В работе Н. В. Глотко и В. И. Кузьминова "О когомологической последовательности в полуабелевой категории" доказано, что в квазиабелевой категории для леммы о змее требование строгости для вертикальных стрелок смягчается так называемой универсальностью. Так же в работе Глотко и Кузьминова вводятся следующие аксиомы:

Аксиома 1: Универсальные мономорфизмы стабильны относительно пуллбэка.
Аксиома 1*: Универсальные эпиморфизмы стабильны относительно пушаута.

Было отмечено, что выполнение этих аксиом в произвольной квазиабелевой категории открытый вопрос. Обращаю внимание на то, что хоть в работе Глотко и Кузьминова доказано обощение, в ней не было представленно ни одного примера универсального эпи или мономорфизма, не являющегося строгим, а так же примеров категорий удовлетворяющим какой-либо из этих аксиом. В своём докладе я продемонстрирую конкретные примеры морфизмов и категорий.