Важнейшие результаты за 2020 г.
1.1.1. Алгебра, теория чисел, математическая логика
Авторы: (с.н.с., к.ф.-м.н. Дудкин Ф. А., с.н.с., к.ф.-м.н. Мамонтов А. С., лаборатория А1
Найдены необходимые и достаточные условия для того, чтобы конечно порожденная группа, действующая на дереве с бесконечными циклическими стабилизаторами вершин и ребер, была группой $n$-узла, при $n \ne 2$.
[1] Dudkin F. A., Mamontov A. S. On knot groups acting on trees. // Journal of Knot Theory and Its Ramifications, 29:09 (2020), 2050062. DOI: 10.1142/S0218216520500625
Автор: в.н.с., д.ф.-м.н. Пожидаев А. П., лаборатория А1
Найден способ построения широкого класса простых правосимметрических (прелиевых) супералгебр, содержащих матричную подалгебру с общей единицей, при помощи введенного понятия эндоморфа (супер)алгебры.
[1] А. П. Пожидаев. Об эндоморфах правосимметрических алгебр., Сиб. мат. журн. 61:5 (2020), 1077-1086.
Авторы: г.н.с., д.ф.-м.н. Васильев А. В., в.н.с., д.ф.-м.н. Ревин Д. О., лаборатория А1, инж.-иссл. Скресанов С. В., лаборатория Т3
Доказано, что если $X$ – полный класс конечных групп, то $X$-субмаксимальная подгруппа конечной группы $X$-максимальна в своем нормализаторе.
[1] Revin D., Skresanov S., Vasil'ev A. The Wielandt-Hartley theorem for submaximal X-subgroups. Monatshefte fur Mathematik, 193:1 (2020), 143-155.
Автор: в.н.с., д.ф.-м.н. Судоплатов С. В., лаборатория Л1, совместно с Кулпешовым Б. Ш. (член-корр. НАН Республики Казахстан, профессор Казахстанско-Британского технического университета г. Алматы), Н. Д. Мархабатовым (аспирант Новосибирского государственного технического университета), И. И. Павлюк (к.ф.-м.н., старший преподаватель Новосибирского государственного технического университета)
Определены $P$-комбинации и $E$-комбинации моделей и их теорий, охарактеризованы и описаны их $e$-спектры, аппроксимации, порождения, эренфойхтовость и ранги в общем случае, а также для упорядоченных теорий и теорий абелевых групп.
[1] Sudoplatov S. V. Combinations of structures // The Bulletin of Irkutsk State University. Series «Mathematics». 2018. Vol. 24. P. 82-101.
[2] Pavlyuk I. I., Sudoplatov S. V. Ranks for families of theories of abelian groups // The Bulletin of Irkutsk State University. Series «Mathematics». 2019. Vol. 28. P. 95-112.
[3] Kulpeshov B. Sh., Sudoplatov S. V. $P$-combinations of ordered theories // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2020. Vol. 41, N 2. P. 227-237.
[4] Sudoplatov S. V. Approximations of theories // Siberian Electronic Mathematical Reports. 2020. Vol. 17. P. 715-725.
[5] Markhabatov N. D., Sudoplatov S. V. Definable families of theories, related calculi and ranks // Siberian Electronic Mathematical Reports. 2020. Vol. 17. P. 700-714.
Автор: в.н.с., д.ф.-м.н. Пузаренко В. Г., лаборатория Л1, совместно с Калимуллиным И. Ш., Файзрахмановым М. Х. (КФУ)
Найдены критерий существования позитивных всюду определенных вычислимых $P^1_1$- нумераций семейств надмножеств заданного $P^1_1$-множества, а также критерий существования однозначных вычислимых $\Sigma^1_1$-нумераций семейств подмножеств заданного $\Sigma^1_1$-множества.
[1] Калимуллин И. Ш., Пузаренко В. Г., Файзрахманов М. Х. О позитивных и однозначных нумерациях в гиперарифметике, Алгебра и логика, 59:1 (2020), 66-83. DOI: 10.33048/alglog.2020.59.104
Автор: в.н.с., д.ф.-м.н. Алаев П. Е., лаборатория Л2, совместно с Селивановым В. Л. (ИСИ СО РАН, КФУ)
Доказано, что поле комплексных алгебраических чисел и упорядоченное поле вещественных алгебраических чисел имеют изоморфные представления, вычислимые за полиномиальное время.
