EN
🏠
📖
Гутман А.Е.
Формализация понятия задачи(список)
Привлечение бинарных соответствий для формализации понятия задачи и сопутствующих понятий
BibTeX: Скачать BIB-файл
@inproceedings { Gutman20161211,
author = "Gutman A.E. and Kononenko L.I.",
title = "Formalization of inverse problems and applications to systems of equations with parameters",
booktitle = "Геометрический анализ и теория управления. Международная конференция (Новосибирск, 8--12 декабря 2016 г.): Тез. докладов",
address = "Новосибирск",
publisher = "Институт математики им. С.Л.Соболева СО РАН",
year = "2016",
pages = "40--42",
annote = "We show how binary correspondences can be used for simple formalization of the notion of problem, definition of the basic components of problems, their properties, and constructions (the condition of a problem, its data and unknowns, solvability and unique solvability of a problem, inverse problem, composition and restriction of problems, etc.). As an illustration, we consider a system of differential equations which describe a process in chemical kinetics, as well as the inverse problem."
}
@article { Gutman20161030,
author = "Гутман А.Е. and Кононенко Л.И.",
title = "Формализация обратных задач и ее приложения",
journal = "Сиб. журн. чист. и прикл. матем.",
year = "2017",
volume = "17",
number = "4",
pages = "49--56",
doi = "10.17377/PAM.2017.17.5",
annote = "Показано, как бинарные соответствия могут быть использованы для простой формализации понятия задачи, определения основных компонентов задач, их свойств и конструкций (условие задачи, ее данные и искомые, разрешимость и однозначная разрешимость задачи, обратная задача, композиция и ограничение задач). Рассмотрены топологические задачи и связанные с ними понятия устойчивости и корректности. Особое внимание уделено задачам с параметрами. В качестве иллюстрации рассмотрена система дифференциальных уравнений, описывающая процесс химической кинетики, а также обратная к ней задача.",
keywords = "обратная задача, бинарное соответствие, разрешимость, композиция, устойчивость, корректность, дифференциальное уравнение, химическая кинетика"
}
@inproceedings { Gutman20170817,
author = "Гутман А.Е. and Кононенко Л.И.",
title = "Бинарные соответствия и многомерные задачи химической кинетики",
booktitle = "Математика в современном мире. Международная конференция, посвященная 60-летию Института математики им. С.Л.Соболева (Новосибирск, 14--19 августа 2017 г.): Тез. докладов",
address = "Новосибирск",
publisher = "Изд-во Ин-та математики",
year = "2017",
pages = "205",
annote = "Показано, что бинарные соответствия обеспечивают простую и адекватную формализацию основных компонентов задач (условие, данные, искомые) и их основных свойств и конструкций (разрешимость, однозначная разрешимость, обратная задача, композиция, ограничение задачи), позволяют формализовать топологические задачи и связанные с ними понятия (устойчивость, корректность), а также говорить о параметризациях задач и зависимости решений от параметров. В качестве примера рассмотрена сингулярно возмущенная система обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающая процесс химической кинетики и горения."
}
@inproceedings { Gutman20170822,
author = "Gutman A.E. and Kononenko L.I.",
title = "Binary correspondences and problems of chemical kinetics with many-sheeted slow surface",
booktitle = "Соболевские чтения. Международная школа-конференция (Новосибирск, 20--23 августа 2017 г.): Тез. докладов",
address = "Новосибирск",
publisher = "Изд-во Ин-та математики",
year = "2017",
pages = "122",
annote = "It is shown that binary correspondences provide a simple and adequate formalization for components of problems, their properties and constructions, make it possible to formalize topological problems, their parametrizations, and dependence of solutions on parameters. As an example, a singularly perturbed system is considered of ordinary differential equations which describes a process of chemical kinetics with many-sheeted slow surface."
}
@inproceedings { Gutman20171115,
author = "Гутман А.Е. and Кононенко Л.И.",
howpublished = "Электронная",
title = "Бинарные соответствия в задачах химической кинетики",
booktitle = "Ломоносовские чтения на Алтае: фундаментальные проблемы науки и образования. Международная конференция (Барнаул, 14--17 ноября 2017 г.): Сборник научных статей",
address = "Барнаул",
publisher = "Алтайский гос. ун-т",
year = "2017",
issn = "2309-463X",
pages = "424--430",
annote = "Показано, как бинарные соответствия могут быть использованы для простой формализации понятия задачи, определения основных компонентов задач, их свойств и конструкций (условие задачи, ее данные и искомые, разрешимость и однозначная разрешимость задачи, обратная задача, композиция и ограничение задач). Рассмотрены топологические задачи и связанные с ними понятия устойчивости и корректности. Особое внимание уделено задачам с параметрами. В качестве иллюстрации рассмотрена система дифференциальных уравнений, описывающая процесс химической кинетики, а также обратная к ней задача."
