В Институте математики им. С. Л. Соболева завершилась Международная летняя алгебраическая школа им. А. И. Ширшова – серия лекций и семинарских занятий для студентов четырех крупных китайских университетов и студентов и магистрантов ММФ НГУ. Организаторы и ведущие мероприятия – кандидаты физико-математических наук Максим Гончаров и Всеволод Губарев. Китайские студенты и аспиранты в течение одной недели прошли курсы, посвященные базисам Грёбнера — Ширшова (БГШ) и алгебрам Ли.

Мероприятие носит имя выдающегося советского математика Анатолия Илларионовича Ширшова – одного из основателей сибирской школы алгебры и логики, создателя научной школы по теории колец и метода базисов для некоммутативных многочленов. В последние годы теория БГШ была распространена на самые различные классы алгебраических систем. Метод базисов Грёбнера — Ширшова полезен не только в теории групп и теории колец, он также успешно применяется в таких областях математики, как универсальная алгебра, геометрия, топология.

Алгебры Ли необходимы не только математикам. Они используются в квантовой физике для решения различных задач в рамках современных моделей теории ядра, физики элементарных частиц, квантовой теории поля и теории интегрируемых систем. Основное понятие – векторные пространства. На семинарах по алгебрам Ли студенты активно решали задачи у доски, отвечали на вопросы, знаний английского и математики как у приезжих, так и у местных студентов хватало для усвоения материала. Преподавателю даже пришлось спешно придумывать еще десяток задач для последнего дня, поскольку студенты решили за неделю весь заранее подготовленный объем. Базисы Грёбнера — Ширшова, теорию которых рассказал Всеволод Губарев, оказались более специализированным направлением, для большинства участников эта тема оказалась новой.

– Участники нашей школы из Китая у себя в университетах занимались, в основном, геометрией, поэтому им с геометрическим мышлением было сложновато работать с абстрактными выражениями. Им хотелось больше иллюстраций, но нам, алгебраистам такой подход не близок, – сообщил Всеволод Губарев. – На всякий случай я раздал им свои лекции в письменном виде на английском языке. Хорошо, если пригодятся. В свою очередь, мне, как соавтору учебного пособия по базисам Грёбнера — Ширшова, было полезно опробовать её на школе. Появились планы слегка её переработать.

– Метод базисов Грёбнера — Ширшова, алгебры Ли и ассоциативные алгебры – это область знаний за пределами университетского курса. В университетах преподают базовые курсы классической математики. Наука, которой занимаются учёные в институте, это огромный объем информации, которую в вузах можно получить разве что на спецкурсе в очень ограниченном объёме. Невозможно окончить вуз и пойти работать в институт «с нуля». Если аспирант или студент решил в будущем связать свою жизнь с наукой, то чем раньше он придет в институт, тем больше у него шансов продолжить научную карьеру. «Образовательную функцию научных институтов давно пора прописать законодательно», — считает организатор Международной летней школы Максим Гончаров.

В Международной летней школе приняли участие 17 студентов Цзилиньского университета (Чаньчунь), Университета науки и технологий (Хефэй), Южного университета науки и технологий (Шеньчжень) и Сычуаньского университета, а также около десяти местных студентов, магистрантов и один аспирант. К участию в мероприятии китайской стороной были одобрены исключительно мотивированные студенты, нацеленные на дальнейшую научную деятельность.