[1] Алаев П. Е., Селиванов В. Л., Поля алгебраических чисел, вычислимые за полиномиальное время. I, Алгебра и логика, 58:6 (2019), 673-705.
Автор: н.с., к.ф.-м.н. Дробышевич С. А., лаборатория Л2
Разработаны общие подходы к системам с явными опровержениями.
[1] Drobyshevich S. A bilateral Hilbert-style investigation of 2-intuitionistic logic // Journal of Logic and Computation, 2019, v.29, No.5, p.665–692. DOI: 10.1093/logcom/exz010
[2] Drobyshevich S. A general framework for FDE-based modal logics // Studia Logica, 2020, V. 108, No. 6, 1281-1306.
DOI: 10.1007/s11225-020-09897-z
Автор: в.н.с., д.ф-м.н. Бардаков В. Г., лаборатория У3, совместно с Singh M., Singh M. (IISER, India)
Доказана финитная аппроксимируемость фундаментальных квандлов ручных зацеплений, свободных квандлов и ряда других квандлов.
[1] Bardakov V., Singh M., Singh M. Free quandles and knot quandles are residually finite, Proceedings of the American Mathematical Society, 147:8 (2019), 3621-3633.
[2] Bardakov V., Singh M., Singh M. Link quandles are residually finite, Monatshefte fur Mathematik, 191 (2020), 679-690.
1.1.2. Геометрия и топология
Автор: г.н.с., д.ф.-м.н. Медных А. Д., лаборатория У6, совместно с Челноковым Г. Р. (ВШЭ, Москва)
Получено перечисление накрытий трехмерных евклидовых многообразий.
[1] G. Chelnokov, M. Deryagina, A. Mednykh, On the coverings of Euclidean manifolds $B_1$ and $B_2$ , Comm. Algebra, 45:4 (2017), 1558-1576.
[2] G. Chelnokov, A. Mednykh, On the coverings of Euclidean manifolds $G_2$ and $G_4$ , Comm. Algebra, 48:7 (2020), 2725-2739.
[3] G. Chelnokov, A. Mednykh, On the coverings of Euclidean manifolds $G_3$ and $G_5$ , J. Algebra, 560 (2020), 48-66.
Автор: г.н.с., д.ф.-м.н. Шарафутдинов В. А., лаборатория Г3, совместно с Venkateswaran P. Krishnan, Ramesh Manna, Suman Kumar Sahoo (TIFR Centre for Applicable Mathematics, Sharada Nagar, Chikkabommasandra, Yelahanka New Town, Bangalore, India)
Обобщены дифференциальные уравнения Йона, характеризующие образ лучевого преобразования на пространстве Шварца, на подходящим образом выбранные соболевские пространства. Получена характеризация образа лучевого преобразования на соболевских пространствах.
[1] V. P. Krishnan, R. Manna, S. K. Sahoo and V. A. Sharafutdinov. Momentum ray transforms, II: range characterization in the Schwartz space // Inverse Problems Vol. 36 (2020), N. 045009 (33 pp). DOI: 10.1088/1361-6420/ab6a65
Автор: (зав. лаб., д.ф.-м.н. Базайкин Я. В., лаборатория Г3, совместно с Галаевым А. С. (Университет Градца Кралове, Градец Кралове, Чехия), Жуковой Н. И. (НИУ ВШЭ, Нижний Новгород, Россия)
Сформулировано понятие хаотических слоений, обобщающее понятие хаотического поведения динамических систем. Исследованы трансверсальные свойства хаотических слоений Картана, приведены примеры.
[1] Yaroslav V. Bazaikin, Anton S. Galaev, and Nina I. Zhukova. Chaos in Cartan foliations // Chaos Vol. 30 (2020), N. 103116, DOI: 10.1063/5.0021596.
Автор: н.с., к.ф.-м.н. Агапов С. В., лаборатория Д6
Доказано, что рациональный по импульсам первый интеграл с линейными числителем и знаменателем натуральной механической системы на двумерном торе всегда сводится к линейному интегралу.
[1] С. В. Агапов, Рациональные интегралы натуральной механической системы на двумерном торе, Сиб. матем. журн., 61:2 (2020), 255–265.
