Важнейшие результаты за 2021 г.

Автор: г.н.с., д.ф.-м.н. Романовский Н. С., лаборатория А1

Описаны определимые (без параметров и с параметрами) подгруппы делимой жёсткой группы.

[1] Н. С. Романовский. Делимые жёсткие группы. IV. Определимые подгруппы // Алгебра и логика, 59:3 (2020), 344-366.

[2] Groups and Model Theory. GAGTA Book 2. De Gruyter, 2021 (chapter 5: Nikolay Romanovskii, Rigid solvable groups. Algebraic geometry and model theory, 193-229).

Авторы: д.ф.-м.н., зам. директора Лыткина Д. В., МЦА, д.ф.-м.н., г.н.с. Мазуров В. Д., лаборатория А1

По определению, группа $G$ насыщена данным множеством $M$ групп, если любая конечная подгруппа из $G$ содержится в подгруппе, изоморфной некоторому элементу множества $M$. Доказано, что периодическая группа, насыщенная множеством конечных простых ортогональных групп фиксированной нечётной размерности $n$, изоморфна ортогональной группе размерности $n$ над подходящим локально конечным полем. В частности, она локально конечна и счётна.

[1] Д. В. Лыткина, В. Д. Мазуров. Локальная конечность периодических групп, насыщенных конечными простыми ортогональными группами нечётной размерности // Сибирск. матем. журн., 62:3 (2021), 572-578.

Автор: к.ф.-м.н., с.н.с. Губарев В. Ю., лаборатория А1

Доказано, что произвольный оператор Роты-Бакстера веса 0 на унитальной конечномерной алгебре нильпотентен.

[1] V. Gubarev. Rota-Baxter operators on unital algebras // Moscow Mathematical Journal, 21:2 (2021), 325-364.

Авторы: д.ф.-м.н., в.н.с. Горшков И. Б., к.ф.-м.н., с.н.с. Старолетов А. М., лаборатория А1

Описаны 3-порожденные аксиальные алгебры йорданова типа.
 

[1] Gorshkov, Ilya; Staroletov, Alexey. On primitive 3-generated axial algebras of Jordan type // J. Algebra, 563 (2020), 74–99.

Автор: д.ф.-м.н., г.н.с. Романьков В. А., ОФИМ

Доказано существование вложения произвольной конечно порождённой разрешимой группы ступени разрешимости $l$ в 4-порождённую разрешимую группу ступени разрешимости $l+1$.

[1] V. A. Roman’kov. Embedding theorems for solvable groups // Proc. Amer. Math. Soc., 149 (2021), 4133-4143.
DOI: https://doi.org/10.1090/proc/15562

[2] В. А. Романьков. Две проблемы о разрешимых и нильпотентных группах // Алгебра и логика, 59:6 (2020), 719–733.
DOI: https://doi.org/10.33048/alglog.2020.59.606

Автор: д.ф.-м.н., г.н.с. Морозов А. С., лаборатория Л1, совместно с Кепке П.

Найдено изоморфное представление для структуры функций, вычислимых на машинах Блюм-Шуба-Смейла, работающих в бесконечном времени, при помощи функций, задаваемых специфическими инфинитарными формулами.

[1] П. Кёпке, А. С. Морозов. Характеризации ITBM-вычислимости. II // Алгебра и логика, 60:1 (2021), 39-56.

[2] П. Кёпке, А. С. Морозов. Характеризации ITBM-вычислимости. I // Алгебра и логика, 59:6 (2020), 627-648.

Автор: к.ф.-м.н., с.н.с. Стукачев А. И., лаборатория Л1

Показано, что непрерывность плотного линейного порядка является необходимым и достаточным условием равенства степеней сложности порядка и его интервального расширения. Найдены приложения полученных результатов при описании алгоритмических свойств интервальной семантики глаголов в естественных языках.

[1] Alexey Stukachev. Approximation spaces of temporal processes and effectiveness of interval semantics, Advances in Intelligent Systems and Computing, 1242 (2021), 53-61.

[2] Стукачев А. И. Интервальные расширения порядков и темпоральные аппроксимационные пространства // Сибирский математический журнал, 62:4 (2021), 894-910.

Авторы: к.ф.-м.н., с.н.с. Кравченко А. В., д.ф.-м.н., в.н.с Швидефски М. В., лаборатория Л1, совместно с Нуракуновым А. М., институт математики НАН КР

Для многих известных квазимногообразий алгебраических систем, среди которых квазимногообразия абелевых групп с константой, коммутативных колец, графов, канторовых алгебр, унаров, дифференциальных группоидов и многие другие, установлено существование континуума нестандартных подквазимногообразий.

