Важнейшие результаты за 2006 г.
1.1.1. Алгебра, теория чисел и математическая логика
Автор: Директор, академик Ю. Л. Ершов
Найдены необходимые и достаточные условия того, что элемент конечного алгебраического расширения нормированного поля порождает целое замыкание кольца нормирования в этом расширении.
[1] Ю. Л. Ершов. Критерий Дедекинда для произвольных колец нормирования, ДАН, 410, N2, 2006, 158-160
Авторы: Зав. отделом, чл.-к. РАН C. C. Гончаров, совместно с Д. А. Тусуповым (Казахстан)
Решены проблемы о связи определимости и алгоритмической сложности гиперарифметических свойств в вычислимых графах, частичных порядках и моделях нетривиальной сигнатуры, а также их приложения к некоторым классам классических алгебраических структур.
[1] S. S. Goncharov. Computability and computable models, in Mathematical problems from applied logic II (New logic for the XXI-st Century) Ed.: D. M. Gabbay, S. S. Goncharov, M. Zakharyashev, Springer, New-York-Boston-Dordrecht-London-Moscow, 2006, pp. 99-214.
[2] S. S. Goncharov. Isomorphisms and Definable Relations on Computable Models. Proceedings of Logic Colloguium'2005, Athens, 2006, 22 pp.
[3] Goncharov S., Harizanov V., Knight J., McCoy Ch., Miller R., Solomon R. Enumerations in computable structure theory. Ann. Pure Appl. Logic 136 (2005), no.3, 219-246.
Автор: С.н.с., к.ф.-м.н. С. П. Одинцов, совместно с Вальверде А., Кабалар П., Пирс Д. (Испания)
Решена известная проблема описания монотонного базиса фундированной семантики логических программ.
[1] Cabalar P., Odintsov S., Pearce D. Logical foundations of well-founded semantics // in: P.Doherty et al. (eds.), Principles of Knowledge Representation and Reasoning: Proceedings of the 10-th International Conference (KR2006), AAAI Press, Menlo Park, California, 2006, pp.25-36.
[2] Cabalar P., Odintsov S., Pearce D., Valverde A. On the logic and computation of partial equilibrium models // in: M. Fisher et al. (Eds.) Proceedings of JELIA'2006 (Lecture Notes in Artificial Intelligence, 4160), Springer, Berlin, 2006, pp.82-94.
[3] Cabalar P., Odintsov S., Pearce D. Strong negation in well-founded and partial stable semantics for logic programs // in: J. S. Sichman et al. (Eds) Proccedings of IBERAMIA-SBIA'2006 (Lecture Notes in Artificial Intelligence, 4140), Springer, Berlin, 2006, pp.592-601.
[4] Cabalar P., Odintsov S., Pearce D., Valverde A. Analysing and extending well-founded and partial stable semantics using partial equilibrium logic // in: S. Etalle and M. Truszczynski (Eds.) Proceedings of ICLP 2006 (Lecture Notes in Computer Science, 4079), Springer, Berlin, 2006, pp. 346-360.
Автор: В.н.с., д.ф.-м.н. Д. Е. Пальчунов
Для полугруппы элементарных типов булевых алгебр с выделенными идеалами ($I$-алгебр) доказано, что каждое из свойств $I$-алгебр: конечная аксиоматизируемость, локальность, счетная категоричность выражается одной формулой первого порядка в полугруппе элементарных типов $I$-алгебр. Полугруппа является упорядоченной, изучено строение частичного порядка на данной полугруппе.
[1] Pal'chunov D. E. Elementary Type Semigroup for Boolean Algebras with Distinguished Ideals. Mathematical Logic in Asia. Proceedings of the 9th Asian Logic Conference, 2006, p. 175-190.
Автор: С.н.с., к.ф.-м.н. С. Ю. Подзоров
Получена оценка алгоритмической сложности представлений дистрибутивных полурешёток.
[1] Подзоров С. Ю., Об определении лахлановской полурешетки, Сиб. Мат. Ж., 47, N 2, 383 - 393, 2006.
Авторы: В.н.с., д.ф.-м.н. Н. С. Романовский, совместно с Дж. Вилсоном (Великобритания)
Для гомоморфных образов свободного произведения $n$ групп с дополнительными $m$ соотношениями, где $n > m$, доказано, что если множество связных подгрупп порождает всю группу, то это множество содержит не менее $n-m$ элементов, и в нем найдутся такие $n-m$ подгрупп, которые порождают собственное свободное произведение.