1.1.3. Математический анализ
Автор: в.н.с., д.ф.-м.н. Карманова М. Б., лаборатория Г1
Выведены уравнения максимальных поверхностей для отображений-графиков, построенных по классам контактных отображений групп Карно.
[1] Карманова М. Б. Классы максимальных поверхностей на группах Карно // Сибирский математический журнал, 2020, т.61, №5, c.1009-1026.
Автор: г.н.с., д.ф.-м.н. Волков Ю. С., лаборатория Ч1
Найдены простые эффективные рекуррентные формулы для вычисления констант Фавара. Вычислены явно константы экстремальной функциональной интерполяции в задаче Ю. Н. Субботина
[1] Волков Ю. С. Об одной задаче экстремальной функциональной интерполяции и константах Фавара. ДАН. 2020, т. 495, С.29-32.
[2] Volkov Yu. S. Efficient computation of Favard constants and their connection to Euler polynomials and numbers. Siberian Electronic Mathematical Reports. 2020. V.17. P. 1921-1942.
[3] Волков Ю. С. Многочлены Эйлера в задаче экстремальной функциональной интерполяции в среднем. Труды ИММ. 2020. Т.26, № 4, С. 83-97.
1.1.4. Дифференциальные уравнения и математическая физика
Автор: с.н.с., к.ф.-м.н. Матвеева И. И., лаборатория Д5
Получены оценки решений классов неавтономных нелинейных систем дифференциальных уравнений с запаздыванием.
[1] Матвеева И. И. Оценки экспоненциального убывания решений одного класса нелинейных систем нейтрального типа с периодическими коэффициентами // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2020. Т. 60, № 4. С. 612–620.
[2] Matveeva I. I. Exponential stability of solutions to nonlinear time-varying delay systems of neutral type equations with periodic coefficients // Electronic Journal of Differential Equations. 2020. V. 2020, No. 20. P. 1-12.
Авторы: г.н.с., д.ф.-м.н. Голубятников В. П., н.с., к.ф.-м.н. Аюпова Н. Б., лаборатория У3, совместно с Кирилловой Н. Е. (аспирант ИМ), Градовым В. С. (ММФ НГУ), Минушкиной Л. С. (ММФ НГУ)
Получены условия существования цикла у 6-мерной динамической системы, моделирующей кольцевую генную сеть. Для подобной 4-мерной системы построена инвариантная поверхность, имеющая нетривиальное зацепление (зацепление Хопфа) с её устойчивым циклом. Для аналогичной 5-мерной системы получены условия существования по крайней мере двух различных циклов.
[1] Аюпова Н. Б., Голубятников В. П. Cтроение фазового портрета одной кусочно-линейной динамической системы // СЖИМ. 2019, т. 22, N 4, c. 19-25.
[2] Голубятников В. П., Минушкина Л. С. Монотонность отображения Пуанкаре в некоторых моделях кольцевых генных сетей // СЖИМ. 2019, т. 22, N 3, c. 39-47.
[3] Кириллова Н. Е., Минушкина Л. С. О дискретизации фазовых портретов динамических систем // Известия АлтГУ. Математика и механика. 2019, № 4 (108), С. 82-85.
[4] Голубятников В. П., Градов В. С. О неединственности циклов в некоторых кусочно-линейных моделях кольцевых генных сетей // Математические Труды. 2020, т. 23, N 1. С. 107-122.
[5] Бухарина Т. А., Акиньшин А. А., Голубятников В. П., Фурман Д. П. Математическая и численная модели центрального регуляторного контура системы морфогенеза механорецепторов Дрозофилы // СЖИМ, 2020, т. 23, N 2, c. 41-50.
Авторы: зав. лаб., д.ф.-м.н. Блохин А. М., г.н.с., д.ф.-м.н. Ткачев Д. Л., н.с., к.ф.- м.н. Рудометова А. С., лаборатория Д3
Доказано, что состояние покоя магнитогидродинамической модели, описывающей течение несжимаемой вязкоупругой полимерной жидкости в бесконечном плоском канале, находящемся под влиянием внешнего магнитного поля и температуры, линейно неустойчиво по Ляпунову.
[1] А. М. Блохин, А. С. Рудометова, Д. Л. Ткачёв. МГД модель несжимаемой полимерной жидкости: линейная неустойчивость состояния покоя // Сиб. журн. индустр. матем., 2020, т. 23, № 3, с. 16–30.