[1] А. В. Кравченко, А. М. Нуракунов, М. В. Швидефски. О сложности решёток квазимногообразий IV. Нестандартные квазимногообразия // Сибирский математический журнал, 62:5 (2021), 1049-1060.

Автор: к.ф.-м.н., с.н.с. Баженов Н. А., лаборатория Л2, совместно с Сан Мауро Л. (research fellow, Sapienza University of Rome, Италия) и Фокиной Е. Б. (associate professor, Vienna University of Technology, Австрия

Получен критерий предельной распознаваемости для семейств вычислимых алгебраических структур с точностью до изоморфизма.

[1] Bazhenov N., Fokina E., San Mauro L. Learning families of algebraic structures from informant // Information and Computation, 275 (2020), article id 104590.

Автор: м.н.с. Корнев Р. А., лаборатория В2

Изучены решеточные свойства структуры степеней вычислимых метрик на польском пространстве по вычислимой сводимости, а также вопрос о существовании максимальных элементов в этой структуре. Показано, что упорядочение подмножеств счетного множества изоморфно вкладывается в структуру степеней метрик на вещественных числах по слабой сводимости над стандартной метрикой.

[1] R. Kornev. Computable metrics above the standard real metric // Sib. Electron. Math. Rep., 18:1 (2021), 377–392.

[2] Р. А. Корнев. Полурешетка степеней вычислимых метрик // Сиб. мат. журнал, 62:5 (2021), 1013–1038.

Автор: д.ф.-м.н., в.н.с. Базайкин Я. В., лаборатория Г3, совместно с А. С. Галаевым (Университет Градца Кралове, Градец Кралове, Чехия) и П. Гуменюком (Миланский технический университет, Милан, Италия)

Доказано, что нетривиальность характеристического класса Годбийона-Вея-Лосика слоения Риба зависит от скорости сходимости некомпактных листов к компактному. Показана нетривиальность характеристического класса Черна-Лосика слоения Риба.

[1] Ya. V. Bazaikin, A. S. Galaev & P. Gumenyuk. Non-diffeomorphic Reeb foliations and modified Godbillon-Vey class // Mathematische Zeitschrift (2021) Published: 06 August 2021. doi: 10.1007/s00209-021-02828-1, https://link.springer.com/article/10.1007%2Fs00209-021-02828-1

[2] Ya. V. Bazaikin and A.S. Galaev. Losik classes for codimension-one foliations // Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu (2021). Published online by Cambridge University Press: 08 January 2021. Doi: 10.1017/S1474748020000596. https://www.cambridge.org/core/journals/journal-of-the-institute-of-mathematics-ofjussieu/article/abs/losik-classes-for-codimensiononefoliations/5013B99C49A88A7CC38EBFF67D7ABE1E

Автор: д.ф.-м.н., г.н.с. Водопьянов С. К., лаборатория Г1

Разработана обобщающая концепция геометрической теории функции, содержащая в качестве частного случая все известные подходы к задачам квазиконформного анализа.

[1] Водопьянов С. К. Операторы композиции в весовых пространствах Соболева и теория $Q_p$ - гомеоморфизмов // Докл. АН. Математика, информатика, процессы управления, 494:5 (2020), 21-25.

[2] Водопьянов С. К. Об аналитических и геометрических свойствах отображений в теории $Q_{q,p}$ -гомеоморфизмов // Математические заметки, 108:6 (2020), 924-928.

[3] Водопьянов С. К. О регулярности отображений, обратных к соболевским, и теория $Q_{q,p}$ - гомеоморфизмов // Сиб. мат. журн., 61:6 (2020), 1257-1299.

[4] Водопьянов С. К. Об эквивалентности двух подходов к задачам квазиконформного анализа // Сиб. мат. журн., 62:6 (2021), 1010-1025.

Автор: м.н.с. Ыскак Т., лаборатория В2

Установлены условия экспоненциальной устойчивости решений неавтономных систем дифференциальных уравнений с распределенным запаздыванием и получены оценки норм решений.

[1] Т. Ыскак. Оценки решений одного класса систем уравнений нейтрального типа с распределенным запаздыванием // Сибирские электронные математические известия, 17 (2020), 416–427.

[2] Т. Ыскак. Оценки решений одного класса систем нелинейных дифференциальных уравнений с распределенным запаздыванием // Сибирские электронные математические известия, 17 (2020), 2204–2215.

