В Новосибирском госуниверситете началась 10-я Международная летняя школа-конференция «Группы и графы», которая впервые состоялась как воркшоп в 2014 году в Новосибирске с участием ведущих ученых из Словении, а затем в расширенном виде повторилась дважды в Екатеринбурге (2015, 2017), Новосибирске (2016, 2018), Ичане (2019), Сочи (Сириус, 2021) и Шицзячжуане (2024), с каждым годом набирая обороты. В Словении находится одна из ведущих мировых научных школ по алгебраической комбинаторике и топологической теории графов. Здесь в 2021 году в Портороже состоялся G2 онлайн-минисимпозиум в рамках 8-го Европейского конгресса математики, а затем – математическая школа в Рогле.
Первая часть наименования всегда остается неизменной G2 – графы и группы, а вторую организаторы каждый раз меняют в соответствии с тематикой мероприятия. Например, D2 – дизайн и динамика, М2 – метрики и многообразия, А2 – алгоритмы и автоматы, S2 – спектры и симметрии. Уже в 2016 году мероприятие приобрело по-настоящему международный масштаб. В частности, была хорошо представлена школа алгебраической комбинаторики из Китая, Японии и Южной Кореи.
К 2018 году мероприятие G2R2 выросло до уровня международного конгресса благодаря числу выдающихся математиков со всего мира, которые выступали как основные докладчики и преподаватели курсов. Мероприятие 2019 года прошло на ещё более высоком уровне — более 150 участников собрались в Математическом центре в Ичане. В 2024 году G2 вернулась в Китай под названием «Графы и группы, сложность и выпуклость». В этом году вторая часть G2A2 означает алгебры и приложения (Algebras and Applications).
Научная программа G2A2-Summer School представлена 4 курсами, каждый из которых состоит из 8 лекций. В конце каждого дня в программе решения задач по теме выступлений. Многие из участников мероприятия за 10 лет стали завсегдатаями G2. В этом году в программе можно видеть имена известных математиков: Сергей Шпекторов (Университет Бирмингема), Григорий Кабатянский (вице-президент, Сколтех), Тао Фэнг, Чжэнцзян, Мин Ян (Гонконг), Сасмита Барик (Индия), Илья Пономаренко (ПОМИ им. В. А. Стеклова, Санкт-Петербург).
В Институте математики им. С. Л. Соболева завершилась Международная летняя алгебраическая школа им. А. И. Ширшова – серия лекций и семинарских занятий для студентов четырех крупных китайских университетов и студентов и магистрантов ММФ НГУ. Организаторы и ведущие мероприятия – кандидаты физико-математических наук Максим Гончаров и Всеволод Губарев. Китайские студенты и аспиранты в течение одной недели прошли курсы, посвященные базисам Грёбнера — Ширшова (БГШ) и алгебрам Ли.
Мероприятие носит имя выдающегося советского математика Анатолия Илларионовича Ширшова – одного из основателей сибирской школы алгебры и логики, создателя научной школы по теории колец и метода базисов для некоммутативных многочленов. В последние годы теория БГШ была распространена на самые различные классы алгебраических систем. Метод базисов Грёбнера — Ширшова полезен не только в теории групп и теории колец, он также успешно применяется в таких областях математики, как универсальная алгебра, геометрия, топология.
Алгебры Ли необходимы не только математикам. Они используются в квантовой физике для решения различных задач в рамках современных моделей теории ядра, физики элементарных частиц, квантовой теории поля и теории интегрируемых систем. Основное понятие – векторные пространства. На семинарах по алгебрам Ли студенты активно решали задачи у доски, отвечали на вопросы, знаний английского и математики как у приезжих, так и у местных студентов хватало для усвоения материала. Преподавателю даже пришлось спешно придумывать еще десяток задач для последнего дня, поскольку студенты решили за неделю весь заранее подготовленный объем. Базисы Грёбнера — Ширшова, теорию которых рассказал Всеволод Губарев, оказались более специализированным направлением, для большинства участников эта тема оказалась новой.
– Участники нашей школы из Китая у себя в университетах занимались, в основном, геометрией, поэтому им с геометрическим мышлением было сложновато работать с абстрактными выражениями. Им хотелось больше иллюстраций, но нам, алгебраистам такой подход не близок, – сообщил Всеволод Губарев. – На всякий случай я раздал им свои лекции в письменном виде на английском языке. Хорошо, если пригодятся. В свою очередь, мне, как соавтору учебного пособия по базисам Грёбнера — Ширшова, было полезно опробовать её на школе. Появились планы слегка её переработать.