Автор: г.н.с., д.ф.-м.н. Трахинин Ю. Л., лаборатория Д3
Доказано, что ударные волны в магнитной гидродинамике (МГД) мелкой воды структурно устойчивы тогда и только тогда, когда высота тонкого слоя возрастает после прохождения фронта ударной волны. Для тангенциальных разрывов в МГД мелкой воды найдено достаточное условие структурной устойчивости этих разрывов.
[1] Trakhinin Y. Structural stability of shock waves and current-vortex sheets in shallow water magnetohydrodynamics. Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik, 2020, vol. 71, no. 4, article number 118, 13 pp.
1.1.5. Теория вероятностей и математическая статистика
Авторы: г.н.с., академик Боровков А. А., г.н.с., д.ф.-м.н. Могульский А. А., лаборатория В1
Построена общая асимптотическая теория обобщенных процессов восстановления.
[1] Боровков А. А. Обобщенные процессы восстановления. 2020. М.: Издательство РАН. 455 с.
[2] Боровков А. А. Интегральные теоремы для времени первого прохождения произвольной границы обобщенным процессом восстановления // Сибирский матем. журн. 2015. Т. 56, № 5. С. 961-981.
[3] Боровков А. А. Принципы больших уклонений в граничных задачах для обобщенных процессов восстановления // Сибирский математический журнал. 2016. Т. 57, № 3. C. 562-595.
[4] Боровков А. А. О распределении времени первого прохождения случайным блужданием произвольной удаленной границы // Теория вероятностей и ее применения. 2016. Т. 61, вып. 2. С. 1-24.
[5] Боровков А. А. Функциональные предельные теоремы для обобщенных процессов восстановления // Сибирский математический журнал. 2019. Т. 60, № 1. С. 37-54.
[6] Боровков А. А. Принципы умеренно больших уклонений для траекторий обобщенных процессов восстановления // Теория вероятностей и ее применения. 2019. Т. 64, вып. 2. С. 399-411.
[7] Боровков А. А. Распространение принципа инвариантности для обобщенных процессов восстановления на область умеренно больших и малых уклонений // Теория вероятностей и ее применения. 2020. Т. 65, вып. 4. С. 651-670.
[8] Боровков А. А. О принципах больших уклонений для обобщенных процессов восстановления // Математические заметки. 2019. Т. 106, вып. 6. С. 811-820.
[9] Боровков А. А. Интегро-локальные теоремы в граничных задачах для обобщенных процессов восстановления // Сибирский математический журнал. 2019. Т. 64, вып. 6. С. 1229-1246.
[10] Боровков А. А. Граничные задачи для обобщенных процессов восстановления // Сибирский математический журнал. 2020. Т. 65, вып. 1. С. 29-59.
[11] Боровков А. А., Могульский А. А. Вторая функция уклонений и асимптотические задачи восстановления и достижения границы для многомерных блужданий // Сиб. матем. журнал. 1996. Т 37, № 4. С. 745-782.
[12] Боровков А. А., Могульский А. А. Принципы больших уклонений для конечномерных распределений обобщенных процессов восстановления // Сибирский матем. журн. 2015. Т. 56, № 1. С. 36-64.
[13] Боровков А. А., Могульский А. А. Принципы больших уклонений для траекторий обобщенных процессов восстановления. I, II // Теория вероятностей и ее применения. 2015. Т. 60, вып. 2. С. 227-247; вып. 3. С. 417-438.
[14] Боровков А. А., Могульский А. А. Интегро-локальные предельные теоремы для обобщенных процессов восстановления при выполнении условия Крамера. I, II // Сиб. мат. журнал. 2018. Т. 59, № 3. С. 491-513; 2018. Т. 59, № 4. С. 736-758.
[15] Боровков А. А., Могульский А. А., Прокопенко Е. И. Свойства функции уклонений обобщенного процесса восстановления и асимптотика преобразования Лапласа над его распределением // Теория вероятностей и ее применения. 2019. Т. 64, вып. 4. С. 625-641.
1.1.7. Математическое моделирование
Автор: г.н.с., д.ф.-м.н. Роменский Е. И., лаборатория Д4, совместно с M. Dumbser, M. Tavelli, S. Chiocchetti (University of Trento, Italy), A.-A. Gabriel (Ludwig Maximilian University of Munich, Germany
Разработана гиперболическая термодинамически согласованная модель упругопластической сплошной среды с учетом континуального разрушения.
