Заседания семинаров
В. Г. Романов
Обратная задача для нелинейного уравнения акустики.
Аннотация
Рассматривается нелинейное уравнение, описывающее распространение акустических волн. Изучается обратная задача об определении коэффициента при нелинейности, зависящего от пространственных переменных. Предполагается, что этот коэффициент финитен и его носитель содержится внутри шара $B_R$. Искомый коэффициент связан с определёнными физическими параметрами среды, играющими важную роль в медицинской диагностике. Для решения обратной задачи, рассматривается прямая задача для нелинейного уравнения о плоской волне бегущей в однородной среде из бесконечности в направлении единичного вектора $\nu$. Параметр $\nu$ является переменным и может пробегать всю единичную сферу трёхмерного пространства. В момент времени $t = 0$ волна достигает границы шара, затем проходит через него и регистрируется на его границе. Ставится задача об отыскании коэффициента при нелинейности. Предполагается, что следующая информации о решении задачи о бегущей плоской волне задана: значения производной от звукового давления по времени известны для моментов прихода волны на границу шара $B_R$. Установлено, что поставленная задача приводится к хорошо изученной задаче рентгеновской томографии. Это позволяет конструктивно определять искомый коэффициент.М. А. Батанин (ВШЭ, Москва)
2-операды и их приложения.
Zoom
Федор Пакович (Ben-Gurion University of the Negev, Israel)
Комплексный анализ и задачи существования для плоских графов.
Аннотация
Мы показываем, что ряд известных и новых результатов о связных плоских графах, степени вершин и граней которых удовлетворяют заданным условиям однородности с не более чем двумя исключениями, могут быть выведены из недавних результатов по проблеме существования Гурвица о реализуемости наборов ветвления рациональных функций в сочетании с теорией «детских рисунков». Мы также дадим наброски доказательств соответствующих результатов по проблеме Гурвица.B. K. Sartayev
On the construction of initial dialgebras and initial pre-algebras (продолжение).
Аннотация
In this talk, for a given variety Var, we present a universal algorithm for constructing a subvariety of Var-dialgebras from which one can recover an algebra belonging to Var. Such a subvariety is called the variety of initial Var-dialgebras. We construct a basis of the free initial Lie and associative dialgebras. Also, for a binary operad Var, we define the class of initial pre-Var-algebras and the corresponding operad $preVar^I$ in such a way that $(diVar^I)^!=(pre(Var^!))^I$ in the case when Var is quadratic. We propose an intuitive algorithm for finding the defining relations of the operad $preVar^I$ in the case when Var is a binary quadratic operad. We also study free initial pre-algebras in the associative and commutative settings. For the nonsymmetric operad $preAs^I$, we construct a Gröbner-Shirshov basis in the free magma operad, describe a linear basis in terms of admissible decorated planar binary trees, and establish a bijection between these trees and certain combinatorial objects.
B. K. Sartayev
On the construction of initial dialgebras and initial pre-algebras.
Аннотация
In this talk, for a given variety Var, we present a universal algorithm for constructing a subvariety of Var-dialgebras from which one can recover an algebra belonging to Var. Such a subvariety is called the variety of initial Var-dialgebras. We construct a basis of the free initial Lie and associative dialgebras. Also, for a binary operad Var, we define the class of initial pre-Var-algebras and the corresponding operad preVar^I in such a way that (diVar^I)^!=(pre(Var^!))^I in the case when Var is quadratic. We propose an intuitive algorithm for finding the defining relations of the operad preVar^I in the case when Var is a binary quadratic operad. We also study free initial pre-algebras in the associative and commutative settings. For the nonsymmetric operad preAs^I, we construct a Gröbner-Shirshov basis in the free magma operad, describe a linear basis in terms of admissible decorated planar binary trees, and establish a bijection between these trees and certain combinatorial objects
online
Коробков М. В.
О единственности и устойчивости потоков Пуазейля - Куэтта в плоском канале с произвольно большой величиной потока.
Аннотация
Установлена единственность и структурная устойчивость класса параллельных потоков в двумерном прямом бесконечном канале при возмущениях с глобально или локально ограниченными интегралами Дирихле. Важной особенностью результата является то, что он не требует каких-либо ограничений на величину потока, характеризующего течение. Именно, расширяя и уточняя подход, первоначально предложенный Оксфордским профессором Дж. Б. Маклеодом, демонстрируется непрерывная обратимость линеаризованного оператора для стационарных решений Куэтта - Пуазейля общего вида без "обращения потока". Затем выводится локальная единственность этих решений, а также их нелинейная структурная устойчивость при малых внешних воздействиях. Кроме того, доказывается глобальная единственность некоторого подкласса решений Куэтта - Пуазейля при условии дополнительной симметрии. Наконец, строится контрпример, показывающий, что, в общем случае, если предположение об обращении потока нарушается, линеаризованный оператор уже не обязательно является обратимым. Доклад основан на недавнем совместном препринте: G.P. Galdi, F. Gazzola, M. Korobkov, X. Ren, and G. Sperone, On the uniqueness and structural stability of Couette-Poiseuille flow in a channel for arbitrary values of the flux, https://doi.org/10.48550/arXiv.2602.16460Zoom
Представление результатов диссертации на соискание степени доктора физико-математических наук в рамках объединённого заседания следующих семинаров:
- семинар «Геометрическая теория функций»
(руководители: д.ф.-м.н, проф. А. Д. Медных, чл.-корр. РАН А. Ю. Веснин, д.ф.-м.н., проф. В. В. Асеев); - «Семинар по геометрическому анализу им. Ю. Г. Решетняка»
(руководитель: д.ф.-м.н., проф. С. К. Водопьянов); - научно-исследовательский семинар «Теория графов»
(руководители: к.т.н. Е. В. Константинова, к.ф.-м.н. А. А. Добрынин).
Медных Илья Александрович (ИМ СО РАН)
Аналитические методы в теории многообразий малых размерностей.
1. А. П. Пожидаев
О нильпотентности алгебр с невырожденным дифференцированием.
Аннотация
Доказана теорема о корневом разложении невырожденной алгебры Роты-Бакстера, откуда, в частности, следует, что любая такая конечномерная алгебра над полем характеристики ноль является прямой суммой нильпотентных подалгебр.
Показано, что в общем случае такие алгебры могут быть ненильпотентными и дан критерий нильпотентности алгебры в терминах спектра оператора. Аналогичные результаты справедливы для алгебр с невырожденным дифференцированием.
2. В. Ю. Губарев
Тернарные группы Роты - Бакстера и брейсы.
Аннотация
Определен оператор Роты - Бакстера на тернарной группе и тернарной полугруппе Клиффорда. Заданы тернарные аналоги брейса и слабого брейса. Найдена связь с тернарным уравнением кос.
В Институте математики СО РАН проходят около 30 семинаров по разным направлениям математики.
На наших семинарах выступают с докладами не только научные сотрудники института, но и приглашенные докладчики со всего мира.
Семинары проводятся как очно, так и на онлайн-платформах: Zoom, Google Meet, YouTube, Jitsi.
