Национальный проект
Лаборатория фундаментальных проблем математики в цифровых технологиях (В2)
Лаборатория создана в 2019 году
Расформирована в 2023 г.
Научные направления:
Проводится широкий спектр комплексных исследований фундаментального характера по теории вычислимости, алгебраической комбинаторике, теории кодирования, теории графов, теории узлов, теории расписаний и маршрутизации, асимптотического поведения вероятностей больших уклонений, дифференциальных уравнений с запаздыванием.Значимые результаты:
Ряд результатов, полученных сотрудниками лаборатории за 2019-2021 годы, вошли в перечень важнейших результатов ИМ СО РАН:
- Разработан метод исследования геометрических характеристик эквирегулярного субриманова многообразия по диагональной асимптотике его ядра теплопроводности (Кузнецов М. В.).
- Установлено, что если мультипликативная группа двустороннего брэйса нильпотентна ступени $k$, то аддитивная группа этого брэйса разрешима ступени не более $2k$. Данный результат существенно усиливает теорему Бийотта и частично отвечает на гипотезу Вендрамина-Смоктунович (Насыбуллов Т. Р.).
- В графах Дуба получена характеризация максимальных дистанционно разделимых кодов (с точностью до эквивалентности), и совершенных кодов (линейных – с точностью до эквивалентности, аддитивных и произвольных – с точностью до параметров) (Беспалов Е. А. совместно с Кротовым Д. С.).
- Изучены решеточные свойства структуры степеней вычислимых метрик на польском пространстве по вычислимой сводимости, а также вопрос о существовании максимальных элементов в этой структуре. Показано, что упорядочение подмножеств счетного множества изоморфно вкладывается в структуру степеней метрик на вещественных числах по слабой сводимости над стандартной метрикой (Корнев Р. А.).
- Установлены условия экспоненциальной устойчивости решений неавтономных систем дифференциальных уравнений с распределенным запаздыванием и получены оценки норм решений (Ыскак Т.).
- Для многомерного арифметического полумарковского обобщенного процесса восстановления получены локальные теоремы в областях нормальных, умеренно больших и частично больших уклонений (Прокопенко Е. И. совместно с Логачевым А. В., Могульским А. А., Ямбарцевым А.).
Основные публикации:
Среди наиболее значимых публикаций сотрудников лаборатории можно выделить следующие статьи:
[1] Е. А. Беспалов, Д. С. Кротов, МДР-коды в графах Дуба, Проблемы передачи информации, 53:2 (2017), 40-59.
[2] R. Kornev, Computable metrics above the standard real metric, Sib. Electron.Math. Rep., 18:1 (2021), 377–392.
[3] Р. А. Корнев, Полурешетка степеней вычислимых метрик, Сиб. мат. журнал, 62:5 (2021), 1013–1038.
[4] D. S. Krotov, E. A. Bespalov, Distance-2 MDS codes and latin colorings in the Doob graphs, Graphs and Combinatorics, 34:5 (2018), 1001-1017.
[5] М. В. Кузнецов, Применение нильпотентной аппроксимации и метода орбит для поиска диагональной асимптотики субримановых ядер теплопроводности, Сиб. мат. журнал, 60:6 (2019), 1350-1378.
[6] A. Logachov, A. Mogulskii, Е. Prokopenko, A. Yambartsev, Local theorems for (multidimensional) additive functionals of semi-Markov chains, Stochastic Processes and their Applications, 137 (2021), 149-166.
[7] T. Nasybullov, Connections between properties of the additive and the multiplicative groups of a two-sided skew brace, J. Algebra, 540 (2019), 156–167.
[8] Т. Ыскак, Оценки решений одного класса систем уравнений нейтрального типа с распределенным запаздыванием, Сиб. электрон. матем. известия, 17(2020), 416–427.
[9] Т. Ыскак, Оценки решений одного класса систем нелинейных дифференциальных уравнений с распределенным запаздыванием, Сиб. электрон. матем. известия, 17 (2020), 2204–2215.
[10] Т. Ыскак, Об оценках решений систем нелинейных дифференциальных уравнений с распределённым запаздыванием и периодическими коэффициентами в линейной части, Сиб. журн. индустр. матем, 24:2 (2021), 148–159.
Защищённые диссертации:
Сотрудниками лаборатории защищены 1 докторская и 6 кандидатских диссертаций:
- Александрова С. А.
$\Sigma$-определимость в наследственно конечных надстройках над расширениями поля действительных чисел
Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01.06, защищена в 2019 году.
- Беспалов Е. А.
Методы алгебраической теории графов в исследовании МДР кодов
Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01.09, защищена в 2019 году.
- Корнев Р. А.
Вычислимая сводимость метрик на вещественных числах
Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01.06, защищена в 2022 году.
- Кузнецов М. В.
Субриманов оператор диффузии и геометрический смысл диагональной асимптотики его интегрального ядра
Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01.01, защищена в 2021 году.
- Насыбуллов Т. Р.
Алгебраические системы, возникающие при решении уравнения Янга-Бакстера, их приложения и свойства
Диссертация на соискание учёной степени доктора физико-математических наук по специальности 01.01.06, защищена в 2022 году.
- Рябов Г. К.
Шуровость и отделимость колец Шура над конечными $p$-группами
Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01.06, защищена в 2019 году.
- Ыскак Т.
Устойчивость решений дифференциальных уравнений с распределенным запаздыванием
Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01.02, защищена в 2021 году.
Сотрудничество с другими организациями:
Сотрудники лаборатории участвуют в совместных научных проектах со специалистами из Индийского института научного образования и исследований (Мохали, Индия), Казанского федерального университета, Международного математического института им. Л. Эйлера (Санкт-Петербург), Приморского университета (Копер, Словения), Нагойского университета (Нагоя, Япония), Томского государственного университета, Софийского университета им. Св. Климента Охридского (София, Болгария).
Также сотрудники лаборатории участвовали в научно-исследовательских работах по договору с ООО "Техкомпания Хуавэй".
Сотрудники лаборатории принимают активное участие в научных и образовательных проектах Математического центра в Академгородке (Новосибирск).