[1] Tavelli M., Chiocchetti S., Romenski E, Gabriel A., Dumbser M. Space-time adaptive ADER discontinuous Galerkin schemes for nonlinear hyperelasticity with material failure, Journal of Computational Physics, Vol. 422, P. 109758, 2020. DOI: 10.1016/j.jcp.2020.109758
Автор: в.н.с., д.ф.-м.н. Шмырев В. И., лаборатория Э1
Представлена концептуально завершенная версия оригинального подхода к поиску равновесных состояний в линейных экономических моделях обмена.
[1] Шмырев В. И. Двойственность в линейных экономических моделях обмена // Труды ИММ УрО РАН. 2020. Т. 26, №3. С. 258-274. DOI: 10.21538/0134-4889-2020-26-3-258-274
[2] Шмырев В. И. Полиэдральная комплементарность на симплексе. Метод встречных путей для убывающих квазирегулярных отображений // Труды ИММ УрО РАН. 2019. Т. 25, №2. С. 273- 286. DOI: 10.21538/0134-4889-2019-25-2-273-286
[3] Shmyrev V. I. Polyhedral Complementarity on a Simplex: Search for Fixed Points of Decreasing Regular Mappings // Journal of Applied and Industrial Mathematics. 2019. Vol. 13, Issue. 1. P. 145- 156. DOI: 10.1134/S1990478919010150
Автор: г.н.с., д.ф.-м.н. Васильев В. А., лаборатория Э1
Найдены общие условия совпадения нечётких ядер кооперативных игр и супердифференциалов соответствующих характеристических функций.
[1] Васильев В. А. Ядро и супердифференциал нечеткой TU-кооперативной игры // Математическая Теория Игр и ее Приложения. 2020. Т. 12, вып. 2. С. 20-35.
Автор: с.н.с, к.ф.-м.н. Паничкин А. В., лаборатория математического моделирования в механике ОФ ИМ, совместно с профессором, д.т.н. Трушляковым В. И., д.т.н. Новиковым А. А., к.т.н. Лесняком И. Ю. (ОмГТУ)
Проведено исследование эффекта резонанса для слоя жидкости, возникающего при определённых параметрах акустико-вакуумного воздействия. Результаты моделировании по основным характеристикам согласуются с полученными данными в проведенных натурных экспериментах.
[1] Trushlyakov V. I., Panichkin A. V., Lesnyak I. Y., Novikov A. A. Theoretical and experimental investigations on dynamics of liquid evaporation process in closed volume under acoustic-vacuum exposure // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2020. V. 162. –P. 120288-1 – 120288-12. DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2020.120288.
Авторы: в.н.с., д.ф.-м.н. Перцев Н. В., н.с., к.ф.-м.н. Логинов К. К., в.н.с., д.ф.-м.н. Топчий В. А., лаборатория комбинаторных и вычислительных методов алгебры и логики ОФ ИМ, совместно с в.н.с., д.ф.-м.н. Бочаровым Г. А. (Институт вычислительной математики им. Г. И. Марчука РАН)
Разработан новый подход к построению и исследованию математических моделей в иммунологии и эпидемиологии в рамках детерминированного и стохастического описания динамики популяций с учетом предыстории их развития.
[1] Pertsev N. V. Stability of Linear Delay Differential Equations Arising in Models of Living Systems // Siberian Advances in Mathematics, 2020, V. 30, № 1, p. 43–54. DOI: 10.3103/S1055134420010046.
[2] Pertsev N. V. Exponential decay estimates for some components of solutions to the nonlinear delay differential equations of the living system models // Siberian Mathematical Journal, 2020, V. 61, № 4, p. 715–724. DOI: 10.1134/S0037446620040126.
[3] Перцев Н. В. Об экспоненциально убывающих оценках решений нелинейных функциональнодифференциальных уравнений с запаздыванием, используемых в моделях динамики популяций // Динамические системы, 2020, Т. 10 (38), № 1, с. 70–83.
[4] Pertsev N., Loginov K., Bocharov G. Nonlinear effects in the dynamics of HIV-1 infection predicted by mathematical model with multiple delays // Discrete and Continuous Dynamical Systems, Series S, V. 13, № 9, September 2020, p.2365–2384. DOI: 10.3934/dcdss.2020141.