[1] N. S. Romanovskiy and John S. Wilson, Free product decompositions in images of certain free products of groups, Journal of Algebra, 2006.
Авторы: С.н.с., к.ф.-м.н. Н. Ю. Макаренко, в.н.с., д.ф.-м.н. Е. И. Хухро
Доказано, что из существования нормальной подгруппы конечного индекса, удовлетворяющей полилинейному коммутарному тождеству, вытекает существование характеристической подгруппы ограниченного индекса, удовлетворяющей тому же тождеству. В качестве приложения решена проблема Шумяцкого о почти регулярном автоморфизме порядка 4.
[1] Макаренко Н. Ю., Хухро Е. И. Большие характеристические подгруппы, удовлетворяющие полилинейному коммутарному тождеству // ДАН, 2006, Т. 411, N 1, С. 16-19.
[2] Макаренко Н. Ю., Хухро Е. И. Почти регулярный автоморфизм порядка 4 // Алгебра и логика, 2006, Т. 45, N 5, С. 575-602.
Авторы: С.н.с., к.ф.-м.н. А. В. Заварницин, зав. отделом чл.-к. РАН В. Д. Мазуров
Доказано, что простые группы $L_n (2)$ матриц произвольной размерности $n$ над полем порядка 2 распознаются по множеству порядков элементов.
[1] Заварницин А. В., Мазуров В. Д. Порядки элементов в накрытиях конечных простых линейных и унитарных групп и распознаваемость групп $L_n (2)$ по спектру // Доклады Академии Наук, 2006, Т 409, N6, 736-739.
1.1.2. Геометрия и топология
Автор: В.н.с., д.ф.-м.н. А. Д. Медных, совместно с Р. Неделя (Словакия)
Решена проблема Татта (1963) о подсчете неизоморфных карт на компактной римановой поверхности.
[1] Mednykh A., Nedela R. Enumeration of unrooted maps with given genus // Journal of Combinatorial Theory. Ser(B). 2006. V.96, P. 706-729.
Автор: В.н.с., д.ф.-м.н. А. П. Копылов
Доказана теорема об однозначной определенности конформного типа выпуклых многогранников.
[1] Копылов А. П. Однозначная определенность выпуклых многогранных областей относительными конформными модулями граничных конденсаторов // Докл. АН. 2006. Т. 410, N 1. С. 21-23.
Автор: Вед.инженер М. Б. Карманова
Найдены необходимые и достаточные условия на образ и прообраз липшицева отображения, определенного на измеримом множестве в $\mathbb {R}^n$ и принимающего значения в произвольном метрическом пространстве, для справедливости формулы коплощади. Получен метрический аналог теоремы о неявной функции.
[1] Карманова М. Б. Спрямляемые множества и формула коплощади для отображений со значениями в метрическом пространстве // Докл. АН. 2006. Т. 408, N 1, С. 16-21.
[2] Karmanova M. Geometric Measure Theory Formulas for Metric-Valued Mappings // Contemporary Mathematics, T. 424. In: "The Interaction of Analysis and Geometry" (2007), P. 103-137.
1.1.3. Математический анализ, дифференциальные уравнения и математическая физика
Авторы: Зав. лабораторией, д.ф.-м.н. С. К. Водопьянов, аспирант И. М. Пупышев
Получены описания следов классов дифференцируемых функций (включая пространства Соболева) на множествах групп Карно.
[1] Водопьянов С. К., Пупышев И. М. Теоремы типа Уитни о продолжении функций на группе Карно // Докл. АН, 2006. T. 406, N 5. С. 586-590.
[2] Водопьянов С. К., Пупышев И. М. Теоремы типа Уитни о продолжении функций на группе Карно // Сиб. мат. журн., 2006. T. 47, N 4.
[3] Водопьянов С. К., Пупышев И. М. О граничных значениях дифференцируемых функций, заданных в произвольной области группы Карно // Докл. АН. 2006. T. 408, N 3. С. 295-300.
[4] Водопьянов С. К., Пупышев И. М. О граничных значениях дифференцируемых функций, заданных в произвольной области группы Карно // Математические труды, 2006. T. 9, N 2. С. 23-46.
