В Институте математики им. С. Л. Соболева СО РАН в конце июля 2026 года состоялась Международная летняя школа им. А. И. Ширшова. Программа мероприятия объединила молодых преподавателей, студентов и аспирантов Института математики Цзилиньского университета, Китайского научно-технического, Уханьского и Китайского сельскохозяйственного университетов, а также Тюменского и Новосибирского госуниверситетов.

Анатолий Ширшов был заместителем С. Л. Соболева, основателя Института математики. Он внёс решающий вклад в создание одного из актуальных направлений современной алгебры — теории колец, близких к ассоциативным. Сегодня в Институте математики имени Соболева СО РАН по этой теме работает уже третье поколение учеников Ширшова.

Cтуденты и аспиранты из нескольких ведущих китайских университетов, а также несколько человек из Новосибирского госуниверситета и из ТюмГУ прослушали восьмидневный курс лекций от двух алгебраистов – доктора физ.-мат. наук Павла Колесникова и кандидата физ.-мат. наук Максима Гончарова. После каждой лекции профессора проводили семинарские занятия для более глубокого погружение в материал и получения практических навыков.

Сотрудничество с Китаем происходит при совместной поддержке Российско-Китайского математического центра и математического центра в Академгородке. В прошлом году Российским Научным Фондом был поддержан проект совместных исследований ученых Цзилиньского университета и сотрудников Института математики СО РАН. Проект «Неассоциативные алгебраические структуры и их приложения» находится на стыке алгебры и геометрии.

Целью курса Максима Гончарова стало знакомство с основами теории коалгебр – математическая структура, двойственная обычной ассоциативной алгебре. Обсуждались основные понятия и главные примеры коалгебр и комодулей, а также связь между коалгебрами и обычными ассоциативными алгебрами.

– Опыт, который студенты получают при работе с обычными алгебрами, недостаточен для работы с коалгебрами, поскольку там свои понятия и свой язык, – пояснил Максим Гончаров. – В рамках данного курса, мы прошли путь от основ тензорного произведения векторных пространств до алгебр Хопфа, который обычно занимает целый семестр, если читать его как спецкурс в университете. Но в отличии от спецкурсов, часть результатов были получены самими участниками на практических занятиях. Было видно, что люди приехали не для галочки, что им это действительно важно и интересно. В коалгебрах есть специальная классическая терминология для работы с тождествами, она требует разъяснения и практики. Но разобравшись, слушатели уже смогут самостоятельно изучать более современные и сложные объекты из данной области. Впрочем, среди участников были аспиранты, которые уже имели опыт работы в обсуждаемой теме. Им представилась возможность посмотреть на изученное с разных точек зрения.

– Эта летняя школа была посвящена передовым направлениям фундаментальной математики и предлагала два высококлассных базовых курса, которые велись на английском языке, - пояснила руководитель группы китайских студентов Шуай Хоу из Цзилиньского унивеситета. – Учебный процесс сочетал изучение теоретических основ с обзором актуальных научных исследований. Общение преподавателей и студентов способствовало закреплению профессиональных знаний и знакомству с международными академическими тенденциями, что позволило нам повысить свою профессиональную компетентность и готовность к участию в международной научной деятельности.

Оба лектора отметили высокий уровень подготовленности участников. Павел Колесников рассказал участникам об основах теории Галуа, которая связывает темы теории колец и теории групп для анализа симметрии корней многочленов. В курсе рассматривались основы теории Галуа, чтобы достичь главной цели — доказательства принципиальной невозможности найти формулу для корней полиномиальных уравнений достаточно большой степени.

– Уровень участников меня приятно удивил, – признался Павел Колесников. – Я рассказывал некоторые вопросы коммутативной алгебры и теории чисел, связанных с теорией Галуа и обнаружил, что многие мои ученики не только понимают предмет, но и неплохо в нём ориентируются. Студентам НГУ я читаю его как регулярный курс на 4-ом году обучения и признаюсь, что далеко не всегда получаю ответы на возникающие в ходе занятий вопросы. Здесь же мои вопросы собравшимся никогда не повисали в воздухе. Вообще этот курс был экспериментом о том, реально ли ужать теорию Галуа до 8 лекций, начиная с самых азов и заканчивая мощными и интересными результатами, в частности, о неразрешимости в радикалах алгебраических уравнений. Эксперимент удался.