Семинар «Геометрическая теория функций»

Архив семинара

07 апреля 2026 г.

Антипова Любовь Александровна (РГПУ им. А. И. Герцена)
Кривизна реализации и площадь сферического изображения однородного ориентируемого многогранника Коксетера с выпуклыми гранями (Научный руководитель: д.ф.-м.н., профессор Вернер Алексей Леонидович (РГПУ им. А. И. Герцена))

Аннотация

Известно, что для всякого выпуклого многогранного угла внутренняя кривизна, определенная А. Д. Александровым, равна площади сферического изображения данного угла. Для выпуклого многогранника это означает, в частности, что его полная внутренняя кривизна равна площади единичной сферы. Автор доклада исследует однородные звездчатые (с самопересечением) многогранники Коксетера в евклидовом трехмерном пространстве. Удалось для двух типов многогранных звездчатых углов определить кривизну реализации и площадь сферического изображения. Причем для любого многогранного угла одного из двух данных типов доказано, что кривизна реализации равна площади сферического изображения. Что для однородных многогранников с углами этих типов означает равенство полной кривизны реализации данного многогранника и произведения площади единичной сферы на плотность данного многогранника.

В ходе выступления на примере большого битригонального икосододекаэдра планируется:

- продемонстрировать способ построения звездчатого однородного многогранника;
- дать определение кривизны реализации вершины многогранного угла однородного многогранника с выпуклыми гранями;
- ввести понятие сферического изображения многогранного угла и рассмотреть способ вычисления его площади.

В заключительной части доклада будет представлено доказательство равенства кривизны реализации и площади сферического изображения для многогранного угла в вершине многогранника, исследуемого класса.

Основные результаты, которые будут представлены, опубликованы в следующих статьях:

- Антипова Л. А. Аналог теоремы Гаусса-Александрова о площади сферического изображения для невыпуклого многогранного угла без особенностей // Материалы Международной конференции «Классическая и современная геометрия»... (Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 221, ВИНИТИ РАН, М., 2023). — С. 10-19.
- Антипова Л. А. Строение и кривизны малого кубокубооктаэдра и полярно-двойственного к нему многогранника // Сибирский математический журнал. — 2026. — Т. 67, № 1. — С. 3-14.

31 марта 2026 г.

Медных Илья Александрович (ИМ СО РАН)
Характеристические полиномы для дискретных моделей листа Мебиуса и бутылки Клейна.

Аннотация

В докладе рассматривается подход, позволяющий найти аналитические выражения для характеристического полинома Лапласа дискретных моделей листа Мебиуса и бутылки Клейна. Дискретные версии указанных поверхностей представляются в виде прямоугольных решеток, с подходящим отождествлением сторон. Это конечные графы, у которых большинство вершин имеет валентность 4. Результаты будут представлены в виде явных формул, выраженных в терминах полиномов Чебышева.

24 марта 2026 г.

Воронин Анатолий Федорович (ИМ СО РАН)
Усеченное уравнение Винера—Хопфа с вещественным символом.

Аннотация

В докладе будут представлены достаточные условия корректной разрешимости (не известные ранее) усеченного уравнения Винера—Хопфа с вещественным символом. Эти условия были получены с помощью проведенного исследования задачи факторизации (векторной краевой задачи Римана—Гильберта), к которой свелось искомое уравнение.

17 марта 2026 г.

Аниконов Дмитрий Сергеевич (ИМ СО РАН)
Новые формулы обращения преобразования Радона.

Аннотация

Приводятся формулы обращения классического и обобщенного интегрального преобразования Радона в классе разрывных функций, что актуально для задач зондирования. Производится сравнение различных формул по степени трудности их реализаций в виде численных алгоритмов. Полученные результаты недавно доказаны мною совместно с коллегами и могут применяться в медицинской томографии, дефектоскопии, геофизике, экологии и в других направлениях.

10 марта 2026 г.

Горшунова Виктория Петровна (Институт математикии фундаментальной информатики СФУ)
Сходимость интегралов Меллина-Барнса для систем двух триномиальных уравнений (Научный руководитель: к.ф.-м.н. Куликов Владимир Русланович).

Аннотация

В работе исследуются условия сходимости интеграла Меллина-Барнса, представляющего решение системы двух триномиальных алгебраических уравнений. Интегральные представления типа Меллина-Барнса являются мощным инструментов для анализа алгебраических функций. Для системы уравнений в приведенном виде, где в каждом уравнении выделен один моном с коэффициентом (-1), строится соответствующий интеграл. Основной результат работы - доказательство того, что для любой невырожденной системы двух триномиальных уравнений существует такой вариант приведения к указанному виду, при котором интеграл Меллина-Барнса будет иметь непустую область сходимости.

03 марта 2026 г.

Юдин Иван Николаевич (ИМ СО РАН)
Самоподобные множества, порождённые измельчающимися графами
(представление результатов кандидатской диссертации; научный руководитель – д.ф.-м.н. А. В. Тетенов).

24 февраля 2026 г.

Махлиё Кадирова (НГУ)
О точках ветвления самоподобных дендритов с одноточечным пересечением
(представление результатов кандидатской диссертации; научный руководитель – д.ф.-м.н. А. В. Тетенов).