[5] Водопьянов С. К., Пупышев И. М. Следы пространств Соболева на множествах Альфорса групп Карно // Докл. АН, 2006. Т. 411, N 2.
Автор: С.н.с., к.ф.-м.н. М. В. Коробков
Найдены необходимые и достаточные условия на нигде не плотное множество, чтобы оно было множеством значений градиента $C^1$-гладкой функции двух переменных.
[1] Коробков М. В. Свойства $C^1$-гладких функций, образ градиента которых является нигде не плотным множеством // Докл. АН. 2006. Т. 410, N 5. С. 596–598.
[2] Коробков М. В. Об одном аналоге теоремы Сарда для $C^1$-гладких функций двух переменных // Сиб. мат. журн. 2006. Т. 47, N 5, С. 1083-1091.
Автор: С.н.с., к.ф.-м.н. А. С. Романов
Получены условия компактности вложения следов соболевских функций в пространства Лебега на границе “нулевых” пиков с гёльдеровыми особенностями в вершине.
[1] Романов А. С. О следах соболевских функций на границе пика с гельдеровой особенностью // Сиб. мат. журн. (сдана в ноябре 2005, принята в печать), 9 стр.
[2] Романов А. С. О следах функций, принадлежащих обобщенным классам соболевского типа // Сиб. мат. журн. (сдана в марте 2006, принята в печать), 15 стр.
Автор: Зав. лабораторией, д.ф.-м.н. Г. В. Демиденко
Доказаны теоремы об изоморфизме для класса матричных квазиэллиптических операторов в специальных весовых соболевских пространствах. Показана разрешимость краевых задач для квазиэллиптических систем.
[1] Демиденко Г. В. Об одном классе матричных дифференциальных операторов // СМЖ. 2004. Т. 45, № 1. С. 103-118.
[2] Demidenko G. V. On solvability of boundary value problems for quasi-elliptic systems in $R_+^n$ // J.Anal.Appl. 2006. V.4, №1. P. 1-11.
[3] Demidenko G. V. On properties of matrix quasielliptic operators // Int. J. Dyn. Syst. Diff. Eq. (принята к печати).
Автор: Зав. лабораторией, чл.-к. РАН Романов В. Г.
Получены оценки устойчивости решений краевых задач для уравнений нестационарной упругости при заданных на границе физической области смещениях и напряжениях. Подобные оценки найдены также для уравнений электродинамики с заданными на границе тангенциальными компонентами электромагнитного поля.
Результаты опубликованы в статьях:
[1] ДАН, 2006, т, 410, № 2, с. 161-163,
[2] ДАН, 2006, т, 411, № 1, с. 25-27.
[3] Докладывались на международной конференции «Тихонов и современная математика», Москва, 19-25 июня 2006 г.
1.1.4. Теория вероятностей и математическая статистика
Авторы: В.н.с., д.ф.-м.н. И. С. Борисов, А. А. Быстров
Создана теория интегрирования неслучайных функций по произвольному неортогональному гильбертову шуму. Приведены простые достаточные условия существования таких интегралов для широких классов интегрирующих случайных процессов, в частности, гауссовских. С помощью этих интегралов описаны предельные распределения для статистик Мизеса и $U$-статистик, построенных по слабо зависимым наблюдениям.
[1] Теория вероятн. и ее примен., 2005, т. 50, N1, c. 52-80.
[2] Сибирский матем. журнал, 2006, т. 47, № 6, 1205-1217.
Авторы: Советник РАН, академик Боровков А. А., в.н.с., д.ф.-м.н., А. А. Могульский
Получены интегро-локальные и интегральные теоремы, действующие на всей оси, для сумм случайных величин с семиэкспоненциальными распределениями.
[1] Сибирский матем. журнал, 2006, т. 47, № 6, 1218-1257
1.1.5. Вычислительная математика
Автор: В.н.с., д.ф.-м.н. С. И. Кабанихин
Получены оценки скорости сильной сходимости градиентных методов решения сильно некорректных задач (задача Коши для уравнения Лапласа, задача Коши для параболического уравнения с обратным временем и др.). На основе этих оценок, получено новое правило нахождения конечного номера итерации в градиентных методах.
