29 сентября в Институте математики им С. Л. Соболева СО РАН началась XVII международная молодежная школа-конференция «Теория и численные методы решения обратных и некорректных задач», посвященная 80-летию со дня рождения профессора А. Г. Яголы.

– Родоначальниками мирового направления обратных некорректных задач в России являются А. Н. Тихонов (Москва), В. К. Иванов (Екатеринбург) и М. М. Лаврентьев (Новосибирск). Первые выступления по некорректным задачам состоялись в 1963 году на российско-американском симпозиуме, организованном в Новосибирском Академгородке основателем Сибирского отделения Академии наук, – пояснил организатор конференции член-корр. РАН Сергей Кабанихин. – На сегодняшний день этой темой занимаются их ученики, наследники в третьем поколении. Количество участников онлайн и офлайн составляет примерно 150 человек. С нами на связи не только Москва, Иркутск, Якутск, Челябинск и Томск, но также и США, Китай, Казахстан и Кыргызстан. 

Первые шестнадцать школ-конференций по этой тематике, проведенных с 2009 по 2025 год, показали актуальность и научную значимость. В них приняли участие сотрудники, аспиранты и магистранты из России, Белоруссии, Украины, Казахстана, Узбекистана, Киргизии, а также из стран дальнего зарубежья: Китай, США, Германия, Франция, Италия, Япония, Великобритания, Малайзия, Бразилия. За эти годы участниками мероприятий выступили представители 93 университетов, из них 9 Федеральных, 151 институтов и 25 крупных компаний и корпораций, среди которых были Total, Baker-Hughes, Schlumberger, Роснефть, Росатом, ОКБ Сухой и другие.

Основная цель мероприятия — представить наиболее важные современные достижения по теории и численным методам решения обратных и некорректных задач и их приложениям, а также предоставить возможность для обмена опытом, вопросами, идеями и подходами по всем направлениям обратных задач в естественных науках, науках о Земле, геофизике, сейсмике, медицине.

Организаторами конференции являются Математический центр в Академгородке, Новосибирский государственный университет, Институт математики им. С. Л. Соболева и Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН. На каждой конференции представлены доклады по новым научным направлениям. Конференция проводится в смешанном формате – онлайн и очно.

– Обратные и некорректные задачи – это площадка для междисциплинарных исследований. Приложения обратных и некорректных задач можно найти, например, в геофизике, астрономии, медицине, биологии, компьютерной томографии, дистанционном зондировании Земли, спектральном анализе, теории рассеяния и неразрушающем контроле, – рассказал организатор конференции Максим Шишленин. – Мне очень повезло принадлежать к одной из ведущих в мире научных школ по обратным задачам, которую основал академик М. М. Лаврентьев. Он является одним из создателей теории обратных и некорректных задач в мире.

Одно из важнейших достижений, по словам Максима Шишленина – это численная реализация методов решения многомерных аналогов уравнений Гельфанда-Левитана-Крейна. Данные уравнения используются при обработке площадных сейсмических измерений, нелинейной оптике. Кроме того, доказана сходимость градиентного метода решения многомерной коэффициентной обратной задачи для гиперболического уравнения с данными на части границы.

Показано, что привлечение априорной информации при решении обратных задач позволяет существенно снизить число итераций и получить оценку сильной сходимости. И, наконец, разработан метод решения линейных динамических обратных и некорректных задач, основанный на дискретизации и сведении задачи к системе линейных алгебраических уравнений с плохо обусловленной матрицей.

Обратные задачи включают в себя много дисциплин, поэтому студенты, которым интересны методы вычислений, математическое моделирование, функциональный анализ, дифференциальные уравнения, математический анализ, уравнения математической физики, численный анализ могут попробовать себя и в этой тематике.

По окончании молодежной школы-конференции состоится её «взрослое» продолжение в виде юбилейной конференции к столетию со Дня рождения академика Г. И. Марчука «Современные проблемы обратных задач».