VI Конференция математических центров России в этом году состоялась в Казанском федеральном университете. Конференция собрала в Казани более 550 учёных из 45 городов России и четырех стран. 25 сотрудников Института математики им. С.Л. Соболева СО РАН приняли участие в данном мероприятии и большинство из них выступили с докладами, в том числе на пленарной части конференции.

В архивах Казанского университета хранится запись о том, что 200 лет назад в его стенах состоялся доклад Николая Ивановича Лобачевского. Доклад был посвящен открытию неевклидовой геометрии, о чем более подробно рассказал в своём выступлении замдиректора Института математики им. С.Л. Соболева СО РАН Николай Абросимов.

– Открытие Николая Ивановича Лобачевского перевернуло всю математику и в дальнейшем повлияло на многие направления науки, включая специальную теорию относительности, квазиконформный анализ, теорию трехмерных многообразий и теорию узлов – пояснил Николай Абросимов. – Взрыв интереса к гиперболической геометрии возник спустя полтора века после прорывных работ американского математика Уильяма Тёрстона в начале 80-х годов XX века, его гипотезы о геометризации, которая была в начале 2000-х доказана Григорием Перельманом. Оказалось, что среди всех трехмерных многообразий подавляющее большинство – гиперболические. После этого геометрия Лобачевского засияла с новой силой.

Пленарный доклад Николая Абросимова был рассчитан на широкую математическую аудиторию и посвящен гиперболическим версиям некоторых классических теорем из евклидовой геометрии. Известная теорема Кэзи (1881) обобщает равенство Птолемея для четверки окружностей, касающейся одной окружности или прямой на евклидовой плоскости. В докладе было проведено доказательство ранее неизвестного результата — обратной теоремы Кэзи в геометрии Лобачевского. Докладчик получил критерий, когда четыре гиперболических окружности имеют общую касательную кривую постоянной геодезической кривизны в гиперболической геометрии. Рассказывая о конференции, Николай Абросимов отметил очень высокий уровень конференции и гостеприимство организаторов – мероприятие проводилось при поддержке правительства Республики Татарстан.

Другой пленарный доклад сделал заведующий лабораторией Института математики им. С.Л. Соболева СО РАН Вадим Лисица, который рассказал о применении в геофизике сейсмического моделирования и вычислительной физики горных пород. Как известно, по данным сейсморазведки коррелируются геологические горизонты и выявляются искомые пласты залегания углеводородов, а также определяются места их бурения. Одна из главных задач для их правильного выявления связана с решением прямой задачи распространения сейсмических волн в пористых средах, что является наиболее трудоёмкой частью всех алгоритмов. Тем более, что при моделировании ученые всегда имеют дело с различной по свойствам средой, в частности, с анизотропной, а также со средами с изменяющимся коэффициентом вязкости, упругости и поглощения. Если учитывать все локальные изменения среды при построении модели, это существенно усложняет её, соответственно, продлевает и удорожает вычисление буквально на порядки, поэтому группа под руководством Вадима Лисицы использует гибридные алгоритмы с построением модельной сетки с длиной волны 1-5м.

– Зачастую задачи сейсмического моделирования упираются в аренду машинного времени, - пояснил Вадим Лисица. – Например, для создания модели геологического пласта размером 10 х 10 км и глубиной 3,75 км потребовалось 24 дня на кластере «Торнадо» в СиБПУ стоимостью 1 млн.руб, что относительно дешево и быстро. Но высокоплотная съемка с более точным моделированием стоит уже полмиллиарда рублей и проще провести натурные эксперименты.

Если же упростить модель, повышается вероятность численной ошибки. Из этого замкнутого круга мы попробовали выйти с помощью нейросети, обучив её делать модель полей всех сейсмических данных сначала на грубой, а затем на мелкой сетке, а затем вносить коррективы для подавления ошибок. Для упрощения ученые перевели трехмерные данные и время в спектральный вид. В результате от 500 дней и 500 млн рублей расчеты высокой плотности заняли 38 дней и 38 млн.руб, что в 2021 году стало более приемлемым для нефтедобывающей компании.

Все современные исследования в области физики горных пород производятся в численном виде – воспроизводство натурных опытов по заполнению образцов нефтью требует слишком больших расходов. Численные эксперименты производятся с высоким разрешением и доступны для бюджета нефтедобывающих компаний. Такие работы необходимы не только для вычисления необходимого давления жидкости при закачивании в микропористые породы для вытеснения нефти, но и для реализации технологии закачивания (захоронения) углекислого газа в глубокие пласты, а также для разработки технологий безопасного хранения водорода при использовании водородной энергетики.