[1] Kabanikhin S. I. Estimation of the convergence rate of gradient methods of solving inverse and ill-posed problems via conditional stability estimates. // Journal of Inverse and Ill-Posed Problems, 2005, 13(3), 259-264.
[2] Kabanikhin S. I. Conditional stability stopping rule for gradient methods applied to inverse and ill-posed problems. // Journal of Inverse and Ill-Posed Problems, 2006, 14(8), 805-812.
Автор: Учѐный секретарь, к.ф.-м.н. Ю. С. Волков
Предложен новый подход к построению интерполяционных сплайнов высоких степеней. Найдена связь обусловленности получаемых систем уравнений со сходимостью процессов интерполяции. Установлена симметрия условий сходимости процессов интерполяции для младших и старших производных, в частности, выделены хорошо обусловленные методы построения, и положительно решена гипотеза К. де Бора (1975) о безусловной сходимости еще одной средней производной сплайнов.
[1] Volkov Yu. S. Totally positive matrices in the methods for constructing interpolation splines of odd degree // Siberian Adv. in Math. – 2005. – V. 15, n. 4. – P. 96-125.
[2] Волков Ю. С. Безусловная сходимость ещѐ одной средней производной для интерполяционных сплайнов нечѐтной степени // ДАН. – 2005. - Т. 401, № 5. – С. 592-594.
[3] Волков Ю. С. Условия ограниченности операторов сплайн-интерполяции. – Новосибирск, 2006. – 18 с. – (Препринт № 167 / РАН. Сиб. отд-ние. Ин-т математики им. С. Л. Соболева).
1.7.1. Физика элементарных частиц и фундаментальных взаимодействий
Автор: С.н.с., к.ф.-м.н. Д. Ю. Иванов, совместно с А. Папа (Италия)
Построено описание процесса рождения пары векторных мезонов в квантовой хромодинамике - современной теории сильных взаимодействий. Впервые для физического процесса удалось получить выражение для амплитуды с учетом следующих за ведущими логарифмов энергии, что позволило получить устойчивые предсказания для амплитуды и ее зависимости от энергии.
[1] D. Yu. Ivanov, A. Papa, Electroproduction of two light vector mesons in the next-to-leading approximation‖ Nuclear Physics B 732 (2006) 183-199.
2.2.2. Математическое моделирование, методы вычислительной и прикладной математики и их применение
Автор: Зав. лабораторией, д.ф.-м.н. В. А. Васильев, совместно с В. Л. Макаровым (ЦЭМИ РАН)
Доказаны теоремы существования и кооперативной характеризации информационных равновесий.
[1] Макаров В. Л, Васильев В. А. Информационное равновесие. Существование // Экономика и математические методы, 2006. Том 42, № 3, с. 31-52.
[2] Макаров В. Л., Васильев В. А. Информационное равновесие. Коалиционная стабильность // Экономика и математические методы, 2006. Том 42, № 4, с. 50-63.
Авторы: С.н.с., к.ф.-м.н. А. А. Агеев, в.н.с., д.ф.-м.н. Э. Х. Гимади, аспирант А. Е. Бабурин
Построен приближенный алгоритм кубической трудоёмкости отыскания двух непересекающихся гамильтоновых циклов максимального суммарного веса с оценкой точности 3/4.
[1] Агеев А. А., Бабурин А. Е., Гимади Э. Х. Полиномиальный алгоритм с оценкой точности 3/4 для отыскания двух непересекающихся гамильтоновых циклов максимального веса // Дискретный анализ и исследование операций. Серия 1. Изд-во ИМ СО РАН им. С. Л. Соболева, Новосибирск , 2006. Т. 12, N 2, С. 11-20.
Авторы: С.н.с., к.ф.-м.н. В. Н. Потапов, с.н.с., к.ф.-м.н. Д. С. Кротов
Предложено конструктивное описание $n$-квазигрупп порядка 4.
[1] Потапов В. Н., Кротов Д. С. Асимптотика числа n-квазигрупп порядка 4 // СМЖ. 2006. Т. 47, № 4. С. 873-887.
Авторы: Зав. лабораторией, д.ф.-м.н. О. В. Бородин, в.н.с., д.ф.-м.н. А. В. Косточка, совместно с А. О. Ивановой (Якутск)
Разработана новая техника глобального перераспределения эйлеровых вкладов в плоских графах и найдены новые свойства турниров Пэли, что позволило улучшить известные верхние оценки ориентированного хроматического числа плоских графов, имеющих заданный обхват.