[5] Loginov K., Pertsev N. Stochastic compartmental model of HIV-1 infection // ITM Web of Conferences 31, 02003 (2020), DOI: 10.1051/itmconf/20203102003 (Mathematical Modelling in Biomedicine 2019).
[6] Pertsev N. V., Loginov K. K., Topchii V.A. Analysis of an Epidemic Mathematical Model Based on Delay Differential Equations // Journal of Applied and Industrial Mathematics, 2020, V. 14, № 2, p. 396– 406. DOI: 10.1134/S1990478920020167.
[7] Pertsev N. V., Loginov K. K., Topchii V. A. Analysis of a Stage-Dependent Epidemic Model Based on a Non-Markov Random Process // Journal of Applied and Industrial Mathematics, 2020, V. 14, № 3, p. 566–580. DOI: 10.1134/S1990478920030151.
1.1.10. Дискретная математика, информатика и математическая кибернетика
Автор: с.н.с., к.ф.-м.н. Шенмайер В. В., лаборатория К4
Доказано, что задача о подмножестве векторов с суммой максимальной длины в пространствах произвольной размерности может быть решена за полиномиальное время с константной точностью; найден точный порог ее аппроксимации в классе полиномиальных алгоритмов.
[1] Shenmaier V. V., Complexity and Algorithms for Finding a Subset of Vectors with the Longest Sum // Theoretical Computer Science, 818 (2020), 60-73. DOI: 10.1016/j.tcs.2018.04.018.
[2] Шенмайер В. В., Аппроксимируемость задачи о подмножестве векторов с суммой максимальной длины // Дискретный анализ и исследование операций, 25:4 (2018), 131-148. DOI: 10.17377/daio.2018.25.618.
Перевод: Shenmaier V. V., Approximability of the problem of finding a vector subset with the longest sum // Journal of Applied and Industrial Mathematics, 12 (2018) N4, 749- 758. DOI: 10.1134/S1990478918040154.
Автор: н.с., к.ф.-м.н. Цидулко О. Ю., лаборатория К4, совместно с ван Беверном Р. А. (зав. лабораторией алгоритмики НГУ), Флюшник Т. (н.с. лаборатории алгоритмики и вычислительной сложности в Берлинском техническом университете)
Разработаны эффективные параметризованные алгоритмы решения и алгоритмы редукции данных с гарантированными оценками результативности для одной задачи маршрутизации, и получены соответствующие нижние оценки на параметрическую сложность задачи.
[1] van Bevern, R., Fluschnik, T., Tsidulko, O. Y. Parameterized algorithms and data reduction for the short secluded s-t-path problem // Networks. 2020. Vol 75, No. 1, P. 34-63. DOI:10.1002/net.21904
[2] van Bevern R., Fluschnik T., Tsidulko O. Yu. Parameterized Algorithms and Data Reduction for Safe Convoy Routing // In: Borndorfer R., Storandt S. (eds) 18th Workshop on Algorithmic Approaches for Transportation Modelling, Optimization, and Systems (ATMOS 2018). OpenAccess Series in Informatics (OASIcs). 2018. Vol 65. P. 10:1-10:19. DOI: 10.4230/OASIcs.ATMOS.2018.10
Автор: с.н.с, к.ф.-м.н. Константинова Е. В., лаборатория К6, совместно с S. Goryainov (Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН, Екатеринбург), H. Li (Jiangxi Normal University, China), D. Zhao (Shanghai Jiao Tong University, China)
С применением дуального переключения Зейделя построены новые бесконечные семейства целочисленных графов.
[1] S. Goryainov, E. V. Konstantinova, H. Li, D. Zhao, Integral graphs obtained by dual Seidel switching, Linear Algebra and its Applications, 604 (2020), 476-489. DOI: 10.1016/j.laa.2020.07.010
Авторы: с.н.с., к.ф.-м.н. Потапов В. Н., лаборатория К3, зав. лаб., к.ф.-м.н. Августинович С. В., лаборатория К7
Доказано, что разностные множества, двоичные бент-функции и некоторые комбинаторные дизайны являются частным случаем совершенных раскрасок вершин графов Джонсона и Грассмана.