– Метод базисов Грёбнера — Ширшова, алгебры Ли и ассоциативные алгебры – это область знаний за пределами университетского курса. В университетах преподают базовые курсы классической математики. Наука, которой занимаются учёные в институте, это огромный объем информации, которую в вузах можно получить разве что на спецкурсе в очень ограниченном объёме. Невозможно окончить вуз и пойти работать в институт «с нуля». Если аспирант или студент решил в будущем связать свою жизнь с наукой, то чем раньше он придет в институт, тем больше у него шансов продолжить научную карьеру. «Образовательную функцию научных институтов давно пора прописать законодательно», — считает организатор Международной летней школы Максим Гончаров.
В Международной летней школе приняли участие 17 студентов Цзилиньского университета (Чаньчунь), Университета науки и технологий (Хефэй), Южного университета науки и технологий (Шеньчжень) и Сычуаньского университета, а также около десяти местных студентов, магистрантов и один аспирант. К участию в мероприятии китайской стороной были одобрены исключительно мотивированные студенты, нацеленные на дальнейшую научную деятельность.
Международная конференция «Интегрируемые системы и их приложения», организованная Институтом математики им. С. Л. Соболева СО РАН и Математическим центром в Академгородке собрала десятки ведущих высокоцитируемых специалистов из лучших университетов России и Китая. В списке аффилиаций приглашенных докладчиков – знаменитый Пекинский университет (PKU), Университет Цинхуа, Уханьский университет, Университет Сунь Ятсена (SYSU), Университет науки и технологий Хефея (USTC), Нанкинский университет (NJU) и Университет Great Bay (GBU). Среди российских гостей – СПбГУ, Высшая школа экономики Сколтех, Физический институт им. П. Н. Лебедева РАН, Московский физико-технический институт (МФТИ), Уфимский федеральный центр РАН.
Эта российско-китайская конференция по интегрируемым системам в геометрии и математической физике стала традиционной и в этом году проводится в шестой раз. Предыдущие конференции проводились в разных городах Китая, Санкт-Петербурге, Сочи («Сириус») и на Байкале. В этом году местом вновь был выбран Байкал, поближе к китайским коллегам. Участники рассказали друг другу о новейших достижениях в области геометрии и топологии, динамических систем и других смежных областях математики, а в ходе обсуждений их выступлений возникают новые идеи и затем пишутся уже совместные статьи.
– Китай сегодня вкладывает значительные средства в развитие математики в стране: организуют крупные математические центры в университетах, приглашают возглавить их выдающихся математиков со всего мира, – рассказал и.о. директора ИМ СО РАН д.ф.-м.н. Андрей Миронов. – В частности, в настоящее время в Китае работают пять лауреатов премии Филдса, в том числе и экс-сотрудник нашего института Ефим Зельманов, который приехал туда из США. Научный десант со всего мира летит в Китай, чтобы создать новые центры и возглавить работы, как когда-то со всего СССР летели учёные в Новосибирский Академгородок. Ведущие сотрудники из университетов, в которых открываются математические центры, уже несколько лет являются постоянными участниками конференции.
Интегрируемые системы как раздел математики, описывающий естественные природные процессы, возникли еще в 19-м веке, когда шотландский учёный Джон Скотт Рассел в 1834 году описал своё наблюдение уединенной волны. Это очень красивая и интересная наука, имеющая большое количество приложений в различных областях математики и физики. В темах докладов можно заметить квантовую физику, правила Фейнмана, солитонные газы, бильярдные траектории, замкнутые орбиты, геометрию Гамильтоновых систем, уравнения в частных производных.
– Многие физические явления были зафиксированы в эксперименте намного позже, чем они были посчитаны математиками, - поясняет один из организаторов конференции, профессор Высшей школы экономики Александр Буряк. – В частности, термин «гравитационная волна» ввёл Пуанкаре в 1905 году, а Нобелевскую премию за экспериментальное подтверждение гравитационных волн присудили в 2017 году, спустя два года после их открытия. В существовании темной материи сегодня никто не сомневается, и, хотя физически она пока не зафиксирована, благодаря математическим расчетам мы знаем о ней уже почти полвека.
