Важнейшие результаты за 2003 г.
1.1.1. Алгебра, теория чисел и математическая логика
Авторы: А. С. Морозов, В. Г. Пузаренко
Полностью описаны все возможные семейства $\Sigma$-подмножеств множества натуральных чисел в допустимых множествах. Получена новая серия примеров допустимых множеств без универсальной $\Sigma$-функции.
Автор: Л. Л. Максимова
Доказано, что существует лишь конечное число позитивных пропозициональных логик с проективным свойством Бета, и найдено их исчерпывающее описание.
Автор: П. Е. Алаев
На основе обобщения теоремы о ветвящихся моделях и новых алгебраических инвариантов получено полное описание автоустойчивых булевых алгебр с выделенными идеалами и спектра их алгоритмических размерностей.
Автор: Е. А. Палютин
Доказана определимость класса $\omicron$-минимальных и слабо $\omicron$-минимальных теорий через $E^*$-стабильность
Авторы: Н. Ю. Макаренко, Е. И. Хухро
Доказано, что алгебра Ли с автоморфизмом конечного порядка, имеющим конечномерную подалгебру неподвижных точек, обладает разрешимым идеалом конечной коразмерности.
Автор: А. Н. Зубков (ОФ ИМ СО РАН)
Показано, что произвольная супералгебра Шура квазинаследственна или клеточна, тогда и только тогда, когда она полупроста.
1.1.2. Геометрия и топология
Автор: Ю. Г. Решетняк
Исследованы квазиизометрические отображения областей в многомерных евклидовых пространствах. Установлено, что с точностью до изометрии пространства отображение зависит непрерывно в смысле топологии классов Соболева от своего метрического тензора.
1.1.3. Математический анализ, дифференциальные уравнения и математическая физика
Автор: С. К. Водопьянов
Получено описание отображений, индуцирующих по правилу суперпозиции ограниченный оператор (или изоморфизм) пространств Соболева с первыми обобщенными производными.
Автор: А. П. Копылов
Доказано, что если $r >1$ и система $l$-го порядка линейных дифференциальных уравнений в частных производных с измеримыми коэффициентами и правыми частями является равномерно эллиптической, то при достаточно медленном изменении старших ее коэффициентов степень локальной суммируемости старших производных каждого $W_{r.loc}^1$- решения системы такая же, как у ее младших коэффициентов и правых частей.
Автор: М. А. Сычёв
Для произвольного интегрального функционала доказана плотность множества функций, на которых он одновременно устойчив и полунепрерывен снизу.
Автор: С. К. Годунов
Разработана термодинамически согласованная модель нелинейной упругости, описываемая симметрической гиперболической системой. При этом моделировании используется лишь часть решений, подчинённых дополнительным уравнениям, совместным с системой. Только на этих решениях справедливы законы сохранения, которые обычно рассматриваются в виде уравнений, управляющих упругими процессами.
1.1.4. Теория вероятностей и математическая статистика
Автор: Д. А. Коршунов
Найдена асимптотика вероятностей больших уклонений распределения вещественнозначной асимптотически однородной цепи Маркова в так называемом крамеровском случае, когда скачки цепи имеют конечные экспоненциальные моменты. Для таких цепей установлена временная зона, в которой хвост распределения эквивалентен хвосту инвариантного распределения.
Авторы: С. В. Нагаев, В. И. Вахтель
Для критического ветвящегося процесса Гальтона-Ватсона получено обобщение классической теоремы Крамера о вероятностях больших уклонений. Найдены верхние оценки для вероятностей больших уклонений как в случае выполнения условия Крамера, так и в случае, когда существует лишь конечное число моментов выше первого.
1.1.5. Вычислительная математика
Автор: С. И. Кабанихин
На основе обобщения метода Гельфанда-Левитана-Крейна построен алгоритм численного решения многомерной обратной задачи акустики об определении плотности среды.
1.7.1. Физика элементарных частиц и фундаментальных взаимодействий
2.2.2. Математическое моделирование, методы вычислительной и прикладной математики и их применение
Авторы: С. В. Августинович, А. Ю. Васильева
Доказано, что всякая центрированная функция (сумма значений в каждом шаре радиуса 1 равна нулю), заданная на дискретном пространстве с метрикой Хэмминга, состоящем из всех вершин $n$-мерного единичного куба, может быть восстановлена внутри произвольной сферы по ее значениям на этой сфере.
Авторы: А. В. Кононов, М. И. Свириденко, С. В. Севастьянов, совместно с Ф. Баптистом, Ж. Карлье (Франция) и М. Кераном (Канада)
Для широкого класса задач теории расписаний, в которых допускается прерывание операций, получен ряд общих результатов, касающихся существования и структурных свойств оптимальных решений. Доказана теорема о структуре оптимального решения задач в случае целевых функций вида суммы или максимума конечного числа кусочно-линейных функций, зависящих от моментов завершения операций. Установлены полиномиальные верхние оценки на число прерываний в оптимальном расписании.
Автор: В. Н. Потапов
Получена верхняя оценка аддитивной сложности слова, зависящая только от кратностей вхождения подслов фиксированной длины и достижимая на наиболее сложных словах.
Автор: А. В. Плясунов
Разработаны точные и приближенные алгоритмы с гарантированными оценками точности для задачи двухуровневого программирования с ограничениями общего вида на верхнем уровне и с задачей о многовариантном ранце на нижнем уровне.
Авторы: Ю. А. Кочетов, А. А. Столяр
Для задачи календарного планирования с ограниченными ресурсами разработан новый алгоритм локального поиска, основанный на идее чередующихся окрестностей.
Автор: А. Э. Фрид
Охарактеризованы равномерно рекуррентные бесконечные слова, имеющие линейно растущую арифметическую сложность.
Автор: В. А. Васильев
Дано полное описание фасет многогранника Вебера. Предложен новый подход к сравнительному анализу взвешенных дележей Шепли и вероятностных значений кооперативных игр, основанный на полученной характеризации $d$-распределений Вебера.
Авторы: А. В. Еремеев, П. А. Борисовский (ОФ ИМ СО РАН)
Найдены оценки качества получаемых решений для эволюционных методов типа алгоритма случайного поиска с пересчетом при неудачном шаге, а также условия, при которых эти методы оказываются наилучшими в классе эволюционных алгоритмов.
2.2.3. Фундаментальные проблемы построения систем автоматизации, математические методы исследований нелинейных управляющих систем и процессов
Автор: О. Ю. Чунихин
Предложено формальное описание синтаксиса языка машин состояний UML и его операционной семантики. Определено подмножество этого языка, допускающее эффективную реализацию. Разработан и реализован алгоритм трансляции спецификаций UML в исполняемый код на языке Java.
Утверждены на заседании Учёного совета Института 11 декабря 2003 г. (Протокол №16).