}
@article { Gutman20171204,
author = "Гутман А.Е. and Кононенко Л.И.",
howpublished = "Электронная",
title = "Обратная задача химической кинетики как композиция бинарных соответствий",
journal = "Сиб. электрон. матем. изв.",
year = "2018",
volume = "15",
pages = "48--53",
doi = "10.17377/semi.2018.15.006",
annote = "Бинарные соответствия использованы для формализации понятия задачи, определения основных компонент задач, их свойств и конструкций (условие задачи, ее данные и искомые, разрешимость и однозначная разрешимость задачи, обратная задача и композиция задач). В качестве иллюстрации рассмотрена система дифференциальных уравнений, описывающая процесс химической кинетики. В рамках исследования обратной задачи получен критерий линейной независимости функций в терминах конечных наборов их значений.",
keywords = "дифференциальное уравнение, химическая кинетика, обратная задача, линейная независимость, бинарное соответствие, разрешимость, композиция"
}
@article { Gutman20180703,
author = "Gutman A.E. and Kononenko L.I.",
title = "Binary correspondences and the inverse problem of chemical kinetics",
journal = "Владикавк. мат. журн.",
year = "2018",
volume = "20",
number = "3",
pages = "37--47",
doi = "10.23671/VNC.2018.3.17981",
annote = "We show how binary correspondences can be used for simple formalization of the notion of problem, definition of the basic components of problems, their properties, and constructions. In particular, formalization of the following notions is presented: condition, data, unknowns, and solutions of a problem, solvability and unique solvability, inverse problem, composition and restriction of problems, isomorphism between problems. We also consider topological problems and the related notions of stability and correctness. A connection is indicated between the stability and continuity of a uniquely solvable topological problem. The definition of parametrized set is given. The notions are introduced of parametrized problem, the problem of reconstruction of an object by the values of parameters, as well as the notions of locally free set of parameters and stability with respect to a set of parameters. As an illustration, we consider a singularly perturbed system of ordinary differential equations which describe a process in chemical kinetics and burning. Direct and inverse problems are stated for such a system. We extend the class of problems under study by considering polynomials of arbitrary degree as the right-hand sides of the differential equations. It is shown how the inverse problem of chemical kinetics can be corrected and made more practical by means of composition with a simple auxiliary problem which represents the relation between functions and finite sets of numerical characteristics being measured. For the corrected inverse problem, formulas for the solution are presented and the conditions of unique solvability are indicated. Within the study of solvability, a criterion is established for linear independence of functions in terms of finite sets of their values. With the help of the criterion, realizability is clarified of the condition for unique solvability of the inverse problem of chemical kinetics.",
keywords = "binary correspondence, inverse problem, solvability, composition, stability, correctness, differential equation, chemical kinetics, linear independence"
}
@inproceedings { Gutman20181210,
author = "Гутман А.Е. and Кононенко Л.И.",
title = "Бинарные соответствия и обратная задача химической кинетики",
booktitle = "Соболевские чтения. Международная школа-конференция, посвященная 110-летию со дня рождения С.Л.Соболева (Новосибирск, 10--16 декабря 2018 г.): Тез. докладов",
address = "Новосибирск",
publisher = "Изд-во Ин-та математики",
year = "2018",
isbn = "978-5-86134-222-3",
pages = "81",
annote = "Трактовка задач как бинарных соответствий обеспечивает простую и адекватную формализацию основных компонентов задач, их свойств и конструкций. В частности, возникают естественные формальные понятия обратной задачи и композиции задач. В качестве примера рассмотрена обратная задача к сингулярно возмущенной системе обыкновенных дифференциальных уравнений, моделирующих процесс химической кинетики и горения. Обратная задача скорректирована и приближена к практике посредством композиции с простой вспомогательной задачей, реализующей связь между функциями и конечными наборами чисел. Приведены формулы решения и указаны условия однозначной разрешимости скорректированной обратной задачи."
}