Заседания семинаров
Идентификатор конференции: 314 114 3903
Код доступа: 009
Васильев Евгений Витальевич (Корнер-Брук, Канада)
Свойства малого замыкания в парах геометрических структур: однородность и ограниченность.
Каминский Григорий Дмитриевич
Симплификация Неверова.
Аннотация
Колебания заболеваемости всегда волновали исследователей эпидемий. Но причины, лежащие в их основе, различны. Также колебания различаются периодами. В докладе разбираются принципиальные различия поведения острых и хронических инфекций. Соответственно возникают особенности решения обратных задач.
Особая тема - синдемии, то есть одновременное развитие эпидемий двух или нескольких инфекций. Одной из губительных для человечества синдемий является распространение ВИЧ-инфекции и туберкулеза. Система синдемии многопараметрическая и нелинейная, а следовательно, характеризуется отсутствием аналитических решений. Сотрудником нашей лаборатории Андреем Неверовым предложена симплификация, позволяющая получить аналитическое решение.
В докладе исследуется развитие этого подхода в проблематике устойчивости. Формулируется положение об асимметричности коэффициентов смертности, влияющей на возникновение в системе бифуркаций.
Совместное заседание семинаров Теория графов, Теория кодирования, Геометрическая теория функций
А. В. Косточка
Разбиения вершин графа на лес и лес с ограничениями.
Meet
М. В. Коробков (ИМ СО РАН & Фуданский университет, Шанхай, КНР)
О плоских самоподобных решениях для системы Навье-Стокса.
Аннотация
Хорошо известно, что множество решений нестационарной системы Навье-Стокса $u(t,x)$ инвариантно относительно анизотропной группы растяжений $lu(l^2t,lx)$. Решение называется самоподобным, если при указанном масштабировании оно переходит само в себя при всех $l>0$. Изначально Жан Лере предлагал рассматривать самоподобные решения с обратным ходом времени (backward self-similar solutions) для поиска сингулярных решений уравнения Навье-Стокса. Однако в классической работе [4] было показано, что таких сингулярных решений (с конечной энергией) не существует.
В то же время, для трехмерного случая с обычным ходом времени (forward self-similar solutions) существование самоподобных решений с начальными данными произвольной величины было получено в известной статье [2]. Доказательство было упрощено (методом исчерпывающих областей Ж. Лере) и распространено на случай решений в полупространстве и в конусах в работе [3].
Для двумерного же случая вплоть до последнего времени ситуация была неясной: хотя существование самоподобных решений нетрудно доказать в случае малости начальных данных (см., например, [1]), вопрос для общего случая (больших начальных данных) оставался открытым. Это связано с отсутствием подходящих теорем вложения для функций с конечным интегралом Дирихле на плоскости и т.д. В настоящей работе получен результат о существования самоподобных решений уравнений Навье-Стокса в общем двумерном случае (для произвольно больших начальных данных). В доказательстве используются методы вещественного и гармонического анализа на плоскости. Работа выполнена совместно с Dallas Albritton (University of Wisconsin-Madison) и Xiao Ren (Fudan University).
[1] L. Brandolese, “Fine properties of self-similar solutions of the Navier-Stokes equations”, Archive for Rational Mechanics and Analysis, 192:3 (2009), 375-401.
[2] H. Jia and V. V. Sverak, “Local-in-space estimates near initial time for weak solutions of the Navier-Stokes equations and forward self-similar solutions”, Invent. Math., 196:1 (2014), 233-265.
[3] M. Korobkov and T.-P. Tsai, “Forward self-similar solutions of the Navier-Stokes equations in the half space”, Anal. PDE, 9:8 (2016), 1811-1827.
[4] J. Necas, M. Ruzicka, and V. Sverak, “On Leray’s self-similar solutions of the Navier–Stokes equations”, Acta Math., 176:2 (1996), 283-294.
Zoom
Объединенное заседание Семинара по геометрическому анализу им. Ю. Г. Решетняка и Семинара «Геометрическая теория функций»
Аллабергенова Клара Бекиммат кизи (НГУ)
Пересечение копий и характер ветвления самоподобных дендритов (предварительная защита кандидатской диссертации в дисс. совете НГУ; научный руководитель - д.ф.-м.н. А. В. Тетенов).
Zoom
Объединенное заседание Семинара по геометрическому анализу им. Ю. Г. Решетняка и Семинара «Геометрическая теория функций»
Дроздов Дмитрий Алексеевич (ИМ СО РАН)
Анализ на самоподобных множествах с конечным пересечением (предварительная защита кандидатской диссертации в дисс. совете НГУ; научный руководитель - д.ф.-м.н. А. В. Тетенов).
Нестерова Ангелина Витальевна
Сравнительный анализ подходов к решению обратной задачи реконструкции изображений в эмиссионной медицинской томографии.
Аннотация
Количественные оценки накопления радиофармпрепарата в патологических очагах при обследовании методом однофотонной эмиссионной компьютерной томографии (ОФЭКТ) имеют ключевое значение для определения стадии заболевания и планирования радионуклидной терапии. В данной работе выполнено сравнение двух алгоритмов реконструкции изображений: стандартного итерационного алгоритма Ordered Subset Expectation Maximization (OSEM), которым оснащено большинство ОФЭКТ-установок, и регуляризированного алгоритма реконструкции на основе байесовского подхода Maximum A Posteriori (MAP) с априорной информацией в виде функционала энтропии (MAP-Ent). Исследования проводились методом имитационного компьютерного моделирования in silico с использованием цифрового двойника вещественного фантома NEMA IEC. Оценка точности проводилась по коэффициенту восстановления, равный отношению максимального значения полученного решения в очаге к его точной величине. Результаты показали, что метод MAP-Ent:
- обеспечивает более высокую количественную точность,
- уменьшает влияние краевых артефактов по сравнению с OSEM,
- позволяет контролировать артефакты за счёт выбора параметра регуляризации.
Таким образом, регуляризированный алгоритм MAP-Ent демонстрирует преимущества перед стандартным OSEM и может быть полезен для повышения точности диагностики и планирования терапии.
Силаев Д.
A self-adaptive memeplexes robust search scheme for solving stochastic demands vehicle routing problem.
Реферат статьи 2012 из журнала International Journal of Systems Science.
В Институте математики СО РАН проходят около 30 семинаров по разным направлениям математики.
На наших семинарах выступают с докладами не только научные сотрудники института, но и приглашенные докладчики со всего мира.
Семинары проводятся как очно, так и на онлайн-платформах: Zoom, Google Meet, YouTube, Jitsi.
