. |
Ключевые слова: сверхразрешимая группа, нильпотентная группа, полунормальная подгруппа, коммутант, $\mathfrak X$-корадикал, силовская подгруппа. |
Адрес автора: Трофимук Александр Александрович, Брестский гос. ун-т им. А. С. Пушкина, г. Брест, Беларусь. e-mail: alexander.trofimuk@gmail.com |
DOI: 10.33048/alglog.2021.60.306 |
УДК 512.542 |
Н. Ян, А. С. Мамонтов |
О (2,3)-порождённых группах с элементами малых порядков, 327—334. |
Периодическую группу называют $OC_n$-{\it группой}, если множество порядков
её элементов состоит из всех натуральных чисел от $1$ до некоторого
натурального числа $n$. В. Ши сформулировал вопрос: всякая ли
$OC_n$-группа локально конечна? До настоящего времени случай $n=8$
остаётся открытым. |
Ключевые слова: локально конечная группа, $OC_n$-группа, (2,3)-порождённая группа, инволюция. |
Адреса авторов
Nanying Yang, School Sci,, Jiangnan Univ., Wuxi,
P. R. China. e-mail: yangny@jiangnan.edu.cn |
DOI: 10.33048/alglog.2021.60.307 |
УДК 510.5 |
Н. А. Баженов, И. Ш. Калимуллин |
Спектры пунктуальной категоричности вычислимо категоричных структур, 335—343. |
Адреса авторов:
Баженов Николай Алексеевич, Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО
РАН, г. Новосибирск, Россия. e-mail: bazhenov@math.nsc.ru |
DOI: 10.33048/alglog.2021.60.308 |
УДК 510.67 |
А. И. Красицкая |
Делимые полигоны с примитивно нормальными и стабильными теориями, 344—347. |
Адрес автора: Красицкая Анастасия Игоревна, Школа естеств. н., Дальневост. федерал. ун-т, г. Владивосток, Россия. e-mail: stasyakras@gmail.com |
DOI: 10.33048/alglog.2021.60.309 |
УДК 510.67 |
Н. Д. Мархабатов |
Теоретико-модельные и топологические свойства семейств теорий, 348—352. |
Адрес автора: Мархабатов Нурлан Дарханович, Новосибирский гос. техн. ун-т, г. Новосибирск, Россия. e-mail: nur_24.08.93@mail.ru |
DOI: 10.33048/alglog.2021.60.310 |
УДК 512.5:510.6 |
Н. С. Романовский |
Адрес автора: Романовский Николай Семёнович, Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, г. Новосибирск, Россия. e-mail: rmnvski@math.nsc.ru |