• Медаль №1 Академии наук СССР за лучшую студенческую работу (1971),
• Премия Мура Американского Математического Общества (2007, совместно с Уалбаем Умирбаевым)
• является действительным членом Академии наук Бразилии (2009) и действительным членом Мировой Академии Наук развивающихся стран (TWAS, 2013)
• награжден Национальным Орденом "За научные заслуги" Президентом Республики Бразилия (2010),
• награжден Золотой Медалью ИМ СО РАН "За выдающийся вклад в математику" (2017),
• является почетным членом Американского Математического Общества (Fellow of the AMS, 2017),
• дважды награжден значком "За активную работу в семинаре "Алгебра и логика" (14.09.1978, 15.06.2011),
• является почетным профессором Университета Сан Пауло (2023) и Национального Евразийского Университета (Астана, Казахстан, 2005).

Входит в редколлегии журналов:

• Алгебра и логика,
• Bulletin of the Brazilian Mathematical Society,
• Алгебра и Дискретная Математика.

Был членом редколлегий журналов:

• Сибирский Математический Журнал (1981–1999),
• Труды Института Математики СО РАН (1996–2006),
• Siberian Advances in Mathematics (1996–2006),
• Communications in Algebra (1995–2017),
• Journal of Algebra and Applications (2005-2018)
• International Journal of Algebra and Computations (2017-2023).

• Йордановы алгебры (К. А. Жевлаков, А. М. Слинько, И. П. Шестаков, А.И.Ширшов), Новосибирск: НГУ, 1976.
• Альтернативные алгебры. (К. А. Жевлаков, А. М. Слинько, И. П. Шестаков, А. И. Ширшов), Новосибирск: НГУ, 1976.
• Кольца, близкие к ассоциативным (К. А. Жевлаков, А. М. Слинько, И. П. Шестаков, А. И. Ширшов) М.: Наука, 1978,
• Общая алгебра. Том 1 (под ред. О. В. Мельникова, В. Н. Ремесленникова, В. А. Романькова, Л. А. Скорнякова, И. П. Шестакова). М.: Наука, 1990
• Днестровская тетрадь (Нерешенные задачи теории колец и модулей), (Составители В. К. Харченко, В. Т. Филиппов и И. П. Шестаков), Институт Математики им. С. Л. Соболева, 1993,
• Modules and Comodules (Edited with Tomasz Brzexinski, Jose Luis Gomez Pardo, Ivan Shestakov, and Patrick Smith), Birkhauser, 2008.
• Selected Works of A. I. Shirshov (edited by L. A. Bokut, V. N. Latyshev, I. Shestakov, E. Zelmanov), Birkhauser, Basel, 2009.
• Лекции по алгебре, т. 1-2, (А. П. Пожидаев, С. Р. Сверчков, И. П. Шестаков), Новосибирский Государственный Университет, Новосибирск, 2012.

• Положительное решение гипотезы Нагаты о существовании диких автоморфизмов в алгебрах полиномов от 3 переменных:
  I. P. Shestakov, U. U. Umirbaev. The tame and the wild automorphisms of polynomial rings in three variables,
  J. Amer. Math. Soc. 17 (2004), no. 1, 197–227.
   
• Решение проблемы А. И. Ширшова о бесконечности базисного ранга альтернативных и мальцевских алгебр:
  И. П. Шестаков, “Об одной проблеме Ширшова”,
  Алгебра и логика, 16:2 (1977), 227–246
  
   
• Характеризация радикала свободной альтернативной алгебры:
  И. П. Шестаков, “Радикалы и нильпотентные элементы свободных альтернативных алгебр”,
  Алгебра и логика, 14:3 (1975), 354–365.
  
   
• Решение проблемы Н. Джекобсона о наличии тождества в универсальной ассоциативной обертывающей алгебре конечно-порожденной специальной йордановой PI-алгебры:
  И. П. Шестаков, Конечно-порожхденные специальные йордановы и альтернативные PI-алгебры",
  Матем. сб., 122(164): 1(9) (1983), 31-40.
  
