В ходе проведения конференции «Дни геометрии - 2026» в Институте математики им. С. Л. Соболева СО РАН состоялся доклад профессора Московского госуниверситета им. М. В. Ломоносова Виктории Ведюшкиной, лауреата премии Президента РФ 2026 года, которая была вручена ей в составе коллектива молодых учёных за открытие и исследование обобщенных биллиардов и топологическое моделирование гамильтоновых систем.

Математические биллиарды – это модели движения частиц на плоскости внутри некоторой ограниченной области, как и движение шара на бильярдном столе. Они позволяют исследовать классические физические, а также и квантовые явления. Главный результат работы – открытие обобщенных биллиардных систем, которые авторы назвали биллиардными книжками. Листы книжек – это плоскости, по которым двигается частица, переходя с одного листа на другой, а корешок книги – это общий участок границы плоскостей.

Поскольку форма листов может различаться, то возникает разнообразие систем, позволяющее моделировать сложные динамические эффекты, например, из математической физики и механики. Связь различных направлений математики и физики, в частности, топология, теория динамических систем и гамильтонова механика, привела к созданию нового научного направления – топологии интегрируемых биллиардов и к формированию новой научной школы.

Доклад профессора Виктории Ведюшкиной в ИМ СО РАН назывался «Топологическое моделирование интегрируемых систем биллиардными книжками». Это перспективное направление, связывающее динамику, геометрию и топологию. В выступлении были представлены недавние результаты, посвященные обнаружению схожести и различий между классическими интегрируемыми случаями. Виктория Викторовна рассказала, что за последние несколько лет она уже в четвертый раз посетила Новосибирский Академгородок и неоднократно выступала на конференции «Динамика в Сибири» в ИМ СО РАН.

– «Дни геометрии» в этот раз мне были особенно интересны, поскольку здесь мне удалось пообщаться с учёными, которые занимаются трёхмерной топологией – тема, которая сейчас находится в фокусе моих исследований, – пояснила Виктория Викторовна. – Интегрируемыми биллиардами я заинтересовалась, вдохновившись докладом профессора Техасского университета Владимира Драговича и Милены Раднович из Университета Сиднея, который я услышала как раз здесь же, в Институте математики им. С. Л. Соболева в 2020 году. Они тогда решили применить топологический подход для развития биллиардных систем.

С тех пор Виктория Викторовна занимается темой интегрируемых систем, и сегодня её стараниями на кафедре в МГУ появилась отдельная группа, которая ведёт эту работу. Она отметила, что в целом интегрируемых систем существует не очень много, и найти новую интегрируемую систему это особое, довольно сложное искусство. Ещё сложнее обнаружить целый класс систем, которые обладают причудливой топологией.

– Собственно, в этом и состояла моя заслуга и мой вклад в работу коллектива, – пояснила Виктория Викторовна. – Это была также тема моей докторской диссертации, доклад по которой я делала на одной из конференций в ИМ СО РАН. Такие мероприятия иногда очень много решают в жизни учёного. Например, научные дискуссии моего бывшего студента Сергея Пустового с профессором Владимиром Драговичем на конференции в Сиднее стали основой для развития идей в его будущей кандидатской диссертации. Я стараюсь не пропускать такие конференции, несмотря на недавно родившихся детей. На последние две конференции к вам в Новосибирск я брала их с собой. Сателлитный конгресс в Казани моя старшая дочь посетила в возрасте 1 год. Не бросаю и преподавательскую деятельность в МГУ – до вторника ещё успеваю вернуться в Москву.