[1] Бородин О. В., Иванова А. О. Ориентированная 7-раскраска плоских графов с обхватом не менее 7 // Сибирские Электронные Математические Известия. 2005. Т. 2. С. 222-229.
[2] Бородин О. В., Иванова А. О. Ориентированная раскраска плоских графов с обхватом не менее 4 // Сибирские Электронные Математические Известия. 2005. Т. 2. С. 239-249.
[3] Бородин О. В., Иванова А. О., Косточка А. В. Ориентированная 5-раскраска вершин в разреженных графах // Дискрет. анализ и исслед. операций. Сер. 1. 2006. Т. 1, N 1. С. 16-32.
Автор: С.н.с., к.ф.-м.н. Г. Г. Забудский (ОФ ИМ СО РАН)
Предложен подход к оптимизации размещения взаимосвязанных объектов с учетом запрещенных зон, основанный на применении целочисленного программирования.
[1] Забудский Г. Г. Алгоритм решения минимаксной задачи размещения объекта на плоскости с запрещенными зонами// Автоматика и телемеханика. - 2004. - N 4 - С. 93-100.
[2] Забудский Г. Г. О минимаксной и минисуммной задачах размещения на плоскости с запрещенными областями // Труды 13-й Байкальской международной школы-семинара "Методы оптимизации и их приложения", Т.1. - Иркутск, 2005. - C. 455-460.
2.2.4. Проблемы искусственного интеллекта, распознавание образов, принятие решений и экспертные системы
Авторы: В.н.с., д.ф.-м.н. А. В. Кельманов, с.н.с., к.ф.-м.н., Л. В. Михайлова, с.н.с., к.ф.-м.н., С. А. Хамидуллин, в.н.с., д.ф.-.м.н. Э. Х. Гимади
Изучена сложность и найдены решения ряда новых задач комбинаторной оптимизации, возникающих при реализации апостериорного (off-line) подхода к помехоустойчивому анализу и распознаванию числовых последовательностей, имеющих квазипериодическую структуру; обоснованы точные и приближенные полиномиальные алгоритмы решения этих задач.
[1] Кельманов А. В. Проблемы оптимизации в типовых задачах помехоустойчивой апостериорной обработки числовых последовательностей с квазипериодической структурой // Материалы 3-й Всероссийской конференции "Проблемы оптимизации и экономические приложения". Омск, 2006. С. 37-41. (пленарный доклад)
[2] Кельманов А. В., Михайлова Л. В. Совместное обнаружение в квазипериодической последовательности заданного числа фрагментов из эталонного набора и ее разбиение на участки, включающие серии одинаковых фрагментов // Журнал вычислительной математики и математической физики, 2006, Т.46, №1, С. 172-189.
[3] Кельманов А. В., Хамидуллин С. А. Апостериорное обнаружение в числовой последовательности заданного числа неизвестных квазипериодических фрагментов // Сибирский журнал индустриальной математики. 2006. Т.9 №3(27). С. 50-65.
[4] Kel'manov A. V., Khamidullin S. A. Simultaneous A Posteriori Detection and Identification of a Predetermined Number of Quasi-periodic Fragments in a Sequence Based on Their Segments // Pattern Recognition and Image Analysis. 2006. Vol. 16, No.3, pp. 344-357.
[5] Кельманов А. В., Хамидуллин С. А. Совместное апостериорное обнаружение и идентификация квазипериодических фрагментов в последовательности по их обрывкам // Сибирский журнал индустриальной математики. 2006. Т.9 №2(26). С. 55-74.
[6] Kel'manov A. V., Mikhailova L. V. Recognition of a Numerical Sequence Containing Series of Quasi-Periodically Repeating Reference Fragments: The Case of a Known Number of Fragments // Pattern Recognition and Image Analysis. 2006. Vol. 16, No.3, pp. 358-370.
[7] Гимади Э. Х., Кельманов А. В., Кельманова М. А., Хамидуллин С. А. Апостериорное обнаружение в числовой последовательности квазипериодического фрагмента при заданном числе повторов // Сибирский журнал индустриальной математики. 2006. Т.9 №1(25). С.55-74.