Заседания семинаров
14.30 ч., ауд. 417, ИМ
Романов В. Г.
Обратная задача для нелинейного уравнения переноса.
Аннотация
Рассматривается нелинейное уравнение переноса, содержащее коэффициент $q(x)$ при младшем нелинейном члене, зависящий от двух или трёх пространственных переменных. Изучается прямая задача для этого уравнения с данными на части боковой поверхности цилиндрической области. Решение этой задачи строится в явном виде. Доказывается единственность этого решения. Ставится задача о нахождении коэффициента $q(x)$ по некоторой информации о решении прямой задачи. Показывается, что эта обратная задача редуцируется к задаче рентгеновской томографии. Это открывает путь её эффективного численного решения.
18.30 ч., фойе конференц-зала, ИМ
Выступления аспирантов кафедры дифференциальных уравнений по результатам научных исследований.
13.00 ч., ауд. 344, ИМ
Минушкина Лилия Сергеевна (НГУ)
Периодические траектории динамических систем, моделирующих функционирование генных сетей (по материалам кандидатской диссертации, научный руководитель: д.ф.-м.н. Голубятников В. П.).
Аннотация
В докладе представлены результаты исследования поведения траекторий динамических систем кинетического типа. Рассматриваются системы, уравнения которых содержат ступенчатые функции, описывающие регуляторные связи в модели генной сети. Для таких динамических систем установлена монотонность отображения Пуанкаре, и с помощью этого свойства получены достаточные условия существования цикла, а в четырехмерном и шестимерном случае показано, что при найденных условиях цикл будет единственным и устойчивым в инвариантной области. В работе также изучаются модели генных сетей размерностей 3 и 6, в которых скорости синтеза и разложения веществ выражены нелинейными гладкими монотонными функциями. Для двух таких систем найдены условия существования цикла в окрестности единственной стационарной точки, построены инвариантные поверхности, ограниченные циклами.
16.20 ч., к. 213, ИМ
В. Н. Белых
Асимптотика александровского $n$-поперечника компакта бесконечно гладких функций на конечном отрезке.
Аннотация
При конструировании алгоритмов численного решения краевых задач речь всегда идёт об аппроксимации континуальных объектов $X$ конечномерными и о построении аналогов последних, отправляясь от понятий, допускающих финитную формализацию. Наилучшее финитное описание объекта $X$, определенным образом организованного в метрический компакт, приводит к понятию александровского $n$-поперечника $\alpha_{n}(X)$, который определяется как нижняя грань $\varepsilon$-сдвигов $X$ в компакт топологической размерности, не большей $n$. При этом скорость убывания $\alpha_{n}(X)$ к нулю при $n \to \infty$ сравнивается с числом $n$ свободных числовых параметров конечномерного описания $X$. Для компактов $X$ функций конечной и бесконечной гладкости эти асимптотики различаются принципиально: если в первом случае убывание $\alpha_n(X)$ происходит как некоторая фиксированная степень числа $1/n$, то во втором оно осуществляется экспоненциально. К. И. Бабенко разработал новые - ненасыщаемые - вычислительные методы, практическая эффективность которых напрямую связана с асимптотикой $\alpha_{n}(X)$ при $n \to \infty$. Причем пик эффективности методов - экспоненциальная сходимость - достигается на классе бесконечно гладких $X$. Это отличает ненасыщаемые численные методы от методов, имеющих главный член погрешности: конечно-разностных, конечных элементов, квадратур и др. В настоящем докладе приведены результаты о вычислении асимптотики $\alpha_{n}(X)$ для ряда компактов $X$ бесконечно гладких функций на отрезке.
16.20 ч., к. 417, ИМ
Google meet
Google meet
Евсеев Н. А.
Слабые производные и метрическая дифференцируемость почти всюду.
Аннотация
Известно, что липшицево отображение евклидовой области в метрическое пространство метрически дифференцируемо почти всюду. Когда метрическое пространство является банаховым пространством, двойственным к сепарабельному, метрический дифференциал имеет линейное представление – *-слабый дифференциал. Но для произвольного метрического или банахова пространства липшицево отображение не обязательно *-слабо дифференцируемо. Мы предлагаем подход, основанный на слабых *-слабых производных. В частности, он обеспечивает линейное представление, то есть возможность вычислить значение метрического дифференциала как норму некоторого линейного оператора.
14.30 ч., ауд. 417, ИМ
Романов В. Г.
Обратная задача для полулинейного волнового уравнения с нелинейным интегральным оператором.
Аннотация
В работе рассматривается интегро-дифференциальное уравнение, главная часть которого совпадает с волновым оператором, а в младших членах присутствуют нелинейное слагаемое $q(x)u^m, m > 1$, и интегральный нелинейный оператор. Этот оператор моделирует память среды и содержит переменный коэффициент $p(x)$. Для исходного уравнения исследуются вопросы о существовании решения задачи Коши с нулевыми начальными данными и точечным импульсным источником и его структуре. Изучается обратная задача об определении финитных функций $q(x)$ и $p(x)$ по некоторой информации о решениях задачи Коши. Показано, что эта обратная задача редуцируется к двум идентичным задачам интегральной геометрии на семействе прямых с заданной весовой функцией. Установлена теорема единственности и предложен метод решения этих задач.
В Институте математики СО РАН проходят около 30 семинаров по разным направлениям математики.
На наших семинарах выступают с докладами не только научные сотрудники института, но и приглашенные докладчики со всего мира.
Семинары проводятся как очно, так и на онлайн-платформах: Zoom, Google Meet, YouTube, Jitsi.