   
• Доказательство нильпотентности радикала свободной альтернативной алгебры:
  Е. И. Зельманов, И. П. Шестаков, “Первичные альтернативные супералгебры и нильпотентность радикала свободной альтернативной алгебры”,
  Изв. АН СССР. Сер. матем., 54:4 (1990), 676–693.
  
   
• Классификация первичных супералгебр Мальцева:
  И. П. Шестаков, “Первичные супералгебры Мальцева”,
  Матем. сб., 182:9 (1991), 1357–1366
  
   
• Доказано, что йордановы супералгебры пуассонова типа слабо специальны и установлен критерий специальности таких алгебр (Проблема К. Маккриммона):
  И. П. Шестаков, “Квантования супералгебр Пуассона и специальность йордановых супералгебр пуассонова типа”,
  Алгебра и логика, 32:5 (1993), 571–584.
  
   
• Классификация первичных невырожденных альтернативных супералгебр над произвольным полем:
  И. П. Шестаков, “Первичные альтернативные супералгебры произвольной характеристики”,
  Алгебра и логика, 36:6 (1997), 675–716.
  
   
• Описание простых неассоциативных (-1,1)-супералгебр над полем характеристики не 2, 3:
  И. П. Шестаков, “Простые (-1,1)-супералгебры",
  Алгебра и логика, 37:6 (1998), 721–739.
  
   
• Описание супералгебры Ли кососимметрических элементов в простых ассоциативных супералгебрах с суперинволюцией:
  C. Gómez-Ambrosi, I. P. Shestakov. On the Lie structure of the skew elements of a simple superalgebra with superinvolution.
  J. Algebra 208 (1998), no. 1, 43–71.
  
   
• Доказана линейная представимость алгебр Акивиса (проблема К. Штрамбаха):
  I. Shestakov, "Every Akivis algebra is linear",
  Geometriae Dedicata, 77 (1999), 215-223.
  
   
• Показано, что супералгебры йордановых скобок вкладываются в супералгебры пуассонова типа:
  C. Martínez, I. Shestakov, E. Zelmanov. Jordan superalgebras defined by brackets.
  J. London Math. Soc. (2) 64 (2001), no. 2, 357–368.
  
   
• Описана биалгебра примитивных элементов свободной неассоциативной алгебры и установлена ее связь со свободными алгебрами Акивиса и Сабинина:
  I. P. Shestakov, U. U. Umirbaev. Free Akivis algebras, primitive elements, and hyperalgebras.
  J. Algebra 250 (2002), no. 2, 533–548.
  
   
• Построен пример лупы Муфанг, не вложимой в лупу обратимых элементов альтернативной алгебры:
  I. Shestakov, Moufang loops and alternative algebras,
  Proc. AMS, 132 (2004), 313-316.
  
   
• Построена неассоциативная обертывающая алгебра для алгебр Мальцева:
  J. M. Pérez-Izquierdo, I. P. Shestakov. An envelope for Malcev algebras.
  J. Algebra 272 (2004), no. 1, 379–393
  
   
• Построена база свободной альтернативной супералгебры, порожденной одним нечетным элементом:
  I. Shestakov, N. Zhukavets, "The free alternative superalgebra on one odd generator",
  International Journal of Algebra and Computation, 17, no. 5 (2007), 1215-1247.
  
   
• Построены примеры конечно-порожденных ограниченных алгебр Ли над полями положительной характеристики, которые являются ниль-алгебрами, но не нильпотентны и имеют конечную размерность Гельфанда-Кириллова:
  I. P. Shestakov, E. Zelmanov. Some examples of nil Lie algebras.
  J. Eur. Math. Soc. (JEMS) 10 (2008), no. 2, 391–398.
  
   
• Описаны кососимметрические тождества алгебры октонионов:
  I. Shestakov, N. Zhukavets, "Skew-symmetric identities of octonions",
  Journal of Pure and Applied Algebra, 213, no. 4 (2009), 479-492.
  