[3] Т. Ыскак. Об оценках решений систем нелинейных дифференциальных уравнений с распределённым запаздыванием и периодическими коэффициентами в линейной части // Сиб. журн. индустр. матем, 24:2 (2021), 148–159.

Авторы: к.ф.-м.н., с.н.с Логачев А. В., д.ф.-м.н., г.н.с Могульский А. А., лаборатория В1, к.ф.-м.н., н.с. Прокопенко Е. И., лаборатория В2, совместно с А. Ямбарцевым (Университет Сан Пауло, Бразилия)

Для многомерного арифметического полумарковского обобщенного процесса восстановления получены локальные теоремы в областях нормальных, умеренно больших и частично больших уклонений.

[1] A. Logachov, A. Mogulskii, Е. Prokopenko, A. Yambartsev. Local theorems for (multidimensional) additive functionals of semi-Markov chains // Stochastic Processes and their Applications, 137 (2021), 149-166. DOI: 10.1016/j.spa.2021.03.011

Авторы: к.ф.-м.н., с.н.с Захарова (Коваленко) Ю. В. ОФИМ, д.ф.-м.н., в.н.с. Кононов А. В., лаборатория К5

Предложены подходы к решению задач составления расписаний в системах с многопроцессорными работами и учетом расхода энергии. Это позволило разработать новые полиномиальные приближенные алгоритмы с гарантированными оценками точности.

[1] Kononov A., Kovalenko Y. Approximate schedules for non-migratory parallel jobs in speedscaled multiprocessor systems // Siberian electronic mathematical reports, 16 (2019), 249–257. doi: 10.33048/semi.2019.16.016

[2] Kononov A., Kovalenko Y. Makespan minimization for parallel jobs with energy constraint // MOTOR-2020, LNCS, vol. 12095 (2020), 289–300. doi: 10.1007/978-3-030-49988-4_20

[3] Kononov A., Kovalenko Y., Approximation algorithms for energy-efficient scheduling of parallel jobs // Journal of Scheduling, 23:6 (2020), 693–709. doi: 10.1007/s10951-020-00653-8

[4] Kononov A., Kovalenko Y. Minimizing total completion time in multiprocessor job systems with energy constraint // MOTOR-2021, LNCS, vol. 12755 (2021), 267-279. doi: 10.1007/978-3-030- 77876-7_18

Авторы: д.ф.-м.н., в.н.с. Базайкин Я. В., к.ф.-.м.н., н.с. Малькович Е. Г., лаборатория Г3, совместно с Пархомчук Е. В. (ИК СО РАН), Лысиковом А. И. (ИК СО РАН), Воробьевой Е. Е. (ИК СО РАН), Федотовым К. В., Клейменовым А. В. (Газпромнефть)

Построена многоуровневая математическая модель конверсии макромолекул в проточном реакторе с учетом эффекта дезактивации катализатора и изменения его порового пространства, на основе уравнений реакции-диффузии и с расчетом изменения параметров порового пространства методами вычислительной геометрии.

[1] E. V. Parkhomchuk, Ya. V. Bazaikin, E. G. Malkovich, A. I. Lysikov, E. E. Vorobieva, K. V. Fedotov, A. V. Kleymenov. 4-Scale model for macromolecule conversion over mesoporous and hierarchical alumina catalysts // Chemical Engineering Journal, 405 (2021), article id. 126551. https://doi.org/10.1016/j.cej.2020.126551

Автор: к.ф.-м.н., с.н.с. Пережогин А. Л., лаборатория К3, совм. с А. Е. Малых

Описано множество кортежей, являющихся спектрами гамильтоновых циклов в $n$-кубе.

[1] Малых А. Е., Пережогин А. Л. Конструктивный подход к перечислению спектров кодов Грея в булевых кубах малых размерностей // Вестн. НГУ. Серия: Информационные технологии, 15:4 (2017), 32–42.

[2] Perezhogin A. L. On the spectrum of Hamiltonian cycles in the $n$-cube // Journal of Combinatorial Theory, Series B, 151 (2021), 435–464.

Автор: д.ф.-м.н., в.н.с. Кожевников А. А., лаборатория В3

Теоретически исследована форма и динамика вихревой линии калибровочного поля в средах с нарушением пространственной чётности.

[1] A. A. Kozhevnikov. Shape and dynamics of nonrelativistic vortex strings in parity-breaking media // Phys. Rev. D, 103 (2021), 025025.