EN
🏠
Gutman A.E., Kononenko L.I.
Binary correspondences and the inverse problem of chemical kinetics //
Владикавк. мат. журн. 2018. Т. 20, вып. 3. С. 37–47.

Показано, как бинарные соответствия могут быть использованы для простой формализации понятия задачи, определения основных компонентов задач, их свойств и конструкций. В частности, предложена формализация следующих понятий: условие, данные, искомые и решения задачи, разрешимость и однозначная разрешимость, обратная задача, композиция и ограничение задач, изоморфизм между задачами. Рассмотрены топологические задачи и связанные с ними понятия устойчивости и корректности. Указана связь между устойчивостью и непрерывностью однозначно разрешимой топологической задачи. Дано определение параметризации множества. Введены понятия параметризованной задачи, задачи восстановления объекта по значениям параметров, а также понятия локально свободного набора параметров и устойчивости относительно набора параметров.

В качестве иллюстрации рассмотрена сингулярно возмущенная система обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающая процесс химической кинетики и горения. Для такой системы сформулированы прямая и обратная задача. Изучаемый класс задач расширен за счет рассмотрения многочленов произвольной степени в качестве правых частей дифференциальных уравнений. Показано, как обратная задача химической кинетики может быть скорректирована и приближена к практике посредством композиции с простой вспомогательной задачей, реализующей связь между функциями и конечными наборами измеряемых числовых характеристик. Приведены формулы решения и указаны условия однозначной разрешимости скорректированной обратной задачи. В рамках исследования разрешимости получен критерий линейной независимости вещественных функций в терминах конечных наборов их значений. С помощью установленного критерия уточнена реализуемость условия однозначной разрешимости обратной задачи химической кинетики.

Ключевые слова:бинарное соответствие, обратная задача, разрешимость, композиция, устойчивость, корректность, дифференциальное уравнение, химическая кинетика, линейная независимость.
Вид Статья
Авторы Гутман Александр Ефимович
Кононенко Лариса Ивановна
Название Binary correspondences and the inverse problem of chemical kinetics
Журнал Владикавказский математический журнал
Год 2018
Том 20
Выпуск 3
Страницы 37–47
DOI 10.23671/VNC.2018.3.17981
Язык Английский
© 2018.07.03
Файлы
Ссылки
Проект  Формализация понятия задачи 
Привлечение бинарных соответствий для формализации понятия задачи и сопутствующих понятий
 
 
Файлы публикаций размещены здесь для академического использования и не предназначены для массового распространения или копирования. Сведения обновлены
23 октября 2018 г.