   
• Введены типы представлений (конечные, ручные, дикие) йордановых алгебр и классифицированы йордановы алгебры матричного типа с нулевым квадратом радикала:
  I. Kashuba, S. Ovsienko, I. Shestakov, "Representation type of Jordan algebras",
  Advances in Mathematics, 226 (2011), 385-418.
  
   
• Доказано, что для конечномерных альтернативных и йордановых алгебр над полем характеристики нуль скорость роста коразмерностей конечна и является целым числом:
  A. Giambruno, I. Shestakov, M. Zaicev. Finite-dimensional non-associative algebras and codimension growth.
• Advances in Applied Mathematics, 47 (2011), 125-139.
  
   
• Найден критерий алгебраической зависимости элементов в свободной алгебре Пуассона:
  L. Makar-Limanov, I. Shestakov. Polynomial and Poisson dependence in free Poisson algebras and free Poisson fields.
  J. Algebra, 349 (2012), 372–379.
  
   
• Описаны простые конечномерные некоммутативные йордановы алгебры:
  А. П. Пожидаев, И. П. Шестаков, “Простые конечномерные некоммутативные йордановы супералгебры характеристики 0”,
  Сиб. матем. журн., 54:2 (2013), 389–406.
  
   
• Доказана теорема о свободе для общих алгебр Пуассона:
  P. Kolesnikov, L. Makar-Limanov, I. Shestakov, "The Freiheitssatz for Generic Poisson Algebras",
  Symmetry Integrability and Geometry-Methods and Applications, 10, 115, (2014), 1-15,
  
   
• Сформулировано и систематически изучено свойство Пуанкаре-Биркгофа-Витта для пар многообразий линейных алгебр, связанных преобразующим операции функтором:
  A. A. Mikhalev, I. P. Shestakov, PBW-pairs of varieties of linear algebras.
  Comm. Algebra 42 (2014), no. 2, 667–687.
  
   
• Развита "неассоциативная теория Ли" на основе алгебр Сабинина и неассоциативных алгебр Хопфа:
  J. Mostovoy, J. M. Pérez Izquierdo, I. Shestakov, "Hopf algebras in non-associative Lie theory",
  Bulletin of Mathematical Sciences, 4, no. 1 (2014), 129-173.
  
   
• Построены единообразные конструкции первичных вырожденных алгебр (монстров) в многообразиях (-1,1) и йордановых алгебр:
  S. V. Pchelintsev, I. P. Shestakov, "Prime (-1,1) and Jordan monsters and superalgebras of vector type",
  J. of Algebra 423 (2016), 54-86.
  
   
• Описаны константы частных дифференцирований свободных алгебр и установлена их связь с примитивными операциями алгебр Сабинина:
  С. В. Пчелинцев, И. П. Шестаков, “Константы частных дифференцирований и примитивные операции”,
  Алгебра и логика, 56:3 (2017), 317–347
  
   
• Описаны неприводимые альтернативные конечномерные супербимодули любой характеристики и бесконечномерные супербимодули характеристики не 3:
  I. Shestakov, M. Trushina, "Irreducible bimodules over alternative algebras and superalgebras",
  Trans. Amer. Math. Soc., 368, no. 7 (2018), 4657-4684.
  
   
• Построена и изучена лупа формальных диффеоморфизмов (неассоциативный аналог "ноттингемской группы"):
  A. Frabetti, I. Shestakov, "Loop of formal diffeomorphisms and Faà di Bruno coloop bialgebra",
  Advances in Mathematics, 351 (2019), 495-569
  
   
• Доказан ряд координатизационных теорем для алгебр и супералгебр; в частности, решена проблема Н. Джекобсона о классификации альтернативных алгебр, содержащих матричную алгебру порядка 2 как унитальную подалгебру:
  V. H. López Solis, I. Shestakov, "On a problem by Nathan Jacobson",
  Revista Matematica Iberoamericana, 38. no. 4 (2022), 1219-1238.