[1] Потапов В. Н., Августинович С. В. Комбинаторные дизайны, разностные множества и бентфункции как совершенные раскраски графов и мультиграфов // Сибирский математический журнал. 2020. Т. 61, № 5. C. 1087-1100. DOI: 10.1134/S0037446620050109
Автор: н.с., к.ф.-м.н. Тараненко А. А., лаборатория К7
Доказано, что перманент всех полистохастических матриц порядка 3 и 4-мерных полистохастических матриц порядка 4 больше нуля.
[1] Тараненко А. А. Перманенты многомерных матриц: свойства и приложения // Дискрет. анализ и исслед. операций. 2016. Т. 23, № 4. С. 35-101. DOI: 10.17377/daio.2016.23.517.
Перевод: Taranenko A. A. Permanents of multidimensional matrices: properties and applications // J. Appl. Ind. Math. 2016. Vol. 10, № 4. P. 567-604. DOI: 10.1134/S1990478916040141.
[2] Taranenko A. A. Positiveness of the permanent of 4-dimensional polystochastic matrices of order 4 // Discrete Appl. Math. 2020. Vol. 276. P. 161-165. DOI: 10.1016/j.dam. 2019.02.001.
Авторы: с.н.с., к.ф.-м.н. Борисовский П. А., г.н.с., д.ф.-м.н. Еремеев А. В, лаборатория ДО ОФИМ, совместно с профессором И. Кальратом (J. Kallrath, BASF SE, Германия)
Разработан гибридный алгоритм построения расписаний многопродуктового производства для задач большой размерности. Экспериментально показано преимущество предложенного алгоритма в сравнении с известным ранее алгоритмом по качеству решений и времени счета.
[1] Borisovsky P. A., Eremeev A. V., Kallrath J. Multi-product continuous plant scheduling: combination of decomposition, genetic algorithm, and constructive heuristic // International Journal of Production Research. 2020. V. 58. N.9. P. 2677-2695. DOI: 10.1080/00207543.2019.1630764
Автор: с.н.с., к.ф.-м.н. Неделько В. М., лаборатория И1
Установлены свойства разложений ошибки прогноза на смещение и разброс (biasvariance decomposition), характеризующие их зависимость от сложности модели. Доказана возможность немонотонности данной зависимости, что является ограничивающим фактором при использовании этих разложений для анализа моделей машинного обучения.
[1] Nedel’ko V. M. On Decompositions of Decision Function Quality Measure // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, Иркутск: ИМИТ ИГУ, 2020. Т. 33. С. 64-79. DOI: 10.26516/1997-7670.2020.33.64
Автор: м.н.с Куценко А. В., лаборатория В4
Исследованы метрические свойства самодуальных бент-функций, выявлена их связь со свойствами отображения дуальности, определяемом на множестве бент-функций.
[1] Куценко А. В. Спектр расстояний Хэмминга между самодуальными бент-функциями из класса Мэйорана-МакФарланда // Дискретный анализ и исследование операций. 2018. Т. 25. No 1. C. 98– 119. DOI: 10.17377/daio.2018.25.557
[2] Kutsenko A., Metrical properties of self-dual bent functions // Designs, Codes and Cryptography. 88:1 (2020), 201-222. DOI: 10.1007/s10623-019-00678-x
[3] Kutsenko A., The group of automorphisms of the set of self-dual bent functions // Cryptography and Communications, 12:5 (2020), 881-898. DOI: 10.1007/s12095-020-00438-y
[4] Kutsenko A., Tokareva N. Metrical properties of the set of bent functions in view of duality // Прикладная дискретная математика, 2020. №49, 18-34. DOI: 10.17223/20710410/49/2
1.7.1. Физика элементарных частиц и фундаментальных взаимодействий
Авторы: г.н.с., д.ф.-м.н. Ачасов Н. Н., с.н.с., к.ф.-м.н. Киселев А. В., в.н.с., д.ф.-м.н. Шестаков Г. Н., лаборатория В3
Получены новые свидетельства в пользу четырёхкварковой природы лёгких скалярных мезонов.
[1] Achasov N. N., A. V. Kiselev and G. N. Shestakov, Semileptonic decays $D \to \pi^{+} \pi^{-} e^{+} v_e$ and $D_{s} \to \pi^{+} \pi^{-} e^{+} v_e$ as the probe of constituent quark-antiquark pairs in the light scalar mesons, Physical Review D, 102:1 (